1、回归分析 A组基础巩固1下列有关线性回归的说法，不正确的是()A变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫作相关关系B在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个量的一组数据的图形叫作散点图C线性回归方程最能代表观测值x，y之间的关系D任何一组观测值都能得到具有代表意义的线性回归方程解析：根据线性回归方程的意义知：A，B，C均正确，D不正确如果两个量不具有线性相关关系，根据观测值也能求出其线性回归方程，但没有实际意义答案：D2设两个变量x和y之间具有线性相关关系，其相关系数为r，线性回归方程为yabx，则必有()Ab与r符号相同 Ba与r符号相同Cb与r符号相
2、反 Da与r符号相反解析：r，b，lxx0，r与b符号相同答案：A3一组关于y，t的观测数据通过uy，vt2的转换数据对应关系如表v12345u13.14.97.18.8则y与t关于近似满足这些数据的函数是()Ay2et1 By2t21Cyln t21 Dy2t1解析：u2v1，y2t21.答案：B4某种细胞在培养正常的情况下，时刻t(单位：分)与细胞数(单位：个)的部分数据如下：t02060140n128128根据表中的数据，推测繁殖到1 000个细胞时的时刻t最接近于()A200 B220C240 D260解析：由表可得时刻t(单位：分)与细胞数n满足回归方程n2，由此可知n1 000时，
3、t接近200.答案：A5某考察团对全国十大城市的居民人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)进行了统计调查，调查结果显示y与x具有相关关系，且回归方程为y0.66x1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为()A83% B72%C67% D66%解析：当y7.675时，x9.262，100%83%.故选A.答案：A6有一组观测数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x12，y12)，经计算得1.542，2.847 5，x29.808，y99.208，xiyi54.243，则线性回归方程为_解析：经计算b1.218，a0.969，故
4、方程为y1.218x0.969.答案：y1.218x0.9697某学校小卖部统计了最近6个月某商品的进价x与售价y的对应数据，如表所示(单位：元)：x3528912y46391214则_，_，x_，y_，xiyi_，线性回归方程为_解析：(3528912)6.5，(46391214)8，x3252228292122327，y42623292122142482，xiyi345623899121214396，b1.143，ab81.1436.50.570 5，线性回归方程为y1.143x0.570 5.答案：6.58327482396y1.143x0.570 58某产品的广告费用x(万元)与销售额
5、y(万元)的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得线性回归方程ybxa中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为_万元解析：样本点的中心是(3.5,42)，则ab429.43.59.1，所以线性回归方程是y9.4x9.1，把x6代入得y65.5.答案：65.59某工厂前10个月份的产量与生产费用如下表：产量x/千件40424855658088100120140生产费用y/千元150140160170150162185165190185(1)求线性回归方程；(2)估计当生产200千件时的生产费用；(3)计算x与y的相关系数解析：(1)由
6、表格数据可得：77.8，165.7，x71 062，y277 119，xiyi133 100，进而可以求得b0.4，ab165.70.477.8134.58，线性回归方程为y134.580.4x.(2)当x200时，y134.580.4200214.58(千元)当生产200千件时的生产费用为214.58千元(3)r0.81.x与y的相关系数约为0.81.10要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽选10名学生分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩，如表所示：x63674588817152995876y65785282928973985675表中
7、x是学生入学成绩，y是指高一年级期末考试数学成绩(1)画出散点图；(2)求线性回归方程；(3)若某学生王明亮的入学成绩为80分，试预测他在高一年级期末考试中的数学成绩为多少？解析：(1)作出散点图如图所示，从散点图可以看出，这两个变量具有线性相关关系(2)列表计算xyx2y2xy63653 9694 2254 09567784 4896 0845 22645522 0252 7042 34088827 7446 7247 21681926 5618 4647 45271895 0417 9216 31952732 7045 3293 79699989 8019 6049 70258563 36
8、43 1363 24876755 7765 6255 700可求得(636776)70，(657875)76.b0765 56，a760.765 567022.41，所求的线性回归方程为y22.410.765 56x.(3)若学生王明亮入学成绩80分，代入上面线性回归方程y22.410.765 56x，可求得y84(分)答：王明亮同学高一期末数学成绩预测值为84分B组能力提升1对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图(1)，对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图(2)，由这两个散点图可以判断()A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关
9、，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关解析：由图(1)知散点分布在斜率小于0的直线附近，y随x增大而减少，x与y负相关，同理，u与v正相关故选C.答案：C2倒指数曲线yae，当a0，b0时的图像为()解析：因为a0，b0，所以当x0时，e1，则ya.故选A.答案：A3若x、y满足如下关系：x0.40.5125102030y0.0820.1350.367 80.6070.818 70.904 80.9510.967 5则x、y满足函数的关系是_解析：画出散点图，当x无限大时，y逐渐接近于1，符合函数模型yae，其中a1，b1.答案：ye4一唱片公司欲知唱片
10、费用x(十万元)与唱片销售量y(千张)之间的关系，从其所发行的唱片中随机抽选了10张，得如下的资料：xi28，x303.4，yi75，y598.5，xiyi237，则y与x的相关系数r 的绝对值为_解析：r0.3.答案：0.35为了了解某地母亲身高x与女儿身高y的相关关系，现随机测得10对母女的身高，所得数据如下表所示：母亲身高x/cm159160160163159154159158159157女儿身高y/cm158159160161161155162157162156(1)试对x与y进行一元线性回归分析，并预测当母亲身高为161 cm时，女儿的身高为多少？(2)求相关系数r，并分析模型的拟合
11、效果解析：列表：ixiyixyxiyi115915825 28124 96425 122216015925 60025 28125 440316016025 60025 60025 600416316126 56925 92126 243515916125 28125 92125 599615415523 71624 02523 870715916225 28126 24425 758815815724 96424 64924 806915916225 28126 24425 7581015715624 64924 33624 4921 5881 591252 222253 185252 68
12、8(1)由表可得158.8，159.1，x252 222，y253 185，xiyi252 688，进而可以求得b0.78，ab159.10.78158.835，线性回归方程为y350.78x.当x161 cm时，y160.58 cm，即女儿身高为160.58 cm.(2)r0.715，说明模型拟合得效果较好6一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据：温度x/ 21232527293235产卵数y/个711212466115325(1)试建立产卵数y与温度x间的回归方程；(2)预测温度为28 时产卵数目解析：(1)作散点图图像近似为一个二次函数ybx2a ，作平方变换tx2得线性回归模型ybta.温度x/ 21232527293235温度的平方t4415296257298411 0241 225产卵数y/个711212466115325作散点图，得y与t间的线性回归方程为y0.367t202.543.将tx2代入线性回归方程得y0.367x2202.543.(2)当x28时，y0.367282202.54385(个)预测温度为28 时产卵数为85个