1、第一章11分类加法计数原理与分步乘法计数原理课时跟踪检测一、选择题1某班有28名男生，22名女生，从中选一名同学作为数学课代表，则不同的选法种数有()A28 B22C50 D616解析：由分类加法原理可知共有282250种不同的选法答案：C2快递员去某小区送快递，该小区共有四个出入口，每个出入口均可进出，则该快递员进出该小区的方案种数为()A6 B8C16 D14解析：可分两步：第一步，快递员进入该小区有4种不同的方案；第二步，快递员从小区出去有4种不同的方案，由分步乘法计数原理知，快递员进出该小区的方案有4416种，故选C.答案：C3某大学食堂备有6种荤菜，5种素菜，3种汤现要配制“一荤，一
2、素，一汤”的套餐，则可以配制的不同套餐的种数为()A14 B90 C18 D15解析：由分步乘法计数原理得，共有65390种不同的配制方法答案：B4用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A243 B252C261 D279解析：由分步乘法计数原理知，用0,1，9十个数字组成三位数(可有重复数字)的个数为91010900，组成没有重复数字的三位数的个数为998648，则组成有重复数字的三位数的个数为900648252，故选B.答案：B5若三角形的三边均为正整数，其中一边长为4，另外两边长分别为b，c，且满足b4c，则这样的三角形有()A10个 B14个C15个 D21个解析
3、：当b1时，c4；当b2时，c4,5；当b3时，c4,5,6；当b4时，c4,5,6,7.故共有10个这样的三角形答案：A6(2019广西百色高中高二月考)从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜中选3种，分别种在不同土质的3块土地上，其中黄瓜必须种植，则不同的种植方法有()A24种 B18种 C12种 D6种解析：解法一：第一步，选3种蔬菜，由于黄瓜必选，所以选法有3种；第二步，将选出的3种蔬菜种植在3块土地上，种植方法有3216(种)，于是共有种植方法3618(种)故选B.解法二：特殊元素优先考虑，由于黄瓜必须种植，所以整个种植过程分两步进行：第一步，种黄瓜，有3种方法；第二步，从白菜、油菜、扁豆
4、中选2种种植在剩下的2块土地上，有326种方法于是共有种植方法3618(种)故选B.解法三(排除法)：先计算从4种蔬菜中选3种种在3块不同的土地上，有43224种方法，再计算除黄瓜外的3种蔬菜种在3块不同的土地上，有3216种方法于是共有种植方法24618(种)故选B.答案：B二、填空题7现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是_解析：每个同学有3种选择，所以不同选法共有3481(种)答案：818(2019咸阳市高二月考)在一次才艺展示活动中，甲、乙、丙三位同学欲报名参加“朗诵比赛”“歌唱比赛”，但学校规定每位同学限报一个，且乙知道自己唱歌
5、不如甲，若甲报唱歌比赛，则乙就报朗诵比赛，则他们三人不同的报名方法有_种解析：从甲着手分析，分两类：第一类，若甲报唱歌比赛，则乙报朗诵比赛，丙可任选，有2种报名方法；第二类，若甲报朗诵比赛，则乙、丙均可任选，有224种报名方法根据分类加法计数原理，不同的报名方法共有246(种)答案：69已知集合Aa，b，c，d，B1,2,3,4,5，f是从A到B的映射，若A中的不同元素在B中对应的元素不同，则这样的映射个数为_解析：第一步，确定a对应的元素，共有5种不同的方法；第二步，确定b对应的元素，共有4种不同的方法；第三步，确定c对应的元素有3种不同的方法；第四步，确定d对应的元素，有2种不同的方法，共
6、有5432120种答案：120三、解答题10一个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡(1)某人要从两个袋子中任取一张手机卡，共有多少种不同的取法？(2)某人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡，供自己今后选择使用，问一共有多少种不同的取法？解：(1)任取一张手机卡，可以从10张不同的中国移动卡中任取一张，或从12张不同的中国联通卡中任取一张，故由分类加法计数原理，有101222(种)不同的取法(2)从移动、联通卡中各取一张，则要分两步完成：从移动卡中任取一张，再从联通卡中任取一张，故应用分步乘法计数原理，有1012120(种)不同的取法11某体育彩票
7、规定：从01到36号中抽出7个号为一注，每注2元某人想先选定吉利号18，然后再从01到17号中选出3个连续的号，从19到29号中选出2个连续的号，从30到36号中选出1个号组成一注若这个人要把满足这种要求的号全买下，至少要花多少钱？解：先选定吉利号18，接下来的选号分三步进行：第一步，从01到17号中选出3个连续的号，有15种方法；第二步，从19到29号中选出2个连续的号，有10种方法；第三步，从30到36号中选出1个号，有7种方法由分步乘法计数原理，知满足要求的号的注数为151071 050，故至少要花21 0502 100(元)12如图为我国数学家赵爽(约3世纪初)在为周髀算经作注时验证勾
8、股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，求不同的涂色方案共有多少种？解：根据题意，用五种颜色给其中五个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域的颜色不同，不同的涂色方案共有三类第一类：涂五种颜色，不同的涂色方案有54321120种；第二类：涂四种颜色，其中1、3涂同一种颜色，或2、4涂同一种颜色，不同的涂色方案有25432240种；第三类：涂三种颜色，其中1、3涂同一种颜色，同时2、4涂同一种颜色，不同的涂色方案有54360种，综上所述，所有不同的涂色方案有12024060420种13某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放
9、在如图所示的正方形ABCD(边长为3个单位长度)的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走几个单位长度如果掷出的点数为k(k1,2，6)，则棋子就按逆时针方向行走k个单位长度，一直循环下去某人抛掷三次骰子后，棋子恰好又回到点A处，则不同走法共有()A22种 B24种C25种 D36种解析：设抛掷三次的点数分别为a，b，c，则abc12.当a1时，bc11，符合条件的数对(b，c)可以是(5,6)，(6,5)，共2个；当a2时，bc10，符合条件的数对(b，c)可以是(4,6)，(5,5)，(6,4)，共3个；同理，当a3时，bc9，符合条件的数对(b，c)有4个；当a4时，bc8，符合条件的数对(b，c)有5个；当a5时，bc7，符合条件的数对(b，c)有6个；当a6时，bc6，符合条件的数对有5个所以不同走法共有23456525(种)答案：C