1、课时训练(二十七) 圆的有关概念与性质|夯实基础|1.O的半径为5 cm,点A到圆心O的距离OA=3 cm,则点A与O的位置关系为()A.点A在O上B.点A在O内C.点A在O外D.无法确定2.2016黄石 如图27-9所示,O的半径为13,弦AB的长度是24,ONAB,垂足为N,则ON的长为()图27-9A.5B.7C.9D.113.如图27-10,已知半径OD与弦AB互相垂直,垂足为C.若AB=8 cm,CD=3 cm,则O的半径为()图27-10A.256 cmB.5 cmC.4 cmD.196 cm4.如图27-11,已知O的直径ABCD于点E,连接OC,OD,则下列结论不一定正确的是(
2、)图27-11A.CE=DEB.AE=OEC.BC=BDD.OCEODE5.2018聊城 如图27-12,在O中,弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC.若A=60,ADC=85,则C的度数是()图27-12A.25B.27.5C.30D.356.2018南充 如图27-13,BC是O的直径,A是O上的一点,OAC=32,则B的度数是()图27-13A.58B.60C.64D.687.2018济宁 如图27-14,点B,C,D在O上,若BCD=130,则BOD的度数是()图27-14A.50B.60C.80D.1008.2018青岛 如图27-15,点A,B,C,D在O上,AOC=140,
3、B是AC的中点,则D的度数是()图27-15A.70B.55 C.35.5D.359.2018包头样题二 如图27-16,在O中,ACOB,BAC=25,则ADB的度数为()图27-16A.55B.60C.65D.7010.2018衢州 如图27-17,AC是O的直径,弦BDAO于点E,连接BC,过点O作OFBC于点F.若BD=8 cm,AE=2 cm,则OF的长度是()图27-17A.3 cmB.6 cmC.2.5 cmD.5 cm11.2017广州 如图27-18,在O中,AB是直径,CD是弦,ABCD,垂足为E,连接CO,AD,BAD=20,则下列说法中正确的是()图27-18A.AD=
4、2OBB.CE=EOC.OCE=40D.BOC=2BAD12.如图27-19,ABC内接于O,AB是O的直径,B=30,CE平分ACB交O于点E,交AB于点D,连接AE,则SADESCDB的值等于()图27-19A.12B.13C.12D.2313.2018无锡 如图27-20,点A,B,C都在O上,OCOB,点A在劣弧BC上,且OA=AB,则ABC=.图27-2014.2018杭州 如图27-21,AB是O的直径,C是半径OA的中点,过点C作DEAB,交O于点D,E,过点D作直径DF,连接AF,则DFA=.图27-2115.2018烟台 如图27-22,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位
5、长度,点O,A,B,C在格点(两条网格线的交点叫格点)上,以点O为原点建立直角坐标系,则过A,B,C三点的圆的圆心坐标为.图27-2216.2018包头样题三 如图27-23,四边形ABCD内接于O,四边形ABCO是平行四边形,则ADC=.图27-2317.2018青山区二模 如图27-24,四边形ABCD是菱形,O经过点A,C,D,与BC相交于点E,连接AC,AE.若D=78,则EAC=.图27-2418.2018临沂 如图27-25,在ABC中,A=60,BC=5 cm.能够将ABC完全覆盖的最小圆形片的直径是cm.图27-2519.2017包头 如图27-26,A,B,C为O上的三个点,
6、BOC=2AOB,BAC=40,则ACB=.图27-2620.2016青山区三模 如图27-27,在平行四边形ADBO中,O经过点A,D,B,如果O的半径OA=4,那么弦AB=.图27-2721.2016昆区一模 如图27-28,在O中,CD是直径,弦ABCD,垂足为E,连接BC.若AB=22,BCD=30,则O的半径为.图27-2822.如图27-29,AB,CD是O中互相垂直且相等的两条弦,垂足为E.若AE=3,BE=1,则O的半径为.图27-2923.2017包头样题一 如图27-30,已知A,B,C,D是O上的四个点,AB=AD,BC为O的直径,AC交BD于点E.若BC=6,AEAC=
7、4,则AC的长为.图27-3024.2017东河区二模 如图27-31,MN是O的直径,MN=4,AMN=40,B为AN的中点,P是直径MN上的一个动点,则PA+PB的最小值为.图27-3125.2018安徽 如图27-32,O为锐角三角形ABC的外接圆,半径为5.(1)用尺规作出BAC的平分线,并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法);(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.图27-3226.2018无锡 如图27-33,四边形ABCD内接于O,AB=17,CD=10,A=90,cosB=35,求AD的长.图27-3327.2017青山区二模 已知:如图27-34
8、,ABC内接于O,AB为直径,CBA的平分线交AC于点F,交O于点D,DEAB于点E,且交AC于点P,连接AD.(1)求证:DAC=DBA;(2)求证:P是线段AF的中点;(3)连接CD,若CD=3,BD=4,求O的半径和DF的长.图27-34|拓展提升|28.2017包头样题一 如图27-35,AB为O的直径,AC交O于点E,BC交O于点D,CD=BD,C=67.5.下列结论:A=45;AC=AB;AE=BE;CEAB=2BD2,其中正确的结论是()图27-35A.B.C.D.29.2017岳阳 如图27-36,O为等腰三角形ABC的外接圆,直径AB=12,P为BC上任意一点(不与点B,C重
9、合),直线CP交AB的延长线于点Q,O在点P处的切线PD交BQ于点D,下列结论正确的是.(写出所有正确结论的序号)图27-36若PAB=30,则BP的长为;若PDBC,则AP平分CAB;若PB=BD,则PD=63;无论点P在BC上的位置如何变化,CPCQ为定值.参考答案1.B2.A3.A4.B解析 ABCD,CE=DE,BC=BD.CO=DO,OEC=OED,OE=OE,RtOCERtODE.不能确定AE和OE的关系.故选B.5.D解析 A=60,ADC=85,B=ADC-A=85-60=25,O=2B=225=50,C=ADC-O=85-50=35.6.A解析 BC是O的直径,CAB=90.
10、OA=OC,OAC=32,C=OAC=32,B=90-32=58,故选A.7.D解析 先找出圆周角BCD所对的优弧度数为260,再结合图形确定劣弧BD的度数为100,从而根据圆心角BOD与劣弧BD的度数之间的相等关系,得出BOD的度数是100,因此,本题应该选D.8.D9.C10.D11.D解析 如图,连接OD.AD是弦,且不是O的直径,OB是O的半径,AD2OB,故A选项不正确;ABCD,BC=BD,BOC=BOD=2BAD=40,故D选项正确;OCE=180-90-40=50,BOCOCE,CEEO,故B,C选项不正确.12.D13.15解析 OCOB,OB=OC,CBO=45.OB=OA
11、=AB,ABO=60,ABC=ABO-CBO=60-45=15.14.30解析 ABDE,且C为OA的中点,OC=AC=12OA=12OD,DOC=60.又OA=OF,OAF=DFA=30.15.(-1,-2)16.6017.2718.103319.20解析 BAC=40,由圆周角定理可知BOC=2BAC=80.又BOC=2AOB,AOB=40.再次利用圆周角定理得到AOB=2ACB=40,ACB=20.20.4321.26322.523.4224.2325.解:(1)如图所示.(2)如图,连接OE,OC,CE.设OE与BC交于点D,由(1)知AE为BAC的平分线,BAE=CAE,BE=EC.
12、根据垂径定理的推论知OEBC,则DE=3.OE=OC=5,OD=OE-DE=2.在RtODC中,DC=OC2-OD2=52-22=21.在RtDEC中,CE=DE2+DC2=32+(21)2=30,弦CE的长为30.26.解:如图所示,延长AD,BC交于点E.四边形ABCD内接于O,A=90,EDC=B,ECD=A=90,ECDEAB,CDAB=ECEA.cosEDC=cosB=35,CDED=35.CD=10,10ED=35,ED=503,EC=ED2-CD2=(503)2-102=403,1017=403503+AD,AD=6.27.解:(1)证明:BD平分CBA,CBD=DBA.DAC与
13、CBD都是CD所对的圆周角,DAC=CBD,DAC=DBA.(2)证明:如图,AB为O的直径,ADB=90.DEAB于点E,DEB=90,1+3=5+3=90,1=5=2,PD=PA.4+2=1+3=90,且1=2,3=4,PD=PF,PA=PF,即P是线段AF的中点.(3)CBD=DBA,CD=AD.CD=3,AD=3.ADB=90,BD=4,AB=5,故O的半径为2.5.FAB=FDC,ABF=ACD,DCFABF,DCAB=DFAF,即35=DF32+DF2,DF=94.28.D29.解析 PAB=30,BP所对的圆心角为60,BP的长为606180=2,故错误;连接OP.PD是O的切线,OPPD.PDBC,OPBC,CP=PB,PAC=PAB,故正确;若PB=BD,则BPD=BDP.OPPD,BPD+BPO=BDP+BOP,BOP=BPO,BP=BO=PO=6,即BOP是等边三角形,PD=3OP=63,故正确;AC=BC,BAC=ABC=APC.又ACP=QCA,ACPQCA,CPCA=CACQ,即CPCQ=CA2(定值),故正确.
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