1、课时训练(十二) 反比例函数及其应用|夯实基础|1.点(2,-4)在反比例函数y=kx的图象上,则下列各点在此函数图象上的是()A.(2,4)B.(-1,-8)C.(-2,-4)D.(4,-2)2.2018衡阳 对于反比例函数y=-2x,下列说法不正确的是()A.图象分布在第二、四象限B.当x0时,y随x的增大而增大C.图象经过点(1,-2)D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在该函数图象上,且x1x2,则y1y23.2017潍坊 已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=a-bx,其中ab0,a,b为常数,它们在同一直角坐标系中的图象可以是()图12-124.2017镇江 a,b是实数
2、,点A(2,a),B(3,b)在反比例函数y=-2x的图象上,则()A.ab0B.ba0C.a0bD.b0a5.2018无锡 已知点P(a,m),点Q(b,n)都在反比例函数y=-2x的图象上,且a0b,则下列结论一定正确的是()A.m+n0C.mn6.2017徐州 如图12-13,在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+bk0与y=mx(m0)的图象相交于点A(2,3),B(-6,-1),则不等式kx+bmx的解集为()图12-13A.x-6B.-6x2C.x2D.x-6或0x0)经过RtOAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C,若OBC的面积为6,则k=()图12-17A.2B.4C
3、.6D.1011.2017怀化 如图12-18,A,B两点在反比例函数y=k1x的图象上,C,D两点在反比例函数y=k2x的图象上,ACy轴于点E,BDy轴于点F,AC=2,BD=1,EF=3,则k1-k2的值是()图12-18A.6B.4D.3D.212.2018宁波 如图12-19,平行于x轴的直线与函数y=k1x(k10,x0),y=k2x(k20,x0)的图象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点.若ABC的面积为4,则k1-k2的值为()图12-19A.8B.-8C.4D.-413.2016菏泽 如图12-20,OAC和BAD都是等腰直角三角形,ACO=ADB=
4、90,反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B,则OAC与BAD的面积之差SOAC-SBAD为()图12-20A.36B.12C.6D.314.2016济宁 如图12-21,O是坐标原点,四边形OACB是菱形,OB在x轴的正半轴上,sinAOB=45,反比例函数y=48x在第一象限内的图象经过点A,与BC边交于点F,则AOF的面积等于()图12-21A.60B.80C.30D.4015.2018连云港 如图12-22,菱形ABCD的两个顶点B,D在反比例函数y=kx的图象上,对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O,已知点A(1,1),ABC=60,则k的值是()图12-22A.-5B.-4C
5、.-3D.-216.2017淮安 若反比例函数y=-6x的图象经过点A(m,3),则m的值是.17.2017新疆生产建设兵团 如图12-23,它是反比例函数y=m-5x图象的一支,根据图象可知常数m的取值范围是.图12-2318.2017眉山 已知反比例函数y=2x,当x-1时,y的取值范围为.19.对于函数y=2x,当函数值y0)与双曲线y=6x交于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则3x1y2-9x2y1的值为.21.2018宜宾 已知点P(m,n)既在直线y=-x+2上,又在双曲线y=-1x上,则m2+n2的值为.22.2018包头样题一 已知一次函数y=kx-7的图象与反比例函数
6、y=2kx的图象交于A,B两点,点A的横坐标为3,则点B的坐标为.23.2018安徽 如图12-24,正比例函数y=kx与反比例函数y=6x的图象的一个交点为A(2,m),ABx轴于点B,平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数解析式是.图12-2424.2017永州 如图12-25,已知反比例函数y=kx(k为常数,k0)的图象经过点A,过点A作ABx轴,垂足为B,若AOB的面积为1,则k=.图12-2525.2016青山区期末 如图12-26,过原点O的直线与反比例函数y1,y2在第一象限内的图象分别交于点A,B,且A为OB的中点.若函数y1=2x,则y2的函数解析式
7、是.图12-2626.2018包头样题三 如图12-27,A是反比例函数y=1x(x0)图象上的一个动点,连接OA,过点O作OBOA,并且使OB=2OA,连接AB,当点A移动时,点B也在某一反比例函数y=kx的图象上移动,则k的值为.图12-2727.2018衢州 如图12-28,点A,B是反比例函数y=kx(x0)图象上的两点,分别过点A,B作ACx轴于点C,BDx于点D,连接OA,BC,已知点C(2,0),BD=2,SBCD=3,则SAOC=.图12-2828.2017烟台 如图12-29,直线y=x+2与反比例函数y=kx在第一象限内的图象交于点P,若OP=10,则k的值为.图12-29
8、29.2017齐齐哈尔 如图12-30,菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上,O是坐标原点,tanAOC=43,反比例函数y=kx的图象经过点C,与AB交于点D,若COD的面积为20,则k的值等于.图12-3030.2016青山区二模 如图12-31,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数y=3x的图象经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为.图12-3131.2018烟台 如图12-32,反比例函数y=kx的图象经过ABCD对角线的交点P,已知点A,C,D在坐标轴上,BDDC,ABCD的面积为6,则k=.图12-3232.2
9、017毕节 如图12-33,已知一次函数y=kx-3(k0)的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点,与反比例函数y=12x(x0)的图象交于点C,且AB=AC,则k的值为.图12-3333.2017青山区二模 如图12-34,在RtAOB中,两直角边OA,OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,将AOB绕点B逆时针旋转90后得到AOB,若反比例函数y=kx的图象恰好经过AB的中点C,SAOB=4,tanBAO=2,则k的值为.图12-3434.2017包头 如图12-35,一次函数y=x-1的图象与反比例函数y=2x在第一象限内的图象交于点A,与x轴交于点B,点C在y轴上,若AC=BC,则点C的
10、坐标为.图12-3535.2016昆区一模 如图12-36,若双曲线y=kx与边长为5的等边三角形AOB的边OA,AB分别相交于C,D两点,且OC=3BD,则实数k的值为.图12-3636.2018滨州 如图12-37,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,顶点C的坐标为(1,3).(1)求图象过点B的反比例函数的解析式;(2)求图象过点A,B的一次函数的解析式;(3)在第一象限内,当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数图象的下方时,请直接写出自变量x的取值范围.图12-3737.2018山东 如图12-38,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k0)的图
11、象与x轴、y轴分别交于A,B两点,且与反比例函数y=nx(n为常数,且n0)的图象在第二象限交于点C,CDx轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=12.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)记两函数图象的另一个交点为E,求CDE的面积;(3)直接写出不等式kx+bnx的解集.图12-3838.2017舟山 如图12-39,一次函数y=k1x+b(k10)与反比例函数y=k2x(k20)的图象交于点A(-1,2),B(m,-1).(1)求这两个函数的解析式.(2)在x轴上是否存在点P(n,0)(n0),使ABP为等腰三角形?若存在,求出n的值;若不存在,说明理由.图12-3939.2018
12、达州 矩形AOBC中,OB=4,OA=3,分别以OB,OA所在直线为x轴,y轴,建立如图12-40所示的平面直角坐标系,F是BC边上的一个动点(不与点B,C重合),过点F的反比例函数y=kx(k0)的图象与边AC交于点E.(1)当点F运动到边BC的中点时,求点E的坐标;(2)连接EF,求EFC的正切值;(3)如图,将CEF沿EF折叠,点C恰好落在OB边上的点G处,求此时反比例函数的解析式.图12-40|拓展提升|40.2017昆区二模 如图12-41,OAC和BAD都是等腰直角三角形,ACO=ADB=90,反比例函数y=kx在第一象限的图象经过点B,若OA2-AB2=12,则k的值为.图12-
13、4141.2016青山区一模 如图12-42,点A在双曲线y=23x(x0)上,点B在双曲线y=kx(x0)上(点B在点A的右侧),且ABx轴,若四边形OABC是菱形,且AOC=60,则k=.图12-4242.2016包头样题 如图12-43,正方形ABCD的顶点B,C在x轴的正半轴上,反比例函数y=kx(k0)在第一象限的图象经过顶点A(m,2)和CD边上的点E(n,23),过点E的直线l交x轴于点F,交y轴于点G(0,-2),则点F的坐标为.图12-43参考答案1.D2.D解析 A.k=-20,它的图象在第二、四象限,故该说法正确;B.k=-20时,y随x的增大而增大,故该说法正确;C.把
14、x=1代入y=-2x中,得y=-21=-2,点(1,-2)在它的图象上,故该说法正确;D.点A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y=-2x的图象上,若x10y2,故该说法错误.故选D.3.C解析 ab0,bb,由反比例函数的图象可知a-b0,即ab,产生矛盾,故A错误;选项B中由一次函数的图象可知a0,则a0,即ab,产生矛盾,故B错误;选项C中由一次函数的图象可知a0,bb,由反比例函数的图象可知a-b0,即ab,与一次函数一致,故C正确;选项D中由一次函数的图象可知a0,b0,这与题设矛盾,故D错误.4.A解析 根据题意,得2a=-2,3b=-2,所以a=-1,b=-23.因为
15、-1-230,所以ab0.故选A.5.D解析 k=-20,反比例函数y=-2x的图象位于第二、四象限.a00,nn.6.B解析 观察函数图象,发现:当-6x2时,一次函数图象在反比例函数图象的上方,当kx+bmx时,x的取值范围是-6x2.7.C解析 由题意得y=100x,因两边长均不小于5 m,可得x5,y5,则5x20,符合题意的选项只有C.8.A解析 点M,N都在反比例函数的图象上,且两点的连线经过原点,M,N关于原点对称.点M的坐标是(1,2),点N的坐标是(-1,-2).故选A.9.D10.B11.D解析 连接OA,OC,OD,OB,由反比例函数的性质可知SAOE=SBOF=12|k
16、1|=12k1,SCOE=SDOF=12|k2|=-12k2.SAOC=SAOE+SCOE,12ACOE=122OE=OE=12(k1-k2).SBOD=SDOF+SBOF,12BDOF=121(EF-OE)=12(3-OE)=32-12OE=12(k1-k2).由两式解得OE=1,则k1-k2=2.12.A解析 设点A的坐标为(xA,yA),点B的坐标为(xB,yB),点C的坐标为(xC,0).过点C作CDAB交AB的延长线于点D.AB=xA-xB,CD=yD-yC=yA-yC=yA,SABC=12ABCD=12(xA-xB)yA=12(xAyA-xByB)=12(|k1|-|k2|)=12
17、(k1-k2),即4=12(k1-k2),k1-k2=8.13.D14.D15.C解析 过点B作BEx轴于点E.A(1,1),OA=12+12=2.在菱形ABCD中,ABC=60,ACBD,ABO=30,在RtABO中,OB=OAtan30=233=6.点A的坐标为(1,1),点A,点C在第一、三象限的角平分线上,即COE=45,BOE=45.在RtOBE中,OE=BE=OBsinBOE=622=3,点B的坐标为(-3,3).点B在反比例函数y=kx的图象上,k=-33=-3.故选C.16.-2解析 把A(m,3)代入y=-6x得3=-6m,解得m=-2.17.m5解析 根据反比例函数y=kx
18、的性质“当k0时,反比例函数y=kx的图象在第一、三象限”,所以m-50,解得m5.18.-2y0解析 当x=-1时,y=-2,因为当x0时,y随x的增大而减小,图象位于第三象限,所以y的取值范围为-2y0.19.-2x0解析 当y=-1时,x=-2,当函数值y-1时,-2x0.20.36解析 由图象可知点A(x1,y1),B(x2,y2)关于原点对称,x1=-x2,y1=-y2.把A(x1,y1)代入y=6x,得x1y1=6,3x1y2-9x2y1=-3x1y1+9x1y1=6x1y1=36.21.6解析 点P(m,n)在直线y=-x+2上,n+m=2.点P(m,n)在双曲线y=-1x上,m
19、n=-1,m2+n2=(n+m)2-2mn=4+2=6.故答案为6.22.(-23,-9)23.y=32x-3解析 将A(2,m)代入反比例函数y=6x,得m=62=3,所以交点A(2,3),则正比例函数的解析式为y=32x.又因为ABx轴于点B,所以B(2,0).平移直线y=32x,使其经过点B,得到直线l,所以可设直线l对应的函数解析式为y=32x+b,把B(2,0)代入可得b=-3,所以直线l对应的函数解析式是y=32x-3.24.-2解析 设点A的坐标为(m,n),点A在y=kx的图象上,mn=k.AOB的面积为12|mn|=1,mn=2,k=2,k=2.函数图象位于第二、四象限,k0
20、,k=-2.25.y2=8x26.-427.5解析 SBCD=3,BD=2,CD=3.又点C的坐标为(2,0),OC=2,OD=5.连接OB,则SBOD=12ODBD=5.根据反比例函数的性质可得:AOC的面积也是5.28.3解析 直线y=x+2与反比例函数y=kx在第一象限内的图象交于点P,设点P的坐标为(a,a+2),则a为方程kx=x+2的根,a2+2a=k.OP=10,a2+(a+2)2=10,解得a2+2a=3,k=3.29.-24解析 COD的面积为20,菱形的面积为40.过点C作CEx轴于点E,tanAOC=CEOE=43,设CE=4m,则OE=3m,OA=OC=5m,5m4m=
21、40,解得m=2(负值已舍去),CE=42,OE=32,点C的坐标为(-32,42).反比例函数y=kx的图象经过点C,k=xy=-3242=-24.30.4231.-3解析 法一:连接OP,点C,D在坐标轴上,BDDC,BDy轴,SOPD=SAPD.点P是ABCD对角线的交点,ABCD的面积为6,SAPD=64=32.又SOPD=SAPD=32=|k|2,|k|=3.又反比例函数的图象在第二象限,k0,k=-3.法二:过点P作PHy轴于点H,四边形ABCD是平行四边形,BP=DP,ABCD,AB=CD.BDDC,PDO=DOH=OHP=90,四边形PDOH是矩形.又ABCD,四边形ABDO为
22、矩形,AB=DO,即CD=DO,SABCD=S矩形ABDO=6.BP=DP,S矩形PDOH=12S矩形ABDO=3=|k|.又k0,k=-3.32.32解析 过点C作CMx轴于点M,依题意可得B(0,-3),因此OB=3.由于AB=AC,因此AOBAMC,所以CM=OB=3,OA=AM.又因为点C在双曲线y=12x上,所以C(4,3),故OM=4,所以OA=2,因此A(2,0).将点A的坐标代入直线的解析式y=kx-3中,可得k=32.33.634.(0,2)解析 本题考查一次函数与反比例函数的综合应用.如图,过点A作AEx轴,AFy轴,垂足分别为E,F.由y=x-1,y=2x,得x1=2,y
23、1=1,x2=-1,y2=-2,则点A的坐标为(2,1),即AE=1,AF=2.在RtACF中,AC2=CF2+AF2.在RtBOC中,BC2=CO2+BO2.AC=BC,AC2=BC2.设点C的坐标为(0,b),由已知求出点B的坐标为(1,0),根据勾股定理得到22+(b-1)2=b2+12,解得b=2,C(0,2).35.93436.解:(1)如图,过点C作CHOA于点H,因为C(1,3),所以OH=1,CH=3,由勾股定理可得OC=2.又因为四边形OABC是菱形,所以BC=OC=2,所以B(3,3).设图象过点B的反比例函数的解析式为y=k1x,将(3,3)代入得k1=33,所以图象过点
24、B的反比例函数的解析式为y=33x.(2)由(1)可知OA=2,故A(2,0).设图象过点A,B的一次函数的解析式为y2=k2x+b.将(2,0),(3,3)代入,得2k2+b=0,3k2+b=3,解得k2=3,b=-23,所以图象过点A,B的一次函数的解析式为y=3x-23.(3)由函数图象可知,2x3.37.解:(1)OB=2OA=3OD=12,OB=12,OA=6,OD=4,B(0,12),A(6,0),D(-4,0).把点A,点B的坐标代入y=kx+b,得0=6k+b,b=12,k=-2,b=12,一次函数的解析式为y=-2x+12.点C与点D的横坐标相同,将x=-4代入y=-2x+1
25、2得点C的纵坐标为20,即C(-4,20),20=n-4,n=-80,反比例函数的解析式为y=-80x.(2)由y=-2x+12和y=-80x得-2x+12=-80x,解得x1=-4,x2=10,故点E的横坐标为10,E(10,-8),CDE的面积为1220(10+4)=140.(3)由图象可得-4x0或x10.38.解析 (1)将点A的坐标代入反比例函数解析式求得反比例函数的解析式;将点B的坐标代入反比例函数的解析式求得m的值,从而得到点B的坐标,根据A,B两点坐标用待定系数法求得一次函数的解析式;(2)根据A,B两点坐标计算出AB的长度,用点P的坐标表示出等腰三角形三边的长,根据线段AB为
26、腰或底列方程,根据方程的解确定是否存在等腰三角形.解:(1)把A(-1,2)代入y=k2x,得k2=-2,反比例函数的解析式为y=-2x.B(m,-1)在反比例函数的图象上,m=2.由题意得-k1+b=2,2k1+b=-1,解得k1=-1,b=1,一次函数的解析式为y=-x+1.(2)存在.A(-1,2),B(2,-1),AB=32.若ABP为等腰三角形,则分以下三种情况讨论:当PA=PB时,(n+1)2+4=(n-2)2+1,n=0(不符合题意,舍去);当PA=AB时,(n+1)2+4=(32)2,n=-1+14或n=-1-14(不符合题意,舍去);当PB=AB时,1+(n-2)2=(32)
27、2,n=2+17或 n=2-17(不符合题意,舍去).综上所述,n=-1+14或n=2+17.39.解:(1)矩形AOBC中,OB=4,OA=3,F是BC的中点,点F的坐标为(4,32),此时,反比例函数的解析式为y=6x.当y=3时,x=2,点E的坐标为(2,3).(2)点F,E均在反比例函数y=kx的图象上.点F的横坐标为4,点E的纵坐标为3,F4,k4,Ek3,3,BF=k4,AE=k3,CF=BC-BF=3-k4=12-k4,CE=AC-AE=4-k3=12-k3.在RtEFC中,tanEFC=CECF=43.(3)过点E作EDOB于点D,则EGD+DEG=90.EGF=90,EGD+BGF=90,DEG=BGF.又EDG=GBF=90,DEGBGF,DEBG=EGGF,DE2BG2=EG2GF2.由(2)知CECF=43,EGGF=43.设EG=4m,则GF=3m,BF=3-3m,99m2-(3-3m)2=16m29m2,m=2532,则3-3m=2132,点F的坐标为(4,2132).将点F(4,2132)的坐标代入y=kx,得2132=k4,k=218,反比例函数的解析式为y=218x.40.641.6342.( 94,0)
