1、弧度制A级基础巩固1下列各对角中，终边相同的是()A.，B，C.， D，解析：选DA错误，6，10，终边不相同；B错误，6，其终边与的终边不同；C错误， 的终边在y轴的负半轴上，而的终边在y轴的正半轴上，所以终边不相同；D正确，因为2，所以和的终边相同2已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为，则这个圆心角所对的弧长为()A2 Bsin 2C. D.解析：选C由题知弧度数2的圆心角所对的弦长为，设圆的半径为r，由sin 1，得r.根据弧长公式lr2r.故选C.3把角570化为2k(02，kZ)的形式为()A3 B4150C3k30 D4解析：选D因为570与的终边相同，所以把角570化为2k(02)
2、的形式为4.4(多选)若角的终边在直线yx上，则角的取值集合为()A.B.C.D.解析：选CD直线yx过原点，经过第二、四象限，故在0，2)内终边在直线yx上的角有两个：，.因此终边在直线yx上的角的集合：S.或者表示为.故选C、D.5.(2021湖北荆州高一质检)九章算术是我国古代的数学巨著，其中方田章给出了计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积(弦矢矢2)弧田(如图中阴影部分所示)是由圆弧和弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差现有圆心角为，矢为2的弧田，按照上述方法计算出面积是()A24B.C28D48解析：选A如图所示，AOB，AOD，CD2，ODO
3、AOC，OA4，AD2，弧田的面积为(424)42，故选A.6105化为弧度为_，化为角度为_解析：105105，660.答案：6607已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的面积为_解析：由扇形的圆心角，弧长l，得扇形的半径r4，则扇形的面积Slr42.答案：28圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的_倍解析：设原来圆的半径为r，弧长为l，弧所对的圆心角为(02)，则现在的圆的半径为3r，弧长为l，设弧所对的圆心角为(02)，于是lr3r，.答案：9把下列各角化成2k(02，kZ)的形式，并指出是第几象限角(1)1 500；(2).解：(1)1 5001
4、80030010，1 500与终边相同，是第四象限角(2)2，与终边相同，是第四象限角10已知在半径为10的圆O中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角(0)的大小；(2)求圆心角所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S.解：(1)因为圆O的半径为10，弦AB的长为10，所以AOB为等边三角形，所以AOB.(2)因为，所以lr，S扇形lr10.又因为SAOB101025，所以SS扇形SAOB2550.B级综合运用11.已知某机械采用齿轮传动，由主动轮M带着从动轮N转动(如图所示)，设主动轮M的直径为150 mm，从动轮N的直径为300 mm，若主动轮M顺时针旋转，则从动轮N逆时针旋转()
5、A. B.C. D解析：选B设从动轮N逆时针旋转 rad，由题意，知主动轮M与从动轮N转动的弧长相等，所以，解得，故选B.12(2021湖南张家界高一质检)中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是由从一个圆面中剪下的扇形制作而成如图所示设制作扇子的扇形面积为S1，圆面中剪下丢去部分的面积为S2，当0.618时，扇面看上去形状较为美观，那么此时制作扇子的扇形圆心角的度数约为()A127.50 B137.50C147.50 D150.50解析：选B设圆的半径为R，圆面中剪下扇形的圆心角为，剪下丢去部分的圆心角为，依题意得，.又360，360，解得360137.50.故选B.13
6、(2021安徽六安舒城中学高一统考)若角与2的终边关于x轴对称，且，则所构成的集合为_解析：角与2的终边关于x轴对称，所以得到2k2，kZ，所以，kZ.因为，所以k1，0，1，所以，0， .答案：14已知1 690.(1)把写成2k(kZ，0，2)的形式；(2)求，使与终边相同，且(4，4)解：(1)1 690436025042.(2)与终边相同，2k(kZ)又(4，4)，42k4(kZ)解得k(kZ)，k2，1，0，1.的值是，.C级拓展探究15如图，一长为 ，宽为1的长方形木块在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四次时被一小木块挡住，使木块底面与桌面所成角为，试求点A走过的路程及走过的弧所在的扇形的总面积(圆心角为正)解：在扇形ABA1中，圆心角恰为，弧长l1AB，面积S1AB24.在扇形A1CA2中，圆心角也为，弧长l2A1C1，面积S2A1C212.在扇形A2DA3中，圆心角为，弧长l3A2D，面积S3A2D2()2，点A走过的路程长ll1l2l3，点A走过的弧所在的扇形的总面积SS1S2S3.6