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2013届高三人教B版理科数学一轮复习课时作业(6)函数的奇偶性及其性质的综合应用B.doc

1、课时作业(六)B第6讲函数的奇偶性及其性质的综合应用时间:35分钟分值:80分12011湖北卷 若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex,则g(x)()Aexex B.(exex)C.(exex) D.(exex)2函数f(x)x3sinx1的图象()A关于点(1,0)对称 B关于点(0,1)对称C关于点(1,0)对称 D关于点(0,1)对称32011陕西卷 设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x),f(x2)f(x),则yf(x)的图象可能是()图K6142010江苏卷 设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数,则实数a的值为_5函数yf(x)在(0,2)

2、上是增函数,函数yf(x2)是偶函数,则下列结论正确的是()Af(1)ffBff(1)fCfff(1)Dff(1)f6设偶函数f(x)满足f(x)2x4(x0),则x|f(x2)0()Ax|x2或x4 Bx|x0或x4Cx|x0或x6 Dx|x2或x272011大连模拟 已知f(x)是定义在R上的偶函数,g(x)是定义在R上的奇函数,且g(x)f(x1),则f(2009)f(2011)的值为()A1 B1C0 D无法计算8关于函数f(x)lg(xR,x0),有下列命题:函数yf(x)的图象关于y轴对称;在区间(,0)上,f(x)是减函数;函数yf(x)的最小值是lg2;在区间(,0)上,f(x

3、)是增函数其中正确的是()A B C D92011合肥模拟 偶函数f(x)(xR)满足:f(4)f(1)0,且在区间0,3与3,)上分别递减和递增,则不等式xf(x)0时是单调函数,则满足f(2x)f的所有x之和为_12(13分)设函数f(x)是奇函数(a,b,c都是整数),且f(1)2,f(2)3,f(x)在(1,)上单调递增(1)求a,b,c的值;(2)当x1时,f(x)0,且f(2)1.(1)试判断函数f(x)的奇偶性;(2)判断函数f(x)在(0,)上的单调性;(3)求函数f(x)在区间4,0)(0,4上的最大值;(4)求不等式f(3x2)f(x)4的解集课时作业(六)B【基础热身】1

4、D解析 因为函数f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,所以f(x)g(x)f(x)g(x)ex.又因为f(x)g(x)ex,所以g(x).2B解析 令g(x)f(x)1x3sinx,则g(x)为奇函数,所以g(x)的图象关于原点(0,0)对称,当x0时,有f(0)10,此时f(0)1,所以对称中心为(0,1)3B解析 由f(x)f(x)可知函数为偶函数,其图象关于y轴对称,可以结合选项排除A、C,再利用f(x2)f(x),可知函数为周期函数,且T2,必满足f(4)f(2),排除D,故只能选B.41解析 设g(x)x,h(x)exaex,因为函数g(x)x是奇函数,则由题意知,函数h(x)exae

5、x为奇函数又函数f(x)的定义域为R,h(0)0,解得a1.【能力提升】5B解析 因为yf(x2)是偶函数,所以yf(x)的图象关于直线x2对称,f(1)f(3)又f(x)在(0,2)上为增函数,f(x)在(2,4)上为减函数,ff(1)0时,f(x)lglglg2,函数f(x)在,上为减函数,在,上为增函数故正确9(,4)(1,0)(1,4)解析 通过f(x)(xR)图象的草图(图略)得知函数f(x)(xR)在(,4),(1,1),(4,)上都为正,在(4,1),(1,4)上为负,故不等式xf(x)0的解集为(,4)(1,0)(1,4)1028解析 由题意得f(xa)(xa)24(xa)3x

6、2(2a4)xa24a3,因为f(xa)为偶函数,所以2a40,a2.ff(a)ff(2)f(1)8.118解析 f(x)是偶函数,f(2x)f,f(|2x|)f,又f(x)在(0,)上为单调函数,|2x|,即2x或2x,整理得2x27x10或2x29x10,设方程2x27x10的两根为x1,x2,方程2x29x10的两根为x3,x4.则(x1x2)(x3x4)8.12解答 (1)由f(1)2,得2,由f(2)3,得3.函数f(x)是奇函数,函数f(x)的定义域关于原点对称又函数f(x)的定义域为,则0,c0,于是得f(x),且2,3,3,即0b.又bZ,b1,则a1.a1,b1,c0符合f(

7、x)在(1,)上单调递增(2)由(1)知f(x)x.已知函数f(x)是奇函数,且在(1,)上单调递增,根据奇函数的对称性,可知f(x)在(,1)上单调递增;以下讨论f(x)在区间1,0)上的单调性当1x1x20时,f(x1)f(x2)(x1x2),显然x1x20,0x1x21,10,函数f(x)在1,0)上为减函数综上所述,函数f(x)在(,1)上是增函数,在1,0)上是减函数【难点突破】13解答 (1)令xy1,则f(11)f(1)f(1),得f(1)0;再令xy1,则f(1)(1)f(1)f(1),得f(1)0.对于条件f(xy)f(x)f(y),令y1,则f(x)f(x)f(1),所以f

8、(x)f(x)又函数f(x)的定义域关于原点对称,所以函数f(x)为偶函数(2)任取x1,x2(0,),且x11.又当x1时,f(x)0,f0.又f(x2)ff(x1)ff(x1),函数f(x)在(0,)上是增函数(3)f(4)f(22)f(2)f(2),又f(2)1,f(4)2.又由(1)(2)知函数f(x)在区间4,0)(0,4上是偶函数且在(0,4上是增函数,函数f(x)在区间4,0)(0,4上的最大值为f(4)f(4)2.(4)f(3x2)f(x)fx(3x2),422f(4)f(4)f(16),原不等式等价于fx(3x2)f(16)又函数f(x)为偶函数,且函数f(x)在(0,)上是增函数,原不等式又等价于|x(3x2)|16,即x(3x2)16或x(3x2)16,解得x2或x,不等式f(3x2)f(x)4的解集为.

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