1、20202021学年度第二学期期中调研测试高一数学参考答案一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合)1. 设a2(2a1)i的实部与虚部相等，其中a为实数，则a（ ）A3B2C2D3【答案】A2. 在中，若，则（ ）ABCD【答案】D3. 计算（ ）A0BCD【答案】C4. 已知，且两个向量夹角为，则（ ）ABC6D【答案】C5. 在中，若， ，则（ ）ABCD【答案】B6. 在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）ABCD【答案】A7. 已知，则（ ）ABCD【答案】B8. 现有如下信息：（1）黄金分割比（简称：黄金比）是指把一条线段分割为两部分
2、，较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值为（2）黄金三角形被誉为最美三角形，是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形（3）有一个内角为的等腰三角形为黄金三角形，由上述信息可求得（ ）A B C D【答案】D二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分)9. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在线段DC上，且满足CE=2DE,则下列结论中正确的有（ ）ABCD【答案】ABD10. 的内角的对边分别为.若，则结合的值解三角形有两解，则的值可以为（ ）ABCD【答案】BC11. 已
3、知，则正确的有（ ）AB与共线的单位向量是CD与平行【答案】AC12. 已知函数，则（ ）AB在区间上只有1个零点C的最小正周期为D若 ，则单调递减区间为和【答案】ACD三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一空两分，第二空三分。13. 已知复数是纯虚数，则实数 114. 的值是_.【答案】15. 如图，点A是半径为1的半圆O的直径延长线上的一点，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边，则四边形的面积的最大值为_.【答案】16. 已知单位向量满足，则与夹角的大小为_；的最小值为_.【答案】 四、解答题(本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17
4、. 已知向量，（），（1）若向量与共线，求m的值；（2）若且，求m的值。解：（1），向量与共线.2分.4分（2），.6分，.8分，解得.10分18. 在；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求的面积.问题：已知中，角，所对的边分别为，且， ？（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）解：因为，所以.2分选：因为,所以，所以.5分又因为，所以8分所以的面积12分选：若，故，则，故，所以的面积.选：若，则，故，解得（舍去），故.所以的面积.19. 如图，在平面四边形中， ，.（1）求的值；（2）若，求的值.解：（1）中，即2分解得，4分故；6分（2）因为8分中，10分即，化简得，解得
5、.12分20. 已知.（1）求的值；（2）若，且，求的值.解：（1），解得.2分；（2），且，.10分又，.12分21.如图，在扇形中，半径，圆心角，B是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形记，（1）当时，求矩形的面积；（2）求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大值解：（1）在中，.在中，,所以,所以.2分设矩形的面积为，则.4分（2）在中，.在中，,所以,所以.6分设矩形的面积为，则 .8分由，得，所以当，即时.10分.因此，当时，矩形的面积，最大面积为.12分22. 如图，扇形所在圆的半径为2，它所对的圆心角为，为弧的中点，动点，分别在线段，上运动，且总有，设，.（1）若，用，表示，；（2）求的取值范围.解：（1）由题知,均为等边三角形,所以四边形为菱形.所以,所以,.2分4分（2）设,则,.6分.8分,10分,当,上式最小值为；当或1时,上式最大值为2.的取值范围12分
