1、包头市三十三中2022-2022学年第二学期期中I试卷高二年级数学（文科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。本卷满分150分，考试时间120分钟。第卷一.选择题：本卷共12小题每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如果复数是纯虚数，则实数的值为 ( ) A.0 B.2 C.0或3 D.2或32. 用反证法证明“如果，那么”的假设内容应是 （ ） A. B. C.且 D.或3. 观察，由归纳推理可得：若定义在R上的函数满足，记为的导函数，则 （ ） A. B. C. D.4. 极坐标方程表示的曲线为 ( ）A. 直线 B.圆 C.椭圆 D.
2、抛物线5.设复数满足，其中为虚数单位，则等于 ( ）A. B. C. D.16.两直线，的位置关系是 ( ) A 垂直 B.平行 C.斜交 D.以上都不正确7. 若直线（为参数）与直线垂直，则常数 （ ） A.7 B. 5 C.4 D.68.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是 ( )A. B C.（1,0） D.9.已知数列的前项和，而，通过计算，猜想等于 ( ) A. B. C. D.10.在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为 （ ） A. B. C. D.11.设的共轭复数是，若则等于 （ ）A. B. C. D.12.已知曲线M与曲线N：关于极轴对称，则曲线M的方程为( )A. B. C.
3、D. 第卷二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13.观察下列不等式. .照此规律，第五个不等式为_.14在极坐标系中，若，B（），则AOB的面积等于_.15. 设函数，观察：，根据以上事实，由归纳推理可得：当，且时，.16.在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设点A,B分别在曲线和曲线上，则的最小值为_. 包头市三十三中2022-2022学年第二学期期中I试卷 高二年级数学答题纸（文科） 题号选择 题填空 题 17 18 19 20 21 22 总 分得分一 选择题（每题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4、11 12选项二填空题 （每题5分，共20分）13._ 14. _ 15. _ 16. _三.解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）设为共轭复数，且，求的值.18. （本小题满分12分）已知A，B都是锐角，且,，求证：.19. （本小题满分12分）已知直线经过点A（2,0），倾斜角为，曲线C的极坐标方程为： （1）求直线的参数方程及曲线C的普通方程； （2）求直线被曲线C截得的弦长20. （本小题满分12分）设直线的参数方程为（t为参数，为倾斜角），圆C的参数方程为（为参数）.（1） 若直线经过圆C的圆心，求直线的斜率.（2）
5、若直线与圆C交于两个不同的点，求直线的斜率的取值范围.21（本小题满分12分）已知函数 （）求函数的极值； （）若对任意的 都有，求实数a的取值范围.22.（本小题满分12分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合，且两个坐标系的坐标长度相同，已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.(1) 若直线的斜率为，求直线与曲线交点的极坐标；(2) 若直线与曲线相交弦长为，求直线的参数方程. 答案选择题1-12A D D D D A C B B D D B填空题13.14. 3(3)(4)(5) 解：.6 .1018.证：.6 .1219. (1)已知得直
6、线L经过的定点（3,4),而圆C的圆心是（1，-1）所以，当直线L经过圆C的圆心时，直线L的斜率为k=;.5(2) 由圆C的参数方程（为参数）得圆C的圆心是（1，-1），半径为2. .7 由直线L的参数方程为（t为参数，为倾斜角），知直线L的普通方程为y-4=k(x-3)(斜率存在)即kx-y+4-3k=0.当直线L与圆C 交于两个不同的点时，圆心到直线的距离小于圆的半径，即，由此解得k .12直线L的斜率取值范围为.20解：（I） 解得当x变化时，的变化情况如下：x1+00+增函数极大值减函数极小值增函数 当x=-1时，取得极大值为； 当时，取得极小值为。6分 （II）设 8分 若9分 若 满足题意。12分 综上所述a的取值范围为21 解：（1）直线参数方程曲线C 的普通方程 .5 (2)把直线参数方程 .1222. 解：(1)(2) .6 .12
