1、会宁四中2017-2018学年度第二学期高二级中期考试数学试卷（文科）一 选择题 （每小题5分,共60分） 1抛物线的焦点坐标为( )ABCD 2.设复数，则 ()A B C D 3由“, , ”得出：“若且,则”这个推导过程使用的方法是（ ）A. 数学归纳法 B. 演绎推理 C. 类比推理 D. 归纳推理4在两个变量与的回归模型中,分别选择了4个不同模型,它们的相关指数如下,其中拟合效果最好的是（ ）A. 模型1的相关指数为078 B. 模型2的相关指数为085C. 模型3的相关指数为061 D. 模型4的相关指数为0315可作为四面体的类比对象的是()A四边形B三角形 C棱锥 D棱柱6用反
2、证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是()A没有一个内角是钝角 B有两个内角是钝角C有三个内角是钝角 D.至少有两个内角是钝角7已知(xy)(xy)i24i，则实数x，y的值分别是()A2,4 B4，2 C3,1 D1，38复数（ ）A. B. C. D. 9下面三段话可组成 “三段论”，则“小前提”是()因为指数函数yax(a1 )是增函数； 所以y2x是增函数；而y2x是指数函数A B C D10将正弦曲线ysin x作如下变换：得到的曲线方程为()Ay3sinx Bysin 2xCysin 2x Dy3sin 2x11直线3x4y90与圆(为参数)的位置关系是()
3、A相切 B相离C直线过圆心 D相交但直线不过圆心12.直线(t为参数)上与点P(2,3)的距离等于的点的坐标( )A(4,5) B(3,4) C(3,4)或(1,2) D(4,5)或(0,1)二 填空题 （每小题5分,共20分）13已知的取值如下表： 从所得散点图分析,与线性相关,且,则 .14.若复数z(m1)(m2)i对应的点在直线2xy0上，则实数m的值是_15若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)之间满足yiabxiei(i1,2，n)，若ei恒为0，则R2等于_16在平面直角坐标系中，曲线C：(t为参数)的普通方程为_三 解答题(共70分)17(10分)已知a，b
4、R，求证2(a2b2)(ab)2.18(12分)已知xR，ax21，b2x2，求证a，b中至少有一个不小于0.19（12分）把参数方程(为参数)化成普通方程20(12分)给出如下列联表：患心脏病患其他病合计高血压201030不高血压305080合计5060110由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？(参考数据：P(K26.635)0.010，P(K27.879)0.005 )21(12分)在极坐标系中，直线l的方程为，求极点在直线l上的射影的极坐标22(12分)已知曲线C：1，直线l：(t为参数)(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角
5、为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值考号 班级 姓名 学号 密封线内不要答题密封线座位号会宁四中2017-2018学年度第二学期高二级中期考试数学试卷答题卡（文科）一 选择题 （每小题5分,共60分）123456789101112二 填空题 （每小题5分,共20分）13. 14. 14. 16. 三 解答题(共70分)17 (10分)已知a，bR，求证2(a2b2)(ab)2.18(12分)已知xR，ax21，b2x2，求证a，b中至少有一个不小于0.19（12分）把参数方程(为参数)化成普通方程 20(12分)给出如下列联表：患心脏病患其他病合计高血压201030不高血压30
6、5080合计5060110由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？(参考数据：P(K26.635)0.010，P(K27.879)0.005 )21(12分)在极坐标系中，直线的方程为，求极点在直线l上的射影的极坐标 22(12分)已知曲线C：1，直线：(t为参数)(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与夹角为30的直线，交于点A，求|PA|的最大值与最小值会宁四中2017-2018学年度第二学期高二级中期考试数学答案（文科）一 选择题 （每小题5分,共60分）123456789101112CBABBDDADADC二 填空题 （每小题5分,共2
7、0分）13.0.5875() 14. 4 15. 1 16.三 解答题(共70分)17(10分)已知a，bR，求证2(a2b2)(ab)2.证明：证法1：要证2(a2b2)(ab)2只要证2a22b2a22abb2(2分)只要证a2b22ab(6分)而a2b22ab显然成立(10分)所以2(a2b2)(ab)2成立(12分)证法2：因为2(a2b2)(ab)22a22b2(a22abb2)(4分)a2b22ab(ab)20(10分)所以2(a2b2)(ab)2.(12分)18(12分)已知xR，ax21，b2x2，求证a，b中至少有一个不小于0.证明：假设a，b都小于0，即a0，b0，(2分)
8、所以ab0，(4分)又abx212x2x22x1(x1)20，(10分)这与假设所得结论矛盾，故假设不成立所以a，b中至少有一个不小于0.(12分)19（12分）把参数方程(为参数)化成普通方程解y2(sin cos )2sin22sincoscos212sincos1sin 2x1(10分)又xsin 21,1，所以曲线的普通方程是y2x1(1x1)（12分）20(12分)给出如下列联表：患心脏病患其他病合计高血压201030不高血压305080合计5060110由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？(参考数据：P(K26.635)0.010，P(K27.879)0.005
9、)解：由列联表中的数据可得K27.486(6分)又P(K26.635)0.010，(10分)所以有99%的把握认为高血压与患心脏病有关（12分）21(12分)解：把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，得xy40，过极点且与垂直的直线方程为yx.（6分）由得射影的直角坐标为(1，)，化为极坐标为.（9分）即极点在直线上的射影的极坐标为.（12分）22(12分)已知曲线C：1，直线l：(t为参数)(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值22分析：在第(1)问中，可根据参数方程与普通方程的关系求解；在第(2)问中，可由曲线C的参数方程设出点P的坐标，结合点到直线的距离公式与三角函数的定义得出|PA|与的关系，通过三角变换求得|PA|的最值解：(1)曲线C的参数方程为(为参数)直线l的普通方程为2xy60.（4分）(2)曲线C上任意一点P(2cos ，3sin )到l的距离为d|4cos 3sin 6|，则|PA|5sin()6|，其中为锐角，且tan .（8分）当sin()1时，|PA|取得最大值，最大值为.（10分）当sin()1时，|PA|取得最小值，最小值为.（12分）