1、课时作业17数列求和时间：45分钟基础巩固类一、选择题1若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和为(C)A2nn21 B2n1n21C2n1n22 D2nn2解析：Sn(2122232n)135(2n1)2n1n22.2数列(1)nn的前n项和为Sn，则S2 012等于(A)A1 006 B1 006C2 012 D2 012解析：S2 012(12)(34)(2 0112 012)1 006.3数列an的通项公式是an，若前n项和为10，则项数为(C)A11 B99C120 D121解析：an，Sna1a2an(1)()()1，令110，得n120.4数列1，的前n项和为(
2、B)A BC D解析：该数列的通项为an，分裂为两项差的形式为an2，令n1,2,3，则Sn2，Sn2.5数列1，2，3，的前n项和为(B)A2 B2C(n2n2) Dn(n1)1解析：Sn123n，Sn12(n1)n.由，得Snnn1，Sn2.6数列an的通项公式anncos，其前n项和为Sn，则S2 012等于(A)A1 006 B2 012C503 D0解析：函数ycos的周期T4，可分四组求和：a1a5a2 0090，a2a6a2 010262 0105031 006，a3a7a2 0110，a4a8a2 012482 0125031 008.故S2 01205031 00605031
3、 008503(1 0061 008)1 006.二、填空题7数列11,103,1 005,10 007，的前n项和Sn(10n1)n2.解析：数列的通项公式an10n(2n1)所以Sn(101)(1023)(10n2n1)(1010210n)13(2n1)(10n1)n2.8设数列an的通项为an2n7(nN*)，则|a1|a2|a15|153.解析：an2n7，a15，a23，a31，a41，a53，a1523，|a1|a2|a15|(531)(13523)9153.9数列，的前n项和等于.解析：an，Sn.三、解答题10已知数列an的前n项和为Sn，a12，Snn2n.(1)求数列an的
4、通项公式；(2)设的前n项和为Tn，求证Tn0，即Tn1.11设数列an满足a12，an1an322n1.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnnan，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)由已知，当n1时，an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222(n1)1.而a12，符合上式，所以数列an的通项公式为an22n1.(2)由bnnann22n1知Sn12223325n22n1，从而22Sn123225327n22n1.得(122)Sn2232522n1n22n1，即Sn(3n1)22n12能力提升类12已知数列an满足a11，a22，an2ansin2，
5、则该数列的前18项和为(D)A2 101 B2 012C1 012 D1 067解析：由题意可得a3a11，a5a31a12，所以奇数项组成以公差为1，首项为1的等差数列，共有9项，因此S奇45.偶数项a42a2，a62a422a2，因此偶数项组成以2为首项，2为公比的等比数列，共有9项，所以S偶22101 022.故数列an的前18项和为1 022451 067.13已知数列an：，那么数列bn前n项的和为(A)A4(1) B4()C1 D解析：an，bn4()Sn4(1)4(1)14设等差数列an的前n项和为Sn，若Sk2，S2k18，则S4k(C)A24 B28C92 D54解析：由等差
6、数列的性质知Sk，S2kSk，S3kS2k，S4kS3k仍成等差数列，所以新的公差为14，所以SkS3kS2k2(S2kSk)，所以S3k3(S2kSk)48，S2kSkS4kS3k2(S3kS2k)，所以S4k3(S3kS2k)Sk92.15在等差数列an中，公差d2，a2是a1与a4的等比中项(1)求数列an的通项公式；(2)设bna，记Tnb1b2b3b4(1)nbn，求Tn.解：(1)根据题意，得(a1d)2a1(a13d)，即(a12)2a1(a16)，解得a12，所以数列an的通项公式为an2n.(2)bnan(n1)Tn122334(1)nn(n1)bn1bn2(n1)当n为偶数时，Tn(b1b2)(b3b4)(bn1)bn48122n.当n为奇数时，TnTn1(bn)n(n1).所以Tn