1、东联现代中学2022-2022学年第一学期高二年级期末考试数 学一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1抛物线的准线方程为( )A B C D2“”是“”成立的 （ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C非充分非必要条件 D充要条件3如果,那么下列不等式成立的是（ ）A B C D4已知变量、满足约束条件,则的最小值为（ ）A3 B1 C D5在中,若,则的形状是（ ）A钝角三角形. B直角三角形. C锐角三角形. D不能确定.6若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为（ ）Ay=2x By= C D7下面是关于公差的等差数列
2、的四个命题: 其中真命题为( )A. B. C. D.8已知为等比数列.下面结论中正确的是（ ）A B C若,则 D若,则9题图9如图，是的重心，则（ ）A B C D10.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 11.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ） 12已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为（ ）A B C D二填空题：( 本大题共4小题，每小题5分，共20分)13不等式的解集为_. 14已知ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆
3、的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是_ 15在等差数列中,已知,则_. 16.若不等式对恒成立,则实数的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17( 本小题满分10分）在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.()求的值;()边a,b,c成等比数列,求的值.18（本小题满分12分）已知命题 成立.命题有实数根.若为假命题，为假命题，求实数的取值范围。19 (本小题满分12分)已知P(2,0),Q(8,0),点M到点P的距离是它到点Q的距离的,求点M的轨迹方程,20（本小题满分12分）过双曲线的右焦点F作倾斜角为
4、的直线交双曲线于A、B两点，求线段AB的中点C到焦点F的距离21.( 本小题满分12分）在数列中，（）设证明：数列是等差数列；（）求数列的前项和22. (本小题满分12分)已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为(1)若为等边三角形,求椭圆的方程;(2)若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.东联现代中学2022-2022学年第一学期高二年级期末考试理科数学答案1 B 2 A 3 D 4 C 5 A 6 B 7D 8 B 9 D 10 C 11 C 12 D13 14. 15. 16. 17.(1)由已知 .5(2)解法一:,由正弦定理得 10解法二:,由此得得
5、 所以, 18. 解： 即命题 2有实数根 4分，即 6分因为为假命题，为假命题 则为真命题，所以为假命题， 8为真命题，： 10由 即的取值范围是： 1219. 解：设,则依条件得 8两边平方,整理得,这就是所求的轨迹方程.1220解：由已知，AB的方程为yx5，将其代入 .2，则10AB的中点C的坐标为，于是1221.解：（1），则为等差数列，.5（2）两式相减，得1222.解(1)设椭圆的方程为. 根据题意知, 解得, 故椭圆的方程为. .2(2)容易求得椭圆的方程为. 3当直线的斜率不存在时,其方程为,不符合题意;4当直线的斜率存在时,设直线的方程为. .5由 得. .6设,则 .7因为,所以,即 8 , 10解得,即. .11故直线的方程为或. 12
