内蒙古东胜区东联现代中学2022学年高二数学上学期期末考试试题 文.docx

1、东联现代中学2022-2022学年第一学期高二年级期末考试文科数学【试卷满分：150分，考试时间：120分钟】 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1、抛物线的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 2在中，“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.4、中，角所对的边分别是，若，则为 （ ） A、等边三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、钝角三角形5函数f(x)xlnx的递增区间为()A(，1)

2、B(0,1)C(1，) D(0，)6. 已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（ ）7设等比数列的公比，前项和为，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）8已知实数满足则的最小值是（ ）（A）5 （B） （C） （D）9已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则椭圆方程为（）（A） （B） （C） （D）10、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，则抛物线的焦点坐标为 （ ） A、 B、 C、 D、11、双曲线C的左右焦点分别为，且恰好为抛物线的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为，若是

3、以为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为 （ ）A、 B、 C、 D、12、如图所示曲线是函数的大致图象，则 （ ） A、 B、 C、 D、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、若命题 ，则为_；.14.为等差数列的前项和，则 .15曲线在点（1,1）处的切线方程为 .16. 过点的双曲线的渐近线方程为为双曲线右支上一点，为双曲线的左焦点，点则的最小值为 .三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分） 等差数列的前项和记为，已知求通项；（2）若，求18（本题满分12分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边

4、，为，的等差中项.()求A；()若a2，ABC的面积为，求b，c的值.19（本题满分12分）若不等式对恒成立，求实数的取值范围。20.（本题满分12分）设a为实数，函数f(x)x3x2xa(1)求f(x)的极值；(2)当a在什么范围内取值时，曲线yf(x)与x轴有三个交点？21.(本题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为2，且.（）求抛物线的方程；（）过点作直线交抛物线于，两点,求证: .（本题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线在轴上的截距为，交椭圆于A、B两个不同点.（1）求椭

5、圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）求证直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形.东联现代中学2022-2022学年第一学期高二年级期末考试文科数学第卷（选择题 共60 分）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题5分，共12小题，共60分）123456789101112BCCDCABCACBC第II卷（非选择题 共90 分）二、填空题 （本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）13.；14 21 . 15.；16. 8 三、解答题（共6小题，满分70分）14.21；15.；16.817.解：设数列的首项为，公差为.(1) 4分解得 故 6分(2)由=242，把代入上式

6、，解之得：或(舍)故所求 10分.18解：()为，的等差中项， ， 2分,A.4分()ABC的面积SbcsinA，故bc4.6分而a2b2c22bccosA，故b2c28.8分解得bc2.12分19.解：因为时，原不等式为，所以时恒成立 4分 当 时，由题意得 6分即 8分解得 10分综上两种情况可知：。 12分20解：(1)f(x)3x22x1 1分 令f(x)0，则x或x1 2分 当x变化时f(x)、f(x)变化情况如下表：x）1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值 6分 所以f(x)的极大值是a， 极小值是f(1)a1 8分21、（满分12分）解：（）由题设抛物线的方程为：，则点的坐标为，点的一个坐标为，2分，4分，.6分（）设、两点坐标分别为、，法一：因为直线当的斜率不为0，设直线当的方程为方程组得，因为所以=0，所以.法二：当的斜率不存在时，的方程为，此时即有所以. 8分当的斜率存在时，设的方程为方程组得所以10分因为所以所以.由得.12分22.（12分）解：（1）设椭圆方程为则椭圆方程4分 （2）直线l平行于OM，且在轴上的截距为m 又 l的方程为：由直线l与椭圆交于A、B两个不同点，m的取值范围是8分 （3）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1k2=0即可9分设 可得10分而k1k2=0故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.12分