1、返首页第一部分 自习篇 主题三 不等式返首页1不等式的性质及解法 求解不等式问题的 2 个易错点(1)解形如一元二次不等式 ax2bxc0 时，易忽视系数 a 的讨论导致漏解或错解，要注意分 a0，a0 进行讨论，如 T4.(2)解决恒成立问题还可以利用分离参数法，一定要搞清谁是自变量，谁是参数一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数利用分离参数法时，常用到函数单调性、基本不等式等，如 T3，T6.返首页1已知 ab，则下列结论中正确的是()Ac0，abc Bc0，abcCc0，abcDc0，abcD 因为 ab，c0，所以 abc 恒成立，因此 D 正确，故选 D.返首页2已
2、知 ab0，则下列不等式中恒成立的是()Aa1bb1aBa1ab1bC.bab1a1D.ab2 ab返首页A 因为 ab0，所以1a1b，根据不等式的性质可得 a1bb1a，故 A 正确；对于选项 B，取 a1，b12，则 a1a1112，b1b12252，故 a1ab1b不成立；根据不等式的性质可得bab1a1，故 C 错误；取 a2，b1，可知 D 错误返首页3若关于 x 的不等式(a2)x22(a2)x40 对一切实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围是()A(，2B(，2)C(2,2)D(2,2D 不等式(a2)x22(a2)x40 恒成立的条件为：当 a2时，40 恒成立；当 a2
3、 时，a2，4a224a240，解得2a2.故2a2，选 D.返首页4若关于 x 的不等式 x2ax10 的解集中只有一个整数，且该整数为 1，则 a 的取值范围为()A.2，52B.2，52C.2，52D.2，52A 令 f(x)x2ax1，由题意可得f10，f20，解得 2a52.返首页5若关于 x 的不等式 axb 的解集为，15，则关于 x 的不等式 ax2bx45a0 的解集为_返首页x1x45 由 axb 的解集为，15，可知 a0，且ba15.将不等式 ax2bx45a0 两边同时除以 a，得 x2bax450，所以 x215x450，即 5x2x40，解得1x45，故不等式 a
4、x2bx45a0 的解集为x1x45.返首页6若不等式 x2ax40 对一切 x(0,1恒成立，则 a 的取值范围是_5，)由题意得，ax4x，设 f(x)x4x，x(0,1，则只要 af(x)max，由于函数 f(x)在(0,1上单调递增，所以f(x)maxf(1)5，故 a5.返首页2基本不等式 应用基本不等式的 2 个易错点(1)运用基本不等式时，一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”所谓“一正”是指“正数”；“二定”指应用基本不等式求最值时，和或积为定值；“三相等”是指满足等号成立的条件(2)若连续两次使用基本不等式求最值，必须使两次等号成立的条件一致，否则最值取不到如 T2
5、.返首页1已知 a0，b0，ab2，则 y1a4b的最小值是()A.72B4C.92D5返首页C ab2，ab2 1.1a4b1a4b ab2522ab b2a5222ab b2a92当且仅当2ab b2a，即 b2a43时，等号成立，故 y1a4b的最小值为92.返首页2已知正数 a，b 的等比中项是 2，且 mb1a，na1b，则mn 的最小值是()A3 B4 C5 D6返首页C 由正数 a，b 的等比中项是 2，可得 ab4，又 mb1a，na1b，所以 mnab1a1b2 ab 2ab5，当且仅当 ab2 时取“”，故 mn 的最小值为 5.返首页3已知 P(a，b)为圆 x2y24
6、上任意一点，则当1a2 4b2取最小值时，a2 的值为()A.45B2 C.43D3C P(a，b)为圆 x2y24 上任意一点，a2b24.又 a0，b0，1a24b2141a24b2(a2b2)145b2a24a2b2 1452b2a24a2b2 94，当且仅当 b22a283时取等号，故 a243，选 C.返首页4已知 x0，y0，x2y2xy8，则 x2y 的最小值是()A3 B4 C.92 D.112B 由题意得 x2y8x2y8x2y22，当且仅当 x2y 时，等号成立，整理得(x2y)24(x2y)320，即(x2y4)(x2y8)0，又 x2y0，所以 x2y4，故选 B.返首页5设 x0，则函数 yx22x132的最小值为_0 yx22x132x12 1x122220.当且仅当 x12 1x12，即 x12时等号成立返首页6(2019天津高考)设 x0，y0，x2y4，则x12y1xy的最小值为_返首页92 x12y1xy2xyx2y1xy2xy5xy2 5xy.x0，y0 且 x2y4，42 2xy(当且仅当 x2，y1 时取等号)，2xy4，1xy12，2 5xy25292.返首页Thank you for watching!