1、湖南师大附中2020-2021学年度高一第一学期第一次大练习数 学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，3已知二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）ABCD4设，则（ ）ABCD与的大小关系与有关5若集合，且，则满足条件的的个数是（ ）A1B2C3D46已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知，则（ ）ABCD8已知命题，；命题，若，都是假命题，则实数的取值范围为（ ）ABC或D二、多项选择题：本题
2、共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9对任意实数，下列命题中正确的是（ ）A“”是“”的充要条件B“是无理数”是“是无理数”的充要条件C“”是“”的必要条件D“”是“”的必要条件10已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ）ABCD11设正实数，满足，则（ ）A有最小值4B有最小值C有最大值1D有最小值12设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有、（除数）则称数集是一个数域例如有理数集是数域；数集也是数域下列命题是真命题的是（ ）A整数集是数域B若有理数集，则数集必为数域C数域必为无限集D存在无穷多个数
3、域三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13设全集，则_14已知，且，则的值等于_15若集合，且，则由实数的取值构成的集合_16已知函数，若它们同时满足条件：，或；，则的取值范围是_四、解答题：本题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分10分）设全集为，集合，（1）求；（2）已知，若，求实数的所有取值构成的集合18（本题满分12分）设函数（1）若该函数有且只有一个零点，求的值；（2）求关于的不等式的解集19（本题满分12分）已知、均为正实数（1）若，求证：；（2）若，求的最大值20（本题满分12分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元为
4、了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则被调整出从事第三产业的员工的人数应控制在什么范围？（2）在（1）的条件下，若被调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，求 的取值范围21（本题满分12分）设函数（1）若当时，当时，求的所有取值构成的集合；（2）若， ，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围22（本题满分12分）已知集合为非空数集，定义，（1）若集合，直接写出集合及；（2）若集合，且，求证；（3）
5、若集，且，求集合中元素的个数的最大值湖南师大附中2020-2021学年高一第一学期第一次大练习数学答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678答案DBDACBBB二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分题号9101112答案BCDBCDADCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13 14 15 16四、解答题：本题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：（1）因为集合，所以，（2
6、）因为，当集合为空集时，由于恒成立，故不成立；当集合不为空集时，解得：，故实数的取值构成的集合是：18解：（1）当时，只有一个零点，符合题意；当时，解得故当函数有且只有一个零点时，或（2）当时，不等式化为，解得；当，时，解得，不等式化为当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得或综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为19证明：（1），三式相加可得，又，均为正整数，成立（2），即，解得：即的最大值为120解：（1）由题意得：，即，又，所以（2）从事第三产业的员工创造
7、的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，则所以，所以，即恒成立，因为，当且仅当，即时等号成立所以，又，所以，即的取值范围为21解：（1）由题意得当时，；当时，设，则有，解得，所以，即所有取值构成的集合为（2）当，时，即在时恒成立，即在时恒成立令，故该二次函数开口向上，对称轴为直线则有或，解得故的取值范围为22解：（1）根据题意，由，则，；（2）由于集合，且，所以中也只包含四个元素，即，剩下的，所以；（3）设满足题意，其中，则，由容斥原理，中最小的元素为0，最大的元素为，实际上当时满足题意，证明如下：设，则，依题意有，即，故的最小值为674，于是当时，中元素最多，即时满足题意，综上所述，集合中元素的个数的最大值是1347
