1、山西省长治市宏志中学2020-2021学年高二数学上学期模拟试题 理第I卷（选择题)一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知椭圆，则椭圆的焦距为（ ）A1 B2 C4 D2我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于（ ）A7 B C-7 D3.双曲线的渐近线方程是（ ）A BCD4设x，y是实数，则“，且”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5已知各项
2、不为的等差数列满足，数列是等比数列，且，则（ )A1B8C4D26.若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为（ ）ABCD37.在ABC中，角，B，C的对边分别为a，b，c，若角A，B，C成等差数列，且直线ax+cy-120平分圆x2+y24x6y0的周长，则ABC的面积的最大值为（ ）ABCD8.设，满足，向量，则满足的实数的最大值为A-1BCD09.下列说法中正确的是（ ）A“”是“椭圆的离心率为”的充要条件B设，命题“若，则”是真命题C“”是“方程表示的曲线为椭圆”的必要不充分条件D命题“若，则”的否命题是真命题10比较的大小（ ）ABCD11在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，
3、是侧面内一点，若平行于平面，则线段长度的最小值是（ ）ABCD12在中，过中线的中点任作一直线分别交边、于、两点，设，(、)，则的最小值是（ ）ABCD第II卷（非选择题)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)13577913已知与之间的一组数据：已求得关于与的线性回归方程，则的值为_.14已知点在第三象限，则是第_ 象限的角15意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，即，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列，则_16函数，若a，b
4、，c，d互不相同，且，则abcd的取值范围是_.三、解答题(共70分.17题10分，其余各题每题12分）17如图，是斜边上一点，（1）若，求角的大小；（2）若，且求的长18.在；这两个条件中任选一个填入下面问题的横线上并解答. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.问题：在数列中，为的前项和，_（1）证明为等比数列；（2）设，且，证明.192020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了中华人民共和国民法典，此法典被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法.民法典与百姓生活密切相关，某学校有800名学生，为了解
5、学生对民法典的认识程度，选取了100名学生进行测试，制成如图所示频率分布直方图.（1）求m的值；（2）估计抽查学生测试成绩的中位数；（结果用分数形式表示）（3）如果抽查的测试平均分超过75分，就表示该学校通过测试，试判断该校能否通过测试.20如图，多面体中，四边形是菱形，平面，（1）求二面角的大小的正切值；（2）求点到平面的距离；（3）求直线与平面所成的角的正弦值.21已知椭圆上的任意一点到它的两个焦点，的距离之和为，且它的焦距为2. （1）求椭圆C的方程；（2）已知直线与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆内，求m的取值范围.22已知O为坐标原点，+1.（1）求的单调减区间（2）将图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的两倍，再将所得图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为，且，求的值.- 8 -
