1、第三讲第2课时A基础巩固1n个正数的和与这n个正数的倒数和的乘积的最小值是()A1 Bn Cn2 D【答案】C【解析】设a1,a2,an为正数,则由柯西不等式得(a1a2an)2(111)2n2.2.(2018年西安校级月考)已知a,b,cR,若a4b4c41,则a2b2c2的最大值为()A.1 B. C.2 D.3【答案】B【解析】因为a4b4c41,由柯西不等式可知(a2b2c2)2(121212)(a2)2(b2)2(c2)2,所以(a2b2c2)23,即a2b2c2,当且仅当a2b2c2时取等号,最大值为.3已知x,y,z,aR且x24y2z26,则使不等式x2y3za恒成立的a的最小
2、值为()A6 B C8 D【答案】B【解析】(x24y2z2)(121232)(x2y3z)2,x2y3z,又x2y3za恒成立,a,即a的最小值为.4对于c0,当非零实数a,b满足4a22abb2c0且使|2ab|最大时,的最小值是_【答案】1【解析】4a22abb2c0,2b2.由柯西不等式,得22(2)22|2ab|2,故当|2ab|取得最大值时,有22b,a,cb2.421,当b2时,取得最小值为1.5已知a0,b0,c0且abc1,则的最小值是_【答案】9【解析】a,b,c均为正数且abc1,(abc)29,min9.6已知aaaa1,xxxx1,则a1x1a2x2anxn的最大值是
3、_【答案】1【解析】1,1a1x1a2x2anxn1.故最大值为1.7(2017年武汉校级月考)设f(x)|x3|x4|.(1)解不等式f(x)2;(2)已知实数x,y,z满足2x23y26z2a(a0),且xyz的最大值是1,求a的值【解析】(1)当x3时,不等式化为x3x42,x,x3;当3x4时,不等式化为x3x42,成立;当x4时,不等式化为x3x42,x,4x.综上所述,不等式的解集为.(2)由柯西不等式得(x)2(y)2(z)2(xyz)2,因为2x23y26z2a(a0),所以a(xyz)2.因为xyz的最大值是1,所以a1.当2x3y6z时,xyz取最大值,所以a1.B能力提升8已知P是边长为2的等边三角形内一点,它到三边的距离分别是x,y,z,则x,y,z的关系式是_,x2y2z2的最小值是_【答案】xyz33【解析】S2(xyz)(2)2sin 60,xyz3.又(121212)(x2y2z2)(xyz)29,x2y2z23.(x2y2z2)min3.