1、第三章3.1【基础练习】1对两个变量y与x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则下列说法不正确的是()A若求得相关系数r0.89，则y与x具备很强的线性相关关系且为负相关B同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和E11.8，同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和E22.4，则模型1的拟合效果更好C用相关指数R2来刻画回归效果，模型1的相关指数R0.48，模型2的相关指数R0.91，则模型1的拟合效果更好D该回归分析只对被调查样本的总体适用【答案】C2设有一个线性回归方程23.5x，则变量x增加1个单位时()Ay平均增加3.5个单位By平
2、均增加2个单位Cy平均减少3.5个单位Dy平均减少2个单位【答案】C3在对两个变量y与x进行回归分析时，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是()A模型1，相关指数R2为0.98B模型2，相关指数R2为0.80C模型3，相关指数R2为0.50D模型4，相关指数R2为0.25【答案】A4.(2020年长沙模拟)为了解某社区居民购买水果和牛奶的年支出费用与购买食品的年支出费用的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计表：根据上表可得回归方程x，其中0.59，据此估计，该社区一户购买食品的年支出费用为3.00万元的家庭购买水果和牛奶的年支出费用约为()A.1.7
3、95万元 B.2.555万元 C.1.915万元 D.1.945万元【答案】A5已知x与y之间的一组数据如下，则y与x的线性回归方程为bxa必过点_.x0134y1357【答案】(2,4)6某次测量发现一组数据(xi，yi)具有较强的相关性，并计算得x1，其中数据(1，y0)因书写不清，只记得y0是0,3上任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率为_(残差真实值预测值)【答案】【解析】由题意，其预测值为112，该数据对应的残差的绝对值不大于1时，1y03，其概率可由几何概型求得，即该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率p.7(2017年烟台期中)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产
4、甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据x3456y2.5344.5(1)请根据上表提供的数据求出y关于x的线性回归方程；(2)已知该厂技术改造前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(1)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤参考公式：，.【解析】(1)(3456)4.5，(2.5344.5)3.5，iyi32.5435464.566.5，3242526286，0.7，3.50.74.50.35，所以所求的回归方程为y0.7x0.35.(2)x100时，y1000.70.3570.35，预测生产100吨甲产品的生
5、产能耗比技改前降低了9070.3519.65(吨标准煤)8某运动员训练次数与成绩之间的数据关系如下：次数x3033353739444650成绩y3034373942464851(1)作出散点图；(2)求出回归方程；(3)作出残差图；(4)计算相关指数R2.【解析】(1)作出该运动员训练次数(x)与成绩(y)之间的散点图如图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系(2)39.25，40.875，12 656，13 731，iyi13 180，1.041 5.0.003 02.回归方程为1.041 5x0.003 02.(3)作残差图如图所示，由图，可知残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，说
6、明选用的模型比较合适(4)计算得相关指数R20.985 5，说明了该运动员的成绩的差异有98.55%是由训练次数引起的【能力提升】9.(2019年天津期末)某研究机构在对具有线性相关的两个变量x,y进行统计分析时，得到如下数据，由表中数据求得y关于x的回归方程为=0.7x+a，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为( )x3579y1245A.B.C.D.0【答案】B【解析】由题意得=6,=3，所以3=0.76+a，解得a=-1.2,则=0.7x-1.2.四个样本点中，(3,1)，(7,4)落在直线的下方，故所求概率为=.故选B.10已知x与y之间的几组数据如下表：x12345
7、6y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为x，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是()A.b，aB.b，aC.aD.b，a【答案】C【解析】计算得3.5，画出散点图，并根据各个点和回归中心画出回归直线的大致图形如图所示，由图易知a.故选C.11(2018年珠海阶段性测试)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，计算得i80，i20，iyi184，720.已知家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程为x，则变量y与x_(填“正相关”或“负相关”)；若该居民区
8、某家庭月收入为8千元，预测该家庭的月储蓄是_千元【答案】正相关2【解析】由题意知i8，i2，0.3，20.380.4，0.3x0.4.0.30，变量y与x正相关当x8时，0.380.42(千元)12(2016年唐山二模)二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x(0x10)与销售价格y(单位：万元/辆)进行整理，得到如表的对应数据：使用年数246810售价16139.574.5(1)试求y关于x的回归直线方程；(2)已知每辆该型号汽车的收购价格为w0.05x21.75x17.2万元，根据(1)中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大【解析】(1)由表中数据得，(246810)6，(16139.574.5)10，所以1.45，10(1.45)618.7.所以y关于x的回归直线方程为y1.45x18.7.(2)zyw(1.45x18.7)(0.05x21.75x17.2)0.05x20.3x1.5，当x3时，二次函数z取得最大值，即预测x3时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大