1、重点题型训练五 解直角三角形的实际应用 1.(2019遂宁中考)汛期即 将来临,为保证市民的生命 和财产安全,市政府决定对 一段长200 m且横断面为梯形的大坝用土石进行加固.如图,加固前大坝背水坡坡面从A至B共有30级阶梯,平 均每级阶梯高30 cm,斜坡AB的坡度i=11;加固后,坝 顶宽度增加2 m,斜坡EF的坡度i=1 ,问工程完工 后,共需土石多少m3?(计算土石方时忽略阶梯,结果保 留根号)5【解析】如图,分别过点A,E作ANFC于点N,EMFC于点M,则AN=EM,从A到B共有30级阶梯,平均每级阶梯高 30 cm,AN=9 m=EM,斜坡AB的坡度i=11,BN=AN=9 m,
2、斜坡EF的坡度i=1 ,FM=9 m,FB=FM+MN-BN=9 +2-9=9 -7(m),5555S梯形AEFB=(AE+BF)EM=(2+-7)9=(m2),体积为200S梯形AEFB=8 100 -4 500(m3)答:共需土石(8 100 -4 500)m3.12129 58145522552.(2019呼和浩特中考)如图(1),已知甲地在乙地的 正东方向,因有大山阻隔,由甲地到乙地需要绕行丙地.已知丙地位于甲地北偏西30方向,距离甲地460 km,丙地位于乙地北偏东66方向,现要打通穿山隧道,建 成甲乙两地直达高速公路,如果将甲、乙、丙三地当作 三个点A,B,C,可抽象成图(2)所示
3、的三角形,求甲乙两 地之间直达高速公路的长AB(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可).世纪金榜导学号 略 3.(2019株洲中考)小强的爸 爸准备驾车外出.启动汽车时,车载报警系统显示正前方有障碍物,此时在眼睛点A处测 得汽车前端F的俯角为,且tan =,若直线AF与地 面l1相交于点B,点A到地面l1的垂线段AC的长度为1.6米,假设眼睛A处的水平线l2与地面l1平行.13(1)求BC的长度.(2)假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置(障碍物的横截面为长方形,且线段MN为此长方形前端的边),MNl1,若小强的爸爸将汽车沿直线l1后退0.6米,通过汽车的前端F1点恰好看见障碍物的顶部N点(点D为点A的对应点,点F1为点F的对应点),求障碍物的高度.【解析】(1)由题意得,ABC=,在RtABC 中,AC=1.6,tanABC=tan=,BC=4.8(米).答:BC的长度为4.8米.13AC1.61tan ABC3(2)过D作DHBC于H,则四边形ADHC是矩形,AD=CH=BE=0.6米,点M是线段BC的中点,BM=CM=2.4米,EM=BM-BE=1.8(米),MNBC,MNDH,EMNEHD,MN=0.6(米),答:障碍物的高度为0.6米.MNEMMN1.8DHEH1.64.8，
