1、I第一竞函数与方程的思想数学思想是指导解题的核心,是种重要的思维模式.考试大纲指出:数学科的命题,在考查基础知识的基础上注重对数学思想和方法的考查注重对数学能力的考查.”这里所讲的数学思想主要有:函数与方程的思想、分类讨论与整合的思想、数形结合的思想、化归与转化的思想、特殊与一般的思想、有限与无限的思想、或然与必然的思想、对称与对偶的思想、构造与建模的思想、统计与概率的思想、算法与程序（框图）的思想等而其中放在首位的、最为突出的数学思想是函数与方程的思想“高考把函数与方程的思想作为思想方法的重点来考查,使用选择题和填空题考查函数与方程思想的基本运算.而在解答题中则从更深的层次在知识网络的交汇点
2、处、从思想方法与相关能力相综合的角度进行深人考查什么是函数和方程的思想方法呢?所谓函数思想就是运用运动变化的观点分析和研究具体问题中的数量关系.剔除问题中的非数学因素抽象其数学特征.用函数的形式把这种数学关系表示出来并加以研究,运用函数的性质使问题获得解决的思想所谓方程思想,就是在解决问题时把函数中数量间的制约关系看作方程运用方程理论架设由已知探索未知的桥梁方程思想是动中求静研究运动中的等量关系函数思想与方程思想是个整体运用函数与方程的思想方法解题,实质是对于所给的数学问题,可以从不同的角度加以审视,看看此数学问题的解决与函数或方程是否有关联若有关联就可用函数与方程的有关性质求解函数的性质,就
3、是我们通常讲的奇偶性、周期性、单调性、最值四大性质.方程的性质通常指解方程或解方程组过程中所运用的整套理论主要有消元法、判别式、韦达定理等而零点正是沟通两者的主要概念.当然般所给出的数学问题从表面上看是非函数或非方程问题这就要求我们对问题进行一些转化或显化使问题中函数与方程的特征变得明显或实施某种构造,即把个不是函数的问题根据要解决的问题的特征及求解的目标.构造个函数或看作个方程构造函数与方程的解题思路有着广泛的应甩巴甫洛夫有句名言:“科学是以依赖于方法的进步程度为前提的.这句话并不假.方法每前进步和每上个台阶样.它会为我们展开更为广阔的视野因而看到前所未有的现象从某种意义上讲,学习数学就是掌
4、握数学思想方法旦学会运用思想方法解题学习便可收到事半功倍之效.开发灵性深人数学的精髓下面让我们探人研究函数与方程的思想在解题中的应用讲五个方面:伊净正普高中幽檬解题方怯公第一节函数与方程、不等式三考之闸的相互转化陋已知关于工的二次方程Z22加r2ml0.（1）若方程有两根其中根在区间（10）内另根在区间（12）内,求加的取值范围;（2）若方程两根均在区间（01）内,求加的取值范围解题策略:本题由方程根的范围研究方程系数的范围关键是进行由方程向函数的转化、由函数向不等式的转化.那么如何来实施这二次转化呢?熟知方程的根对于二次函数性质所具有的意义是正确实施转化的核心.在用二次函数的性质结合图形对方
5、程的根进行限制时应密切注意条件的严谨性.条件不严谨是解答本题的主要困难,务请考虑周全.关于一元二次方程工2b工C0（0）根的分布的讨论可以用下面表格总结:呵可根的分布r1陀工2rlr2龙虎工l工2（儿相应二次函数（工）工2b工C（0）的图像ox!k】0（虎）0上A20（陀）0I充要条件（k）0上虎2陶!工lr2虎2陶lZl陀2Z2陶3在（虎l k2）内有且仅有个根根的分布yV相应二次函数（工）工2hrC（0）的图像 聪（厢二kjr（巫l）（虎2）0（0巍谎筐（虎1）0或A荒竿丰（隐,）-0蜒竿矗您;儿0（陀1）0（h2）0隐!步臆:（虎1）0（虎2）0（h3）0充要条件若根的范围在闭区间内或两
6、根工lr2等情况对充要条件可作相应调整.2第甜墨魁与方翘伪思魁解:（1）由解设知抛物线（工）工22m工21与工轴的交点分别在区间（10）和（1,2）内画出二次函数的示意图如图11所示,得A巳（0）210,脚,（-1）20,故;骂（）4!20,加二,（2）6!50,O图11（2）如图12所示,抛物线与工轴交点落在区间（01）内对称轴工加在区间（0,1）内通过（千万不能遗漏）,可列出不等式组-4枷:4（2汁1）0（等号不能漏）.咖.（0）2加10,弓o1或川1】闻（1）4m20021,1m0.于是有狮l徊y小b工图12已知凰巨R函数（延）-。肆（凰）（1）当5时解不等式（Z）0;（2）若关于工的方
7、程（工）-log2（4）工250的解集中恰好有个元素求的取值范围;（:）设“0,若对任意匡巴,1,函数（壁）在区间1上的最人值与最小值的差巴不超过1求的取值范围陋解题策赂:本例以含参数对数函数为载体考查解对数不等式、含参数对数方程有唯一解求参数的取值范围以及函数在区间上的最大值与最小值之差不超过1,求参数的取值范围.把函数、方程不等式相关知识融合在一起命制高考题,是近年来高考命题的一个热点.解;（Dl。幽（5）0.5l解得磁或x0（2）l戳（“）-l戳（4）垄25,（凰）涎2凰50.化简得（4）工2（5）工10即（4）工1（工1）0,当3或4时都只有唯解工1且都满足上（4）工25（）,尤1当3
8、或4时有两个解工1或工4,若工1为方程的解,则上10,即1、工若工-六为方程的解则20.即2,d玄正妥葛中魁檬解题方怯令所以要满足恰好有个解则12.综上,（1203O4.（3）（工）在区间t,11上单调递减依题意（r）（t1）1,即lo蹿（侧）l。戳（击“）1,所以上:（击）,r即上坠 1t1（示i）,e传l也即“（!）翻罐设-l则狮巨）,;g（）-加232,1若0则g（）0;若（）,则g（）O91-厂o9因为l（!）?二3在!七单调递减所以M）（）;,即g（）厂:.所以陋函数ylog（rr3）在12上恒为正数则“的取值范围是（）7B.22百了日D.32百A.2】2侗恒为正数转化为一元二次不等
9、式在12上恒成解题策略:依据对数函数的原调性将函数立的问题,采用分离参数的方法求解其取值范围解:由题意得当工1,2时,ylog（r2r3）0恒成立故恒有0r2工31.因为甄el,2.所以川甄:30可得学塑卜令!（墅）堑堑el.2鼠然函数在.侗上为减圈敝,在俯:上为增网效故共最小值为（凋）-佰是-2伍要使不等式!工且,工1,2恒成立,则需2可.r由;蛔3l得旷:咖:0.且re.2故得宁撕令血）-蜒该函数在1.百上为减函数在百2上为增函数,而!（1）l（2）3,故h（r）的最大值为3.要使不等式工旦在1,2上恒成立,则需3.T综上所述的取值范围是32百故选D网刀已知函数（工）log百（3z）,当点
10、P（工y）在函数（工）图像上时点Q（肚.）在函数恩（r）图像上4第景捣毅与方租的思想（1）求yg（工）的表达式;（2）若A（工yl）B（工y2）,C（3,y3）为yg（工）图像上的三点,且满足22yl3的实数r有且只有两个不同的值,求实数的取值范围叮解题策略:需求出yg（工）的解析式问题便转化为一元二次方程9（r）0的根的分布问题,结合二次函数的图像进行分析利用本节例1的解题策咯,的表格中的相应类型转化为解相应的不等式组.Nlog可（az）g（趾）-g霄（a聊碘）令-3剿则.并解;（山由瞳意.得）（）-。甄（“爪所以曾（撕）。甄（题“）八（2）由g（义）l（题）凰）,得N。业-。邵（J“）,叫
11、。邵3L于是2y!y鼠。邵（J刨）-o邵r1Zr“.育鹃鹏（工2（23）工20.问题等价于方程工2（幽3）工20（r）有且仅有两个不等的实根记甲（r）工20,（23）又2则甲（Z）0在（,）上有两个不等实根的充要条件为甲（）0绰旦,l2囤0,30,2!32“解得“陋已知函数g（旷）“r22亚1b（0b1）在区间23上有最大值4和最小值1.设（r）旦1王r（1）求、b的值;（2）不等式（2r）虎2墅0在re11上恒成立,求实数卢的取值范围;（3）方程（2翻l）监（2兰1 3）-0有三个不同的实数解.求实数陶的取值范围5参正兴怠中魁檬解题方膛令、解题策略:函数是方程与不等式的“中介,它们既有区别又
12、联系紧密第（1）问,由题设所运用待定系统数法确定、6之值,实质是使原问题转化为解方程给二次函数在区间上的最值组问题,由于二次项系数可正可负则又必须分类讨论;第（2）问是含参数不等式恒成立问题通过参变分离又使问题转化为函数的最值的求法;第（3）问是方程根的分布问题,使之转化为函点问题重在对问题中的变量的动态研究通过解不等式组使问题获解.数图像的交解:（1）g（r）（工1）2（1b）o当碘0）在,列上单胸遮增丁是慰腮）.即;硼十故;二l.（g（2）1,（b0,嚼弯侧时.2,:1减于垦!;:j兰-（舍去）.故b3综上所述1b0.（2）由（D知g（鞭）-工;2甄于是（虹）a巾（2墅）废.20,有野步2
13、腮.醉.即虑（寸）,2（寸）恒成立.己-则巨居.腮:2十l仕e侩,上恒成立又因为（t22t1）mn0（当t1时）故虎0即虎的取值范围是（0（;）依题意.雕;当（23腮）0于是 2延1 2（23龙）2工1（2陶l）0.记r2延1 如图13所示,则t2（23虎）t（2诧1）0有根rl、r2,且0tl1t2或0tllt2L设甲（r）t2（23虎）t（2此1）伊（0）0,（2卢10,（）二域）野或酞于一,2卢10,叫（）二域焊荆抨野或志,沁1在工巨11上b图13故卢的取值范围是（0,。）.已知（r）工2（门1）工lg加2（2,mR）.（1）若（r）能表示成个奇函数g（工）和个偶函数（工）的和求g（工）
14、和h（r）的解析式;（2）若（r）和g（工）在区间lg 加2,（m1）2上都是减函数求狮的取值范围;陋6。第章捣魁与方翘的思想（3）在（2）的条件下比较（D和4的大小O堂解出g（r）和（r）;第（2）问由（r）和g（r）的单调解题策略:第（l）问可从方程的观的不等式组解之;第（3）问,可借助函数的单调性进行灵活转化.性可得到关于加解:（1）由题意解:（1）由题意得（r）g（r）（r）外o故（r）g（r）（r）g（工）（工）.由o利,得g（巫）（题）（鞍）（咖l）贮l（r）（工）g（r）工2lg 2.（2）由g（r）（1）工为减函数得10,即l.叉山（m在lg 2（!n止为减哟数,得（咖）竿厂）
15、故;咖L由o利o得;咖l.此时g枷2（D:故的取怖范圈是;.l）（3）（1）!2lg 门2.易证鹏（咖）-咖2g枷:在偶l）上为增陶数,故（l）-孵（枷）解（:）g且g;凰0.故（l）阿设为实数,函数（旷）1r2T干了T了的最大值为g（）.（l）设T干了T了求r的取值范围并把（r）表示为t的函数m（r）;（2）求g（）;（:）试求满足g（“）g（）的所有实数解题策赂:本题是一道递进式的综合题,主要考查函数、方程等基础知识考查分类讨论以及函数与方程的思想方法和综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力,难度上循序渐进第（1）问考查变量代换的技巧难点在新变量范围的确定;第（2）问是含参数函数在区间上
16、最大值的求法.分类讨论并结合函数单调性是解答的关键;第（3）问实质是解方程由于g（）是分段的,对于方程g（）-鳖（）解输讨论奥妥分巢全面、坏环相扣、紧紧深入蒲彩纷呈正如罗素所言:“数学不仅拥有真理而且还拥有至高的美一种冷峻而严肃的美正像雕塑所具有美一样本题的解决不仅能显示解题者的数学功力,也展现了“一种冷峻而严肃的美”7曹正兴高中塑檬解题方膛令（lr0,l延0.即1rl.解:（1）令rT干贡了I页了要使r有意义.必须有因为【222T云了r1,1t0,（兴）所以t的取值范围是】2由（试得IF-专,故（）刨（寺:）-哑“.巨佰2（2）由题意知g（）即为阔数（“!“.槛层徊2的最大值注意到直线-十是
17、抛物线咖（-砸瞥的对称轴故分以下几种情况讨论当0时,函数y加（）,t】.2的图像是开口向上的段抛物线网为-;0,侧咖O）在徊.2上单调递增所以隐（侧）-咖（2）-“2当0时.因为（t）t.re2所以g（）2.o当0时函数y加（）r】2的图像是开口向下的段抛物线.若（-后（0.徊,即幽等则:（醚）咖（佃-徊;若-层（徊2.即夸刨则凰（“）-枷（l）-幽丽;l（巨若垫）.即昔0则鸳（）八2）凰.2,夸座.12,等综上可得g（）飞百,（3）o判:时.昔,此时爵（凰）徊,g（）-骂由2-i,解得“-罢与刨2矛盾当2感徊.鲁时,此时g（）-徊.g（）-;,徊,解得-面.与醒徊矛盾圆当帽粤可粤时此时g（“
18、）-j-g（）,所以等8第素岛魁与方稻伪思想酗当窖嘲.2徊此时爵（嚷）-凰击凰（）-面.巾凰（幽）-g（）,即得侧助-闷解得凰-窖,与蜒窖矛盾圆当刨0时,2.此时g（）-2g（）面由g（刨）g（l）,即得:圆,解得-霄2,与矛盾旦）吕由o当0时,上0此时g（）2,g（）（）即得2上2,解得1,由0得的所有实数凰为侗罢或“-1（）综上可得满足g（）g1上,工1,工已知函数（工）煮11,0工1。r陋求的值;（1）当（）6且（）（6）时（2）是否存在实数、6（b）使得函数y（工）的定义域、值域都是b若存在则求出、b的值;若不存在,请说明理由;（3）若存在实数、b（b）使得函数y（工）的定义域为b时,
19、值域为m6（m0）,求m的取值范围解题策赂:本题初看是分段函数问题,重点是根据函数的性质研究定义域与值域的对应关系而实质是方程理论贯穿于问题解决的始终体现了运用函数思想、方程思想解决问题的一种理念.这里认真读题、续密审题、确切理解题意、明确问题的实际背景、实施函数向方程的转化探求、b的值及狮的取值范凰中凰大哲学索庄子的名言判天地之菱析万物之理.,掌握了数学思想就可以“判事物之美析数量之理,.本题的解答充满了数学思想的激荡值得细细品味l.21.解;（l）因为（r）-l所以（工）在（01）上为减函数在（1,）上为增函1,0r1工数由侧凰b.且（）-（b）,叫得01b且上-.故-2（2）不存在满足条
20、件的实数、b.。9曹正妥高中魁檬解题方腋介若存在满足条件的实数、b则0b.o当,b巨（0,1）时（r）上1在（0,1）上为减函数.r上1b,橇（;）二!卸惶解得b故此时不存在符合条件的实数、b.当6巨1）时,（r）1上在（1）上是增函数.】?故（“）-.l-感川陶即!“此时、6是方程工2工10的根,此方程无实根故此时不存在符合条件的实数、b.当e（0,1）,b1。）时,由于1b而（1）0任b故此时不存在符合条件的实数、b.综上可知,不存在符合条件的实数、b.若存在实数、b（b）使得函数y（工）的定义域为b时,值域为加mb,则0,加0.（3）狮偷.鳃当绷抽于磁;!腑此时得枷导嵌,得-b与条件矛盾
21、,所以凰、b不存在当e（01）be1）时易知0在值域内值域不可能是!b,所以、6不存在.o故只有,b1）,l上-咖因为（堑）在l,函）上是增函数,所以（）咖,即f（6）-响,1-枷、b是方程m工2工10的两个根即关于工的方程m工2工10有两个大于1的实根.设这两个根为工l、Z2,则工l11工29工1工2?献删陆哦沁卸r剿瞬厂10。第章捣愁与方租的思慈故的取值范围是0咖已知雨数（堑）-律（0哩l）函数g（延）的图像与雨数f（工）的图像关于育线y工对称.（1）求g（工）的解析式;（2）讨论g（工）在（1,）内的单调性,并加以证明;（3）令（r）1log工,当m（1）（m）时g（r）在,上的值域是（
22、）h（n）求的取值范围刚解题策略:本题考查对数函数的综合应用,尤其是对数函数的单调性在研究复合函数单调性时,一定要注意其规则是同增并减,含有参数时,应注意分类讨论,本题第（3）问是函数定义域与值域的对应问题,应根据函数的单调性将其转化为方程在定义域范围有两个相并根的问题,再把方程转化为函数结合图像转化为不等式组求参数的取值范围.解:（1）设定P（工,y）是函数g（工）的图像上任意点,它关于直线y工对称的点为P（,工）依题意P（.堑）应在函数（露）的图像上即寥-臼所以-司.丁是测-l。凰焉此即为函数g（虹）的解析式所以g（题）-。凰司（塑l或延u（2）设l塑延;.因为;王（删）斟l）所以当01时
23、g（Zl）g（工2）所以g（工）在（1）内是减函数;当1时g（工l）g（Z2）所以g（工）在（1,）内是增函数.（时网在u.内足析以:叫龋由肆昂-ll得昌-虹,即甄,（）l-0.可删万程的两个根均0,大于1即煮g（1）0032;号1,当1时,因为g（工）在（1）内是增函数.断以i旧墨二二粥聪凰啥去1综上得032Z网m已知（Z）工3b工2CZ在（。,0）上是增函数在0,2上是减函数且方程（工）0有三个根它们分别为、2、.11曹正妥葛中盛檬解题方俄今（l）求C的值;（2）求证:（1）2;（3）求的取值范围.解题策略:研究三次函数的单调性与最值问题一般是通过求导得到一个二次函数于是单调区间问题便转化
24、为一元二次不等式的问题利用函数的单调性确定函数的极值点进而确立b、C、的一个等量关系与不等关系再由三次方程的三个根建立、与、b、C的关系.（工）3r226工C,由题意可得r0为（r）的极值点,所以（0）0所以C0.2b令（r）3工22b叉0,得rl0r2了.因为（砸）在（函.0）上是增函数,在0.2上是减函数.所以孕a即b乳O又依题意可知（2）0所以84b创0所以846,所以（1）1b创73b2.因为方程（jr）0有三个根、2、,所以设（r）r3hr2CId（jI2）（r2lI）由待定系敝法得咖-b2,-!.所以粗为方程堑婴（偷2）恋;0的阿根,有（b2）.-所以 2（62）22624b12（
25、b2）216因为63所以 29即3.已知函数（r）工22er矾1g（工）r旦（r0）.T（1）若函数yg（工）r有零点求实数t的取值范围;（2）试确定的取值范围,使得关于r的方程（r）g（r）0有两个相异实根.解:（1）（2）（3）陋解题策赂:第（1）问,函数yg（r）有零点转化为求rg（工）的值域.可以运用基本不等式解之;第（2）问关于贝.的方程（r）g（工）0有两个相异实根的问题可转化为函数H（r）性质的研究,运用导数确定其极小值从而求出加的取值范围.在求解过程中还可以画出（r）与g（r）在（0,。）上的草图来帮助看清问题.解:（1）令g（r）r0,可得rg（jr）工旦（r0）.r脚为褪0
26、所以堑等2翻.-2c（当且仅当-幢时取等号）故实数f的取值范围是2e）.（2）由（巫.）g（r）0得工22erm1工旦.r即r22e又.十1r旦.r12第聋蚤毅与方租的思慈】记H（墅）,:2隐页1墓:（r（）.则H（诞）-z2el量令H）-.即2（厂e）Q?懂）-0.解得堑-.当工巨（0e）时,H（工）0;当r巨（e）时H（工）0.于是函数H（工）在Ze处取得极小值H（e）e22e1故使关于r的方程（工）g（工）0有两个相异实根的m的取值范围是（e22e1）.第二节运用函数与方程的呢袁求解数列问题（1）已知数列满足l33、l2则红的最小值为刚（2）设l、d为实数,首项为l,公差为的等差数列）的
27、前项和为S满足S5S6150,则的取值范围是.解题策略:这是一组近年来的高考题数列是一种特殊的函数具有函数所具有的某些性质,但又受其本身的定义域（leN）的限制.第（1）问,求尘的最小值问题,把红看成关于的门门函数求解;第（2）问,涉及两个变量的二次方程恒有解的问题将此方程视为其中一个变量的二次方程根据方程的特征求解.解:（1）先根据递推关系式求的通项公式由l2得l2（l1）,l22（2）Q,2l2.2（1）（11）2将这1个式子累加得l.2川233响亚门干因为l33,所以233.所以丝当-6寸.有最小值号巾s;s蹦50,得（5!竿）.（儡蜒罕d）5-整理可得29血l10创210.因为l、创为
28、实数,所以（9回）242（1021）0解得d2面或2面.（1）在等比数列中已知6243564求（）的前8项和S8;（2）在等差数列中已知l20,前项和为S且S0S5 求当门取何值时,S取得最大值,并求出它的最大值.（2）陋13弯正妥高中魁檬解题方怯介解题策赂:1.数列一般包含着多个基本量,如首项、第I项、公差（公比）、项数、前项和等.在知道一些量求其他未知量时（即通常讲的知三求二”这类等差、等比数列的基本题型）通常用方程的思想去解决.2.数列的通项公式、前项和公式是特殊的函数.对于数列的最值问题往往需要构造函数利用函数的单调性来解决最值问题这也是函数思想在数列中的应用,特别提醒任N这一隐含条件
29、.解:（1）设数列（）的公比为q,由通项公式lql及已知条件得64lq3（q21）24o3 5（lq3）264由得lq38.将lq38代人o式得q22无解故舍去.将lq38代人o式得q24,所以q2.当q-:时-所以s鼠-酗门）255;当q-2.“-l.所以s:-幽罕）85（2）因为-20,ss媳所以l020l09d-1520l5苦l4铡.所以硼:所以s鹏20（厂）.（!）:吁-;（等）等因为N,所以当12或13时,S有最大值,且最大值为Sl2Sl3130.陋已知关于的不等式扣志六六。凰（1）对于切大于的止整数都成立试求实数的取值范围D解题策赂:涉及与N有关的关系式恒成立问题可构造（）利用（1
30、）（）的符号（正、负）判断（）的单调性,并结合后N 求（!）的最值.解;设（）击六曲（eN且2）,闲为（）厂（）2六12当21（2l）（22）0,所以（测）是关于的11递增函数.所以当:时,（）（2）-舌要使（）六l。肆（）:对于切2惯成立.必须且只需古。凰（感）;即。g嫂（凰）l,所以l.哩解得“佰于上14.鹊魁与方租伪思慈第景（l,乓l）故的取值范围是陋设正项数列 的前项和为S并且对于所有的正整数与1的等差中项等于S与1的等比中项（1）求数列的通项公式;（2）设墩列b.的通项6-n（l击）.记T.是数列b.的前项和,试比较T.与的大小.并证明该结沦解题策赂:数列的基本思想是递推的思想将由题
31、设得到的关系式中的换成1然后相减这是解题中常用的技巧,即通过恒等变形不难证明数列（是等差数列,写出通项公式,当然第（1）问还可以由所得关系式算出数列前若千项再进行猜想然后用数学归纳法证明.另外,数列作为特殊的函数在研究数列的综合问题时常常通过函数思想研究数列的单调催;第（2）问可构数列（）探窥广寐）与的大小关系,与上倒f（）j（）钩方法互为参照.解;（l）因为感与1的等差中项等于s.与1的等比中项.所以二l-呵,即s-（叭）当l时,由（l）.:刨!当2时凰-sS（.D!十（l）,所以（哟l）瞥（叭l）-0.（l）（2）0,因为测l（）,所以l2,即是首项为1公差为2的等差数列因此12（1）2L
32、（2）因为圃-n（l十去）-h（l2兰l）-n2娶l所以T-n（:申涎义勤兰l）2r厂n叫十-ln（2吸:2罢）n（2l）-n（:;:兰l）丽l令（）-（2腮:2兰1）.2六1则（22）2广器）-（湍）;黑-（2l）（:）-l（2删l门23）1所以（）是递增数列于是（删）l,从而皿n凛州-ln（）ln（D.即Tln十o15参正妥高中魁眷解题方膛令各项均为正数的数列中l,2b且对满足Pq的正整数刃、!、户、q鄙衔刚午吟）（l购）（纶旷户q（l）当b各时.求通项;u陋（2）证明;对怔意.存在与有关的常数川,使得对于每个F整数都有十儿解题策赂:数列考查的主妥内容:一是数列的基本概念,二是数列的运算以
33、及运用数列的性质求数列的基本量问题三是数列与不等式、数列与解析几何的交汇与综合.第（1）问求数列的通项时应注意将未知数列转化为等差、等比这类特殊数列运用定义求通项公式;第（2）问是与数列相关的不等式证明,由于数列是一种特殊的函数构造函数且运用函数的性质证不等式是一种非常简捷的方法,是函数与方程的思想方法的体现.（）由o加午）（加牛心）得:帅“）哩）（l叫）将-2l了,幽-代人,化简得徽器三者.所以吕.吊.敞数列（景）沟等1比数列从而揣-录.侧.-揣可验证硼.-揣满足题设条件（2）川题设（l:川.）的值仅与有关,记为“考察陶放（堑）（l崩堑）（堑）.则在定义域上有（工）腆（侧）-解:（1）由11
34、91 2,11故对后N b!g（）恒成立01.2鳃勒）嚼（“）注意到0凰（,可解得g（）1g（）12g（）lg（）12g（）g（）取g（“）12g（）即有“儿g（）忍寸【月g（）陋丽已知数列凰.的各项均为正数,其前项和为s.目对仟意eN,有s.-蛹16第命捣魁与方遗灼思想1百.（1）求数列的通项公式;（2）设b2（eN）,对每个正整数虎,在b隐与b隐l之间插人k个1得到个新的数列C）.记数列C的前项和为T咖求使得T2Cl成立的所有正整数的值解题策赂:第（2）问是探究性问题可采用二项展升式及不等式放缩的技巧进行探究,以寻找正整数m的值是否存在.解（l）当1时.由刨-s十刨;刨及为止繁数得“-2当
35、2时,由“-ss慰“制刨（附）得（l）（l2）0.因为l0,所以l2.故是首项和公差均为2的等差数列.所以2（1）。22（!N,）.（2）当加1时,TlClbl22c2212,满足要求.当2时,若C1,则TT232Cl,不满足要求;若Cl1则Cl必为数列（b中的某项不妨设Cl2腮l（肉N;）.于是T（blb26隐）（2隐）（2222点）（242k）2八l虎2炎2.由T2C,得2膛l虎2虎222膨l 即2隐l虎2虎2（虎N）.（兴）显然,h1不满足（兴）则当陶2时有2膨l2（11）膨2（C!CCf）2（C!C胜C贸）炎2虎2虎2h2.所以方程（兴）无正整数解.综上所述满足条件的正整数m只有个即加
36、1.（:3）阿已知数列（,满足什3:1.（1）若方程（工）r的解称为函数y（r）的不动点,求l（）的不动点的值;（2）若2,b”弓斗,求证;数列lnb）是等比数列,并求数列6 的通项公式;-厂（3）当任意eN时,求证;blb2b3b.解题策赂:本题第（1）问提出了一个不动点的概念实质是解的方程;第（2）问通过变形构逢:铝王与;手,也谩柑与b的关系从嗣得到ln厂与.的关系;第（3）问在求得的通项公式后.再求sbb6宰血 诞碉且,遮常会考虑对S迸行“放缩”但是由于S的数学表达式较为复杂直接“放缩”有难度若能对通项实现裂项”,不失为一种创造性地解决问题的方法.17净正妥高中魁管解题方怯（1）咖方程吟
37、（酥铡）得“.-哩摇）解得凰.-或凰副-域刨.-（2）因为刨微l-憋:）l-（;斟.（;3）（l）3l1 3:11 3:1,两式相除喘丁（i评:,即b厂随由l2可以得到b厕0,则lnbl3lnb.又山0-吊-得n!l3肖营l13 l.解;（1）由方程厕l（）得所以数列lnb）是以ln3为首项3为公比的等比数列.所以nb-（3）.驴!n（丫 从而.-（百）（eN入13lsbb:幻十血-（）（）（）,（）,（欲证bb即证（）（）（）,（）,（3）999也即证亏示争盂L注意到“231”则有乙且二113333-l331133,于是;六l旨l丁承 了丽雨十丽掣11111113辨六乙毛门日日寸3六;驴盂0
38、上-1111113六产3六扑0白百可十丽丽十丽昌（）（命）3六!（产瞅）六（慧）因为啊数叫在R上是减网数,所以录0,0,尸歹11羔0,O3刀l】上所以（）式0成立,即!b:6汁成立18第章鹤愁与方翘伪恩慈片 时,Oi）已低函数（涎）:甄:的鼓大虾大干,且当延巨（1）求的值;（2）设0,什-（.）,eN,证明哟11.陋解题策赂:将函数嵌入数列综合题中突显数列综合应用的多元切入点,是高考命题的热点本例以函数性质的研究为背景与数列知识融为一体又汇集了不等式的证明.数学归纳法,在整个解题过程中函数的思想方法始终贯彻其中是一道精彩纷呈的好题.由于（堑）-堑;堑,的最大值不大丁所以（:）-凰1o（）;.,
39、;.义闪为当鞭巨隅时.f（洒）昔,所以、即（）;.聂解:（1）解得L由o和得1.（2）证明;（）当1时0硼!不等式0“击成立因为（野）0,堑e（0,;）所以二-（）,故当2时不等式也成立（）鼠设当雁（隐2）时,个等式0隐六成立.阀为f（测）;墅:的对榔轴为可知（涎）任,上为增陶数.由0哗六,得0（凰）（六）所以0蚌六;.（腮兰D:志雨2（腮懒2）由11即当n虎1时,不等式也成立.根据（吓（）可侧,对任何层N.不等式腮由成立畔下解析几何中的函数与方程思想第一倒】求证;对任意实数2动圆（2）正2（2）24茹2（）恒过两定点.19.曹正妥高中愁檬解题方怯令解神哺阔种糯靡廖硼则獭嘲j,或r-l,再验证
40、圆系过定点（11）和（11）;二是如果把动圆方程转化为关于实数的一次（y1,函数由这个一次函数恒为零推出一次项系数及常数项均为零.这就是函数与方程思想的典型应用之一下面给出的正是这种证法.证明:圆系方程可化为（工2y22）2工22y24工0.设（）（r222）2r22y24工.因为（）0对eR（2）恒成立,工2y220,解得r-l,堑-l,所以ar:2j:4x0,1L或（因此圆系过定点（1,1）和（1,1）.2顾已知椭圆方程为l.是椭圆的左顶点,以A为圆心作圆与椭圆交于M、N两点求AM.AlV的取值范围.解题策赂:本例抓住曲线的对称性这一性质将原问题转化为求二次函数区间上的最值问题是函数的思想
41、方法在解析几何及向量数量积上的运用,题目虽小却涉及多方面的数学知-一-一识,若运用数形结合则显见当M、N重合于椭圆右顶点时 AMAN4.AM与AlV的-夹角为0（AM.AlV）max16,而最小值无法看出必须借助于计算.解:如图14所示,由题设易得A（20）则圆方程为（Z2）2y2厂2,由椭圆与圆均关于工轴对称可设M（工1 l）,则N（rl,yl）则AM（工l2yl）AN（工l2yl）.2所以八M.八N-（蕊）:;-（恋2）￥-甄;监十;-;（r:）（2z2儿当工旦时（丽.耐）耐兰;当工2.即M与N重合时.）O图14-rl2,即M与N重合时（AMAN）max16.司二上巨厂厂-一-故AM.AN
42、的取值范围是顾住平面育角坐标系墅o中.经过点（）,徊）且斜率为的直线与椭圆y1有两个不同的交点P和Q.（1）求龙的取值范围;（2）设椭圆与工轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B是否存在常数龙使得向量OP-四与AB共线?如果存在,求陀的值;如果不存在请说明理由.o20第素鹤想与方叙嗡思慈解题策略:第（1）问设出直线方程代入椭圆方程中转化为关于工的二次方程利用0建立关于陀的不等式,解不等式可求陀的取值范围;第（2）问,由于涉及向量共线,因此需利用向量的坐标运算将向量式转化为坐标式根据坐标式的特征结合根与系数的关系求解.解:（1）由已知,得直线的方程为Arz代人椭厕方程,滁（位伯）,l整埋膊（膛;
43、）甄2徊虹o直线与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于雕4（隐）雌!20,解得您誓或k即的取侦范圈为（函,罢）0（鲁,函）-（2）设P（工l,yl）Q（r2y2）则OP（工l工2yly2）.由力橇o得憋恋-器.且yly2虎（rl工2）2百.由A（百（）,B（01）得丽（】,1）.-所以OP（与AB共线等价于工l工2百（yly2）.4百h8虎2将o和o代人上式得雕;雕4解得虑-罢.由（l）知隐等或隐等故没有符合题意的常数龙.设动点P到点A（10）和B（1,0）的距离分别为l和2APB20,且存在常数入（01）,使得创l创2sin20儿（1）证明:动点P的轨迹C为双曲线,并求出C的方程;-一（2）过点
44、B作直线交曲线C的右支于M、lV两点试确定入的范围使OMON0其中点O为坐标原点.陋解题策赂:本题考查双曲线、解三角形、解不等式、解方程与向量等基础知识以及直线与双曲线的位置关系,解答过程中一妥抓住双曲线的几何性质,二妥巧妙利用韦达定理、判别式等研究方程问题的必备知识,三妥正确地解不等式确定入的范围.盅;AB 2解:（1）如图15所示在ABp中,AB2cos202l创2（l2）241,2创1d2工4OB图1521参正兴高中魁管解题方怯令所以sin201cos204（dl2）22M由M酶m-人sm婴0-志所以（dl2）244l2sin2044入为定值（且小于AB 2）.所以P的轨迹为双曲线.又因
45、为（2）2（l2）244,21C1,b2C2222故C的方程为L-（2）因为OMON0所以OM上OlV.设M（工l l）N（:rl yl）,工l0工20.若过B的直线为鞭-l代人双曲线方程得川,-台-,解得-午（分解为负,舍去）.若过B的直线为y龙（工1）将它代人双曲线的方程并消去y可得诧2（1入）工22k2（1）工虎2（1入）入（1）0依题设工l、r2为上述方程的两个不相等的正实根于是甄!十肖己）膨闻I1入）4入（1）走2龙2（1入）0,o又因为OM上ON所以龙cM卢oN些。上1即工l工2yly2（）工1工2yly2陀2（工l1）（r21）虎2（工l工21）卢2（工l工2）.将o和圃代人o得
46、腮:-毋丢,o因01故由得虎2（1）0将o代人得吕亏驾0,圃变形得210且32.解得乓1人综上可得的取倘范围为;示l川陋在平面直角坐标系死Oy中点M到点F（1,0）的距离比它到y轴的距离多1,记点M的轨迹为C.（1）求轨迹C的方程;（2）设斜率为陀的直线过定点P（21）.求直线与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时陀相应的取值范围22第章鹤魁与方翘的思想解题策略:解决直线与圆锥曲线相交的综合问题的基本方法是将直线方程代入圆锥曲线方程,得到关于工（或J）的一元二次方程再运用韦达定理及其他知识来解决问题.妥注意利用判别式确定有关参数的取值范围.本题第（l）问中求得点M的轨迹C为以原点为
47、顶点开口向右的轴的负半轴所以直线与轨迹C的交点个数妥结合轨迹C的具体状况进行分析抛物线以及工运用方程理论时要密切注意交点在何处存在与否求解设点M（工,y）依题意得MF工1即（工1）22工1.4r工0,化简整理得:2（工工）故轨迹C的方程为M0烫0在点M的轨迹C中记Cl:y24工,C2:y0（z0）.依题意,可设直线的方程为y1虎（工2）.（V1陀（Z2）,由方程组可得虎y24y4（2虎1）0（24.r.（）邹-0时此时,把驯代人轨迹C的方程.得虹解:（1）（2）（,l）故此时直线:y1与轨迹C恰好有个公共点（）当虎0时,方程O的判别式为16（2虎2虎1）.O设直线与甄轴的交点为（堑）则由y隆（
48、露2）令0得堑侧罕o0,（a）若（由oo解得隐l或胞（工00,即当ke（函.l）0（十函）时直线!与C没有公共点与C有个公共点.故此时直线与轨迹C恰好有个公共点.b著二j咖黑d解懦鹰l或即邹e、时,直线与c只有个公共点,与C有个公共点当隐巨恰.0）时直线与C陶两个公共点与C:没有公共点故当腮e卜.0）Ol.时.直线与轨迹C恰好有两个公共点巳（0由o解得l隐或0瘦（c）若虹0.即当膛e（1,）0（0）时.直线与C!有两个公共点.与C:有个公共点故此时直线与轨迹C恰好有三个公共点.23曹正妥葛中魁檬解题方膛令综合（）（）可删.当腮e（函,）O（函）00时,育线与轨迹C恰好有个公共顺当虑巨卜,0）0
49、l时直线与轨迹C恰好有两个公共点;当e）O（0,）时,直线与轨迹C恰好有个公儿点（设椭圆F;羔蔗-l（“,b0）过M（2徊w（.）两点o为惟标原点（l）求椭圆E的方程;（2）是否存在圆心在原点的圆使得该圆的任意条切线与椭圆E恒有两个交点A、B-且OA上OB?若存在,写册该圆的方程并求AB的取值范围;若不存在,说明理由.陋解题策略:本例是一道综合性较强的难题难点有:o在直线与椭圆的位置关系讨论中,容易忽视直线AB的斜率不存在的情况分类讨论的思想必须把握好.存在性问题的讨论,合理转化数学问题是关键函数与方程的思想方法在解题过程中将发挥重要作用.o第（2）问的解答可以用不同的方法处理.其中运用函数的
50、单调性可以使解题过程变得简洁明白.l.解;厦删瘫隐十解得28b24所以椭圆E的方程为￥1（2）假设满足题意的圆存在其方程为r2y2R2其中0R2.设该圆的任意条切线AB和椭圆E交于A（rl yl）、B（r2,y2）两点,当直线AB的斜率存在时令直线AB的方程为yArIo将其代人椭圆E的方程并整理得（2肉2l）r24卢!工2l280.由韦达定理得r酒:-2脸.舞寻4hm-因为OA上OB,所以rLr2yy20.O将代人并整理得（1k2）贝.Pr2卢（rlI2）加20,与联立.得:-尊（）6,由得R2华.d脚为而线圆柳切,圃此隐才粤满足题意所以存在圆r2y2当切线AB的斜率不存在时易得躯蜒;4,d。
51、24第苹鹤魁与方翘的思媳由椭圆E的方程得剿;-.显然丽上丽综上所述,存仆圆虹:满足题意当切线AB的斜率存在时,由o得1k2（工l工2）2AB（rl工2）2（ly2）222m2842度21（:舞）1虎2.（rl工2）24工lr21愿.令-袋舌则l,因此A监-32（）粤（;）2.所以竿AB:l2即华AB2伍dd当切线AB的斜率不存在时,易得AB竿.所以华AB2瓦OO综上所述,存在圆心在原点的圆虹:则,-;满足题意,且竿八周2凋第四节构造函数或构造方程解题的技巧阳关于工的方程9旷（4）3雾40恒有解求的取值范围.解题策赂:本例是含参数指数方程恒有解的问题从方程角度不易入于求解可转化为函数问题转化的角
52、度不同得到的解法也有差并.解:解法-:设3工t,则t0,原方程有解即方程t2（4）t40有正根且由工工24知,两根都为正0所帅延!-（4凰）0,即.（什）60,0或凰s,所以44,x砸:40,解得8.解法二:设（r）t2（4）t4（t0）.（1）当0时,即（4）2160解得0或8经验证8满足题意.（2）当0.即感s或“0时所以（0）-4只需对称轴午0.即凰425畜正妥高中愁誉解题方催令所以8.综上可得8.解法三;易得凰（驴）4（）4（驴0）任（02内单调递增在（2,函）内单调递减故凰（2十）a厕已知孤巨侩斗求函数驯-罕的最小值解题策略:本例求函数的最小值,由于不是常见函数直接求最值是有困难的在
53、工巨巴的条件下将原分母乎方繁理为关于鞭的元二次方程再转化为对美于处的二次堑巨侩,上有解灼讨论,体现了方灌恳慈转化扣互补充,提健了构遣方程（或函数）解题的又一途径,扩展了解题思维的空间当然本例也可以变形后直接配方:5寻:（哥）:等巳弓得e巳,结合二次知,当-时顺-亿解;将原陶数变形为:涎,5虹:0.洒巨信,斗设（工）2工25工2.该方程有解的充要条件为蒜2.o（）.（2）0或o-:5时0解砷驯乎广（）0（2）0所以-徊,此时题-或虹asln工（0r2沉）的值域是顾函数54cos正解题策赂:本例是三角函数的值域的求解.由于不是常见的三角函数解析式需要转化为方程问题.通常是把原解衍式溺边乎方得测5丰
54、踪甄.化正弦为余弦并整翅得c。漾延42cos工5y210这是关于cos工的一元二次方程,容易想到（4y2）2-4（521）0厦”:l0,解得驯巨（l0卜Ol.）应阑方擂恩数式变成26第聋岛毅与方租的思慈关于cOS工的一元二次方程求解略子是正确的但是还妥注意到cOS工巨1,1即关于cos工的一元二次方程在1,1上有实根解数学问题要注意等价转化法二.本例还有巧妙解法 请看解“n“得y-5蕊工即1c。s!工-咖:心曾解:解法:由y54cos工整理得cos2工4y2cosr5y210.将上述方程看成关于cos工的元二次方程因为0工2,所以1cosz1.设rcos工得t24y2r5y210.则关于t的元
55、二次方程在11上有实根令（t）t24y2t5y21.因为（1）y20（1）9y20,所以（4M:）:4（5Nl）0,幻5鸳10,即l2y:L（12y21,解得,即函数的值域是巨卜;解法二:注意到154cosz3.设J54cos工9m,平方得测-5丰糕延,原问题即转化为关于cos工的元二次方程cos2工4）2cos工5y210在1,1上有实根求y的取值范围只要-（4:）:4（51）4（445M1）0,（cos工lcos工2 4y2 2:1或N:士,即训:所以解之得煮y2上臼2,陋g若cos2sin百,则tan（）.AB2cu2解题策略:在三角求值问题中运用方程（组）的思想是一种常见的解题策咯.本
56、例最为直接的解法是借助公式sin2cos21结合条件,解方程组求得sin、cos的值进而求tan的值;也可以把条件乎方化为sin、cos的齐次式（利用1sin2cos2进行替换）分子分母同除以cos2得到关于tan的一个方程通过解方程得所求结果.第三种思考方法是因为cos2sin;而条件是cos2sin百故可以构造三角方程cos（p）1（其中tan2）则易求得酗锚值迸嗣求（值;妙输是分析题设雕m硬（f）,其籍构符合等菱中项C2b的形式则可构造等差数列解题.构造法思想在本题中可得到充分展示.27霄正妥高中魁檬解题方怯公23m万解;瓣腾;瞬方鹤:瞬:!二漏得、所以tan2.故选B.1cos7.O解
57、法二:将cos2sin百两边平方得cos24sincos4sin25.则cos24slncos4sin25.因为cos0,所以14tan4tan2 5Sin2COS2tan21化简得（tan2）20,所以tan2.故选B.腑法二;因为:爵m侧-振（六青m）-陌,所以cos（甲）1（其中tan甲2）则9灭2虎冗（陀eZ）.即甲冗2虎冗内Z.所以tantan（甲冗2虎冗）tan甲2.故选B.解法四:由于cos2sin百,符合等差数列等差中项c2b的形式故可将原式变彤为-2（夸）,即窖成等差数列.设哗5百则-感窖,2-夸,所以-叫夸,丁了所以（刨夸）（午;）:-得（夸d）:-解得d-等2百-因为si
58、ncs华,所以lan-2故选BOO哑在什么范围内.对于0巨0,昔总有不等式幢鼠缅十:酸:喊立?解题策赂:本题是含参数三角不等式恒成立问题通过参变分离得到k（0）在0eb昔测需隐（）漏需打（0）输最大值耻元利阀函数y（0）的单调性解此三角题.这里函数思想发挥重大作用.参变分离、换元法使原问题化繁为简使解题过程吏加流畅.解:因为cos202皮sin02k20所以2卢（sin01）2cos20.O冗们日且所以1sin010.当时.sln0l0.此时对切瘦eR不等式恒成立;当巨苛）时,l鼠m l0.此时个筹式o可化为虑2棚纠）-（D,2（副Ml）:-扑割nD慧m;l2（sin01）28第聋墨魁与方翘伪
59、思慈-（lsm）l:in0斗L令r1sin0,则0t1,且函数t三在（01上是减函数.t所以-丝的最小值为3,故2l古（2）去Or要膨昔（测:对0e苛）均成立则需虑综上所述,您第五节用函数与方程的思想解题的三大法宝逊设抛物线yZ2hrc过点A（12）和B（21）.（1）试用表示b、C;（2）对于任意非零实数,抛物线都不过点P（,21）,试求!的值解题策略:对本题题意的理解是解题的关键,什么是抛物线都不过某点呢?换一种说法是将该点的坐标代入所给的抛物线方程,方程无实数解,所以本题体现了一种等价转换的思想以及待定系数法在研究函数与方程问题中的应用.解得b-l感bC2,解;（l）依题意,2bl.c1
60、2“（2）y工2（1）工12,将（加m21）代人得m2（1）m12m21.整理得（m2m2）m2加.由题意,关于的方程无非零实数解.（2加2（）9加2m20,则2加0解得-2;或m,狮0,解得m0故所求的值为?2或0.为何值时不等式22sin2工2cos工2对任意实数工都成立陋解题策略:所给不等式除sin工、cos工之夕卜还有参数,若直接分离出参数再求的取值范围是有困难的.主妥思维障碍是sin工、cosr及（且有2项）的不和谐性所以可利用整体思想进行换元.先将原不等式转化为关于coS工的二次不等式再利用新构造的函数关系求解.还应当指出的是,不等式恒成立问题可转化为函数的最值问题利用函数的性质求
61、解又对含参数的二次函数的最值按对称轴的位置分类讨论并利用函数的如下性质:（Z）0在工巨11上恒成立（r）mm0工11使问题解决.本例是一道常规题,难度并不高,涉及的数学思想却非常广泛如函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想以及换元思想反映出思想的广度和深度值得细细品味.29。重正妥高中魁像解题方彼令解:令tcos工,则sin2工1r2,te11原不等式可化为t22t2230在te11上恒成立.设（r）r22t223（t）223.当1时（t）min（1）242.当11时（t）min（）23.当1时（t）mm（1）22.故所求的取值范围为下列不等式组的解集1或ll,或l242（）（2
62、30（:2（）解得的取值范围是26或Z陋已知数列（中110且15 2.5耐求这个数列的通项公式.解题策略:本题所给的递推式关系不明朗应先进行变形再运用待定系数法构造新的特殊数列,从而使问题获解.解;先对递推式进行变形撑l5;尸 2即肖-3.曾2Uu设b曾（N）.则b3b测 1ao引人待定系数、使、满足b（6测l）展开得6厕6l.赋o式枷式叫斗陨蹦得;i即数列6l）是以6l爷l3为首项,3为公比的等比数列所以b13.3厕l3b3厕1.于是6,吾3测L“l5阀5测（eN.1u已知以T-4为周期的网数（鞭）-枷I-Jr,涎巨1,1其中枷0若方程:（延）（1r2 工e1,3工恰有5个实数解则加的取值范
63、围为（）.八（午,:）凰（平.7）（.:）n（,行）阳解题策略:本题可构造两个函数通过两个函数的图像交点的个数为5来探求!的取值范围.然而以形助数往往是粗略的临界状态不一定很明了,还应结合代数运算即通过解方程组、运用方程理论进一步探索,我们讲数形结合关键在结合不但妥以形助数,还妥以数辅形这样解才是完整的.30第聋捣愁与方租哟思想叶瓜可化为（露）-.构造函数解:对于方程3（r）贝三同丁23456789图162当1工1时,y为笺工21的上半部分;当1工2时y为x1;当2工3?工为寸日如图l6所示.业为条过原点的直线,要使它们适合题意.需要!;M与曲线有两个交点,与C3没有交点.肌得（1六）r:s鞭
64、l50.-刷 4（六）l50得罕,羔十s）-l.得（1十六）r;16雾啸0,肝ry3,-256 3（赤）0得师敝脏巨（平厂）故选凰引如图l7所示,设直线!与椭圆l相切,切点为P,点M是坐标原点O在直线上的正投影求MP 的最大值和最小值陋g图 17解题策赂:本例的解答分三步第一步求出切线的方程和直线OM的方程;第二步求出点M的坐标用点P（r0J0）的坐标表示.运用两点距离公式求得Mp 2关于y;的函数关系式;第三步进入求MP最值的流程,然而函数解析式太复杂,通过换元法就可将其变为基本题型了解:设P（工0y0）则1y01工;2（1y;）（点P在椭圆上）.切线的方程为r0工2y0y2（已知切点求椭圆
65、的切线方程）由OM得直线OM的方程为2y0工工0y0.联立两直线方程,求得点M（工y）的坐标为2工0“鞭;￥i沁2（l 溅）知;盏（以砸2（l沁）代人得）.31蓬巫妥富中魁哮解题方膛令4y020y士;4y;1;,所以MP（二）;（川儿毒（l流）,;闯）（0;u设y;t（0r1）,则MP 2g（t）t（1t）艺芯1r;（隘十帛）;2瓦因为0】11,所以函数g（t）在区间01上有最大值32z最小值0.即MP的最大值和最小值分别为MPmax32百百1 MPmln（）.专题练-;函数与方程的思想填空题1.若、b是正数,且满足663则b的取值范围是2.函数（工）的定义域为D若满足:o（工）在D内是单调函
66、数存在,b二D使（工）在,b上的值域为b,则y（工）叫作对称函数现有（r）盂虎是对称函数,则卢的取值范围是3不等式击击六刨7对韧自然数eN.都成立,则然魏的最大值为.4.设D是函数y（工）定义域内的个区间若存在工0eD,使（工0）r0则称工0是（r）的个次不动点”也称（r）在区间D上存在“次不动点”若函数（工）工23工;庄区间l上存在吹不动点锄则实数愈的取值范阔是氢已知阿条曲线分别为椭圆C;子￥-和圆C,;堑（则l）-厂（厂0）若两条曲线没有公共点则厂的取值范围是.6.已知关于Z的函数（工）（1t）工r2（工巨R）的定义域为D,存在区间b二D使得工（工）的值域也是b,则当t变化时,b的最大值是
67、7.已知工2y21（）工8y370,则坐的最小值、最大值依次为工8.若关于工的二次方程2（龙1）工24Ar3皮20的两根同号则是龙的取值范围32第景鹤魁与方翘的思慈9.已知等比数列（是递增数列若l0且2（2）51 则数列（,的公比q0若椭圆萧斋-熊点在壁轴上,过点（ll）作圆虹-1的切线切点分别为儿B.直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点则椭圆的方程是.lL若r苛.则卫-tan2堑的最大值为12.已知为实数不等式工22工20有解,且它的解集是不等式Z25工40的解集的子集则的取值范围是.13.如果关于r的方程工22工1 26恰好有两个相异实数解则的取值范围是.l剿若函数-凰0（圃D（十）的定义
68、域为R则实数凰的取值范雷是二选择题15.已知函数（工）的图像与函数y堑（0且1）的图像关于直线y工对称记（涎）-憋）（墅）（2）l.若-（姆）在囚司巳,上是增函数则实数峨的取直范围是（）.c巳l）n（o,A.2,）B.（0,1）O（12）l6定义;直线堑-尘叫作双曲线羔萨-（0.b0,僧-侧臃）的瞧线已知双曲线2CZ2y222百百-的准线过椭圆斧-的焦点,则直线脸工2与椭圆至多有个交点的充要条件是（）八巨l凰巨（.O巳,函）匡骋ne（翱.夸0偿.）7当0 x时.小凰涎则的取值范阔是（叭（0.鲁）凰（等,l）o（Mr）n（徊,2）18.已知直线l:4工3y60和直线2:Z1抛物线y24工上动点P
69、到直线l和直线l2的距离之和的最小值是（）.日（卯A。2B。333玄正普高中魁檬解题方膛令三解答题19.已知二次函数（工）工2brC.（1）若bC,且（1）0证明:（工）的图像与工轴有两个不同的交点;（2）在（1）的条件下是否存在实数使得当（!）成立时,（3）为正数?若存在证明你的结论;若不存在说明理由.20.在距离A城45km的B地发现了金属矿现在由A至某方向有直线型铁路AX,B到该铁路的距离为27km.欲运物资于A、B之间拟定从铁路线AX上的某点C修筑公路到B,已知公路运费是铁路运费的2倍,点C到点A的距离为多少时,总运费最低?四面体的条棱的长是工其他各条棱的长都是1.（1）把四面体的体积V表示成工的函数（工）;（2）求（工）的值域;（3）求（工）的单调区间.21鳃如图所示椭圆C;荫萨l（b0）.A、A,为椭圆C的左石顶点.（1）设Fl为椭圆C的左焦点求证:当且仅当椭圆C上的点P在椭圆的左、右顶点时PFl 取得最小值与最大值;（2）若椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1,求椭圆C的标准方程;（3）若直线:J陀工m与（2）中所述椭圆C相交于A、B两点（A、B点）,且满足AA2上BA2求证:直线过定点并求出该定点的坐标.APAl第22题图不是椭圆的左、右顶34