1、第1课时对数函数的图象及性质知识点一对数函数的概念函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是x|x0形如y2log2x，ylog2都不是对数函数，可称其为对数型函数知识点二对数函数的图象与性质a10a0，且a1)的函数才是对数函数，只有A是对数函数答案：A3函数yln(1x)的定义域为()A(0,1) B0,1)C(0,1 D0,1解析：由题意，得解得0x0，且a1)；(2)ylog2x2；(3)y8log2(x1)；(4)ylogx6(x0，且x1)；(5)ylog6x.【解析】(1)中真数不是自变量x，不是对数函数(2)中对数式后加2，所以不是对数函数(3
2、)中真数为x1，不是x，系数不为1，故不是对数函数(4)中底数是自变量x，而非常数，所以不是对数函数(5)中底数是6，真数为x，系数为1，符合对数函数的定义，故是对数函数用对数函数的概念例如ylogax(a0且a0)来判断方法归纳判断一个函数是对数函数的方法跟踪训练1若函数f(x)(a2a1)log(a1)x是对数函数，则实数a_.解析：由a2a11，解得a0或a1.又底数a10，且a11，所以a1.答案：1,对数函数ylogax系数为1.类型二求函数的定义域例2求下列函数的定义域：(1)ylg(x1)；(2)ylog(x2)(5x)【解析】(1)要使函数有意义，需即1x1，函数的定义域为(1
3、,1)(2)要使函数有意义，需定义域为(2,3)(3,5),真数大于0，偶次根式被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解方法归纳求定义域有两种题型，一种是已知函数解析式求定义域，常规为：分母不为0；0的零次幂与负指数次幂无意义；偶次根式被开方式(数)非负；对数的真数大于0，底数大于0且不等于1.另一种是抽象函数的定义域问题同时应注意求函数定义域的解题步骤跟踪训练2函数y的定义域是()A(0，) B(5,6C(5，) D(，6解析：由得51，还是0a0，且a1)的图象经过点：(1,0)，(a,1)和.跟踪训练3(1)如图所示，曲线是对数函数ylogax(a0，且a1)的图象，已知a取，则
4、相应于C1，C2，C3，C4的a值依次为()A.， B.，C.， D.，(2)函数yloga|x|1(0a0，且a1，x0)，则2loga4loga222loga2，即loga21，a2.故所求解析式为ylog2x.答案：A3设函数y的定义域为A，函数yln(1x)的定义域为B，则AB()A(1,2) B(1,2C(2,1) D2,1)解析：由题意可知Ax|2x2，Bx|x1，故ABx|2x1答案：D4函数yex的图象与函数yf(x)的图象关于直线yx对称，则()Af(x)lg x Bf(x)log2xCf(x)ln x Df(x)xe解析：易知yf(x)是yex的反函数，所以f(x)ln x
5、.答案：C5已知a0，且a1，函数yax与yloga(x)的图象只能是下图中的()解析：由函数yloga(x)有意义，知x0，所以对数函数的图象应在y轴左侧，可排除A，C.又当a1时，yax为增函数，所以图象B适合答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6若f(x)logax(a24a5)是对数函数，则a_.解析：由对数函数的定义可知，a5.答案：57已知函数f(x)log3x，则ff(15)_.解析：ff(15)log3log315log3273.答案：38函数f(x)loga(2x3)(a0且a1)，的图象恒过定点P，则P点的坐标是_解析：令2x31，解得x2，且f(2)loga10恒成
6、立，所以函数f(x)的图象恒过定点P(2,0)答案：(2,0)三、解答题(每小题10分，共20分)9求下列函数的定义域：(1)ylog3(1x)；(2)y；(3)ylog7.解析：(1)当1x0，即x0且x1.函数y的定义域为x|x0且x1(3)由0，得x0，a1)的反函数为g(x)，且满足g(2)0，则函数g(x1)的图象是下图中的()解析：由yax解得xlogay，g(x)logax.又g(2)0，0a1.故g(x1)loga(x1)是递减的，并且是由函数g(x)logax向左平移1个单位得到的答案：A12函数f(x)的定义域是_解析：f(x)，要使函数f(x)有意义，需使，即3x0.答案：(3,0)13已知函数ylog2x的图象，如何得到ylog2(x1)的图象？ylog2(x1)的定义域与值域是多少？与x轴的交点是什么？解析：ylog2xylog2(x1)，如图定义域为(1，)，值域为R，与x轴的交点是(0,0)14已知函数f(x)的定义域为A，函数g(x)x(1x0)的值域为B.(1)求AB；(2)若Cy|ya1，且BC，求a的取值范围解析：(1)由题意知：x2，所以Ax|x2，By|1y2，所以AB2(2)由(1)知By|1y2，若要使BC，则有a12，所以a3.即a的取值范围为3，)