1、高考资源网（） 您身边的高考专家7正切函数71正切函数的定义 72正切函数的图像与性质填一填1.正切函数的定义在直角坐标系中(如图所示)，如果角满足：R，k(kZ)，那么，角的终边与单位圆交于点P(a，b)，唯一确定比值.根据函数的定义，比值是角的函数，我们把它叫作角的_，记作_，其中_2函数ytan x的图像和性质解析式ytan x图像定义域_值域_周期_奇偶性_单调性在开区间_上都是增函数判一判1.函数yAtan(x)的周期公式为T.()2正切函数在R上是单调递增函数()3正切函数是奇函数，原点是唯一的一个对称中心()4正切函数的定义域和值域都是R.()5正切曲线是中心对称图形，有无数个对
2、称中心()6正切函数的最小正周期为.()7正切曲线有无数条对称轴，其对称轴是xk(kZ)()8若x是第一象限角，则ytan x是增函数()想一想1.正切函数的周期性、单调性？提示：(1)周期：一般地，函数yAtan(x)B(A0，0)的周期是T，若不知正负，则该函数的最小正周期为T.(2)单调性：正切函数无单调递减区间，在每一个单调区间内都是递增的，并且每个单调区间均为开区间，不能写成闭区间2如何作正切函数图像？提示：(1)几何法：利用单位圆中的正切线作图，该方法较为精确，但画图时较烦琐(2)三点两线法：“三点”是指，(0,0)，“两线”是指x和x，大致画出正切函数在上的简图后向左、向右扩展即
3、得正切曲线思考感悟：练一练1在区间内，函数ytan x与函数ysin x图像交点的个数为()A5 B4C3 D22在函数ycos|2x|y|cos x|ycosytan中，最小正周期为的所有函数为()A BC D3函数y3tan的最小正周期为_4函数ytan的定义域是_知识点一正切函数的定义域、值域1.函数ytan的定义域为()A.B.C.D.2求函数ytan2x2tan x3，x的值域知识点二正切函数的图像3.与函数ytan的图像不相交的一条直线是()Ax BxCx Dx4下列图形分别是y|tan x|ytan xytan(x)ytan|x|在区间内的大致图像，那么由a到d对应的函数关系式应
4、是()A BC D知识点三正切函数的单调性5.已知函数f(x)tan，则()Af(x)在上单调递减(kZ)Bf(x)在上单调递增(kZ)Cf(x)在上单调递减(kZ)Df(x)在上单调递增(kZ)6比较下列正切值的大小(1)tan 1 320 与tan 70.(2)tan与tan.综合知识正切函数性质的综合应用7.已知，且1tan 0，则角的取值范围是_8设函数f(x)tan.(1)求函数f(x)的最小正周期，图像的对称中心；(2)作出函数f(x)在一个周期内的简图基础达标一、选择题1函数y是()A奇函数B偶函数C既是奇函数也是偶函数D非奇非偶函数2函数y的值域是()A(1,1)B(，1)(1
5、，)C(，1)D(1，)3与函数ytan(2x)的图像不相交的一条直线的方程是()Ax BxCx Dx4函数ytan在一个周期内的图像是()5在(0,2)内，使tan x1成立的x的取值范围为()A.B.C.D.6下列关于函数ytan(x)的说法正确的是()A在区间上单调递增B最小正周期是C图像关于点成中心对称D图像关于直线x成轴对称7已知f(x)tan，则使f(x)成立的x的集合是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)8函数f(x)tan的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)二、填空题9如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点A，
6、点A的纵坐标为，则tan _.10函数ytan的定义域为_11函数y3tan(x)，x的值域为_12比较大小：tan_tan.三、解答题13求函数ytan2tan1的定义域和值域14比较tan 1，tan 2, tan 3的大小能力提升15.利用函数图像解不等式1tan x.16设函数f(x)tan (x)，已知函数yf(x)的图像与x轴相邻两个交点的距离为，且图像关于点M对称(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调区间7正切函数71正切函数的定义72正切函数的图像与性质一测基础过关填一填1正切函数ytan R且k，kZ2.R奇函数(kZ)判一判12.3.4.5.6.78.练一练1C2
7、.A3.24.二测考点落实1解析：函数ytan，令xk，kZ，解得xk，kZ，所以函数的定义域为.答案：C2解析：因为x，所以tan x，因为ytan2x2tan x3(tan x1)22，所以当tan x1时，ymin2，当tan x时，ymax62，所以函数的值域为2,623解析：当x时，2x，而的正切值不存在，所以直线x与函数的图像不相交答案：D4解析：ytan(x)tan x在上是减函数，只有图像d符合，即d对应. 故D正确答案：D5解析：函数f(x)tan，令k2xk，kZ，解得k2xk，kZ，即x，kZ.所以函数f(x)在(kZ)上单调递减答案：A6解析：(1)tan 1 320t
8、an(3603240)tan 240tan 60，因为函数ytan x在上为增函数，所以tan 60tan 70，即tan 1 320tan.即tantan.7解析：1tan 0，所以tan 1，作出正切函数ytan ，y1的图像，由图像可得，当时，满足不等式的角的范围是，即的取值范围是.答案：.8解析：(1)，最小正周期T2.令(kZ)，得xk(kZ)，f(x)的图像的对称中心是(kZ)(2)令0，得x；令，得x；令，得x.函数f(x)tan的图像与x轴的一个交点坐标是，在这个交点左、右两侧相邻的两条渐近线方程分别是x，x，从而得到函数yf(x)在一个周期内的简图，如图所示三测学业达标1解析
9、：定义域为，且y，f(x)f(x)，所以函数为奇函数答案：A2解析：x，1tan x1成立的x的取值范围为.答案：D6解析：令kxk，kZ，解得kxk，kZ，显然不满足上述关系式，故A错误；易知该函数的最小正周期为，故B正确；令x，解得x，kZ，显然x，故C错误；正切曲线没有对称轴，因此函数ytan 的图像也没有对称轴，故D错误答案：B7解析：因为f(x)tan，所以f(x)化为tan，即k2xk，kZ；解得kxk，kZ，故使f(x)成立的x的集合是，kZ.答案：A8解析：函数f(x)tantan，由k2xk，kZ，解得x，故函数f(x)的递增区间为(kZ)答案：B9解析：设点A的横坐标为x，
10、则由 1，解得x，因为角为第二象限角，所以x，cos ，所以tan .答案：10解析：要使函数ytan的解析式有意义，自变量x须满足：2xk，kZ，解得：x，kZ，故函数ytan的定义域为.答案：11解析：因为函数y3tan(x)3tan x，且在上是增函数，所以3y，故所求值域为(3，答案：(3，12解析：因为tantan，tantan，又0，ytan x在内单调递增，所以tantan，即tantan.答案：13解析：由3xk，kZ，得x(kZ)，所以函数的定义域为.设ttan，则tR，yt2t12，所以原函数的值域是.14解析：因为tan 2tan(2)，tan 3tan(3)，函数ytan x在上为增函数，231，所以tan(2)tan(3)tan 1，即tan 2tan 30，所以2，所以f(x)tan(2x)因为函数yf(x)的图像关于点M对称，所以2，kZ，即，kZ.又0，所以.故f(x)tan.(2)令k2xk，kZ，得k2xk，kZ，即x，kZ，所以函数的单调递增区间为，kZ，无单调递减区间- 16 - 版权所有高考资源网
