1、第一章 立体几何初步 课时作业A组基础巩固1把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的()A2倍B2倍C.倍 D.倍解析：由面积扩大的倍数可知半径扩大为原来的倍，则体积扩大到原来的2倍答案：B2一平面截一球得到直径是6 cm的圆面，球心到这个圆面的距离是4 cm，则该球的体积是()A. cm3 B. cm3C. cm3 D. cm3解析：根据球的截面的性质，得球的半径R5(cm)，所以V球R3(cm3)答案：C3已知正方体的外接球的体积是，那么正方体的棱长等于()A2 B.C. D.解析：设球的半径为R，正方体的棱长为a，则V球R3，R2，正方体的外接球直径与正方体的体对角线等长，42
2、3a2，即a.答案：D4.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A9 B10C11 D12解析：由三视图可知该几何体上面是个球，下面是个圆柱，由已知数据得表面积SS球S圆柱41221221312.答案：D5已知长方体的三条棱长分别是3,4，x，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积为125，则x的值为()A5 B6C8 D10解析：设球的半径为r，则42125，r2.又3242x2(2r)2，916x2125，x2100，即x10.答案：D6若一个球的体积为4，则它的表面积为_解析：设球的半径为R，则V球R34，R，S球4R24312.答案：127毛泽东在送
3、瘟神中写到：“坐地日行八万里”又知地球的体积大约是火星的8倍，则火星的大圆周长约为_万里解析：由地球和火星的体积比可知地球半径为火星半径的2倍，日行8万里指地球大圆的周长，即2R地球8，故R地球(万里)，所以火星的半径为万里，其大圆的周长为4万里答案：48已知一个表面积为24的正方体，设有一个与每条棱都相切的球，则此球的体积为_解析：设正方体的棱长为a，则6a224，解得a2.又球与正方体的每条棱都相切，则正方体的面对角线长2等于球的直径，则球的半径是，则此球的体积为()3.答案：9某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱，左右两端均为半球，若图中r1，l3，试求该组合体的表面积和体积解析：该
4、组合体的表面积S4r22rl41221310，该组合体的体积Vr3r2l13123.10.如图，一个长、宽、高分别是80 cm，60 cm,55 cm的水槽中有水200 000 cm3.现放入一个直径为50 cm的木球，如果木球的在水中，在水上，那么水是否会从水槽中流出？解析：水槽的容积V806055264 000(cm3)，木球的体积V木25365 417(cm3)200 00065 417243 611V，水不会从水槽中流出B组能力提升1.如图所示的是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，则圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面
5、积与球的表面积之比分别为()A.， B.，1C.，1 D.，解析：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R，所以V圆柱R22R2R3，V球R3，；S圆柱2R2R2R26R2，S球4R2，故选A.答案：A2球面上有三点A、B、C，且AB18，BC24，AC30，又球心到平面ABC的距离为半径的，那么这个球的半径为()A10 B10C20 D30解析：因为AB2BC2AC2，所以ABC为直角三角形设球的半径为R，则R2(R)2152，所以R10.答案：A3已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为_解析：由三视图可知该几何体为三棱锥，此三棱锥的底面为直角三角形，直角边长分别
6、为5,4，棱锥的高为3，把三棱锥补成长方体，则长方体的体对角线长等于该三棱锥外接球的直径设球的半径为R，因为长方体的体对角线长为5，所以R，所以所求外接球的表面积S4R250.答案：504.如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积(其中BAC30)解析：如图所示，过C作CO1AB于O1.在半圆中可得BCA90，BAC30，AB2R，ACR，BCR，CO1R，S球4R2，S圆锥AO1侧RRR2，S圆锥BO1侧RRR2，S几何体表S球S圆锥AO1侧S圆锥BO1侧R2R2R2.故旋转所得几何体的表面积为R2.5一倒置圆锥体的母线长为10 cm，底面半径为6 cm.(1)求圆锥体的高；(2)若有一球刚好放进该圆锥体(球与圆锥的底面相切)中，求这个球的半径以及此时圆锥体剩余空间的体积解析：(1)设圆锥的高为h，底面半径为R，母线长为l，则h8(cm)，所以圆锥体的高为8 cm.(2)球放入圆锥体后的轴截面如图所示，设球的半径为r.易得OCDACO1，解得r3 cm，圆锥体剩余的空间为圆锥的体积减去球的体积，即V圆锥V球62833963660(cm3)此时圆锥体剩余空间的体积为60 cm3.
