1、阶段质量评估(三)平面向量(A)(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题中的真命题是()A单位向量都相等B若ab，则|a|b|C若|a|b|，则abD若|a|b|，则ab解析：只有大小相等和方向相同的向量才是相等向量，大小不相等的向量一定不是相等向量答案：C2设a(1，2)，b(3,4)，c(3,2)，则(a2b)c()A(15,12)B0C3 D11解析：a2b(5,6)，(a2b)c3.答案：C3已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，则()A4 B3C2
2、D1解析：因为mn(23,3)，mn(1，1)，由(mn)(mn)，可得(mn)(mn)(23,3)(1，1)260，解得3.答案：B4设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则()A. BC. D解析：()()().答案：A5已知abc0，|a|2，|b|3，|c|，则向量a与b的夹角为()A30 B45C60 D以上都不对解析：abc0，c(ab)，c2(ab)2，即|c|2|a|2|b|22|a|b|cosa，b，194912cosa，b，cosa，b.又0a，b180，a，b60.答案：C6向量(4，3)，向量(2，4)，则ABC的形状为()A等腰非直角三角形B等边三角形
3、C直角非等腰三角形D等腰直角三角形解析：(2，1)，22(1)(4)0，.又|，ABC是直角非等腰三角形答案：C7若四边形ABCD满足0，()0，则该四边形一定是()A正方形 B矩形C菱形 D直角梯形解析：由0即可得四边形ABCD为平行四边形由()0即0可得，所以四边形一定是菱形故选C.答案：C8已知a，b是不共线的向量，ab，ab，R，则A，B，C三点共线的充要条件为()A2 B1C1 D1解析：因为A，B，C三点共线，所以，设m(m0)，则abm(ab)，所以所以1.答案：D9在ABC中，若|1，|，|，则()A BC. D解析：由向量的平行四边形法则，知当|时，A90.又|1，|，故B6
4、0，C30，|2，所以.答案：B10在ABC中，AB4，ABC30，D是边BC上的一点，且，则的值等于()A4 B0C4 D8解析：，()0，0，即ADBC，ADB90，在RtADB中，ABD30，ADAB2，BAD60，|cos 60244.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)11在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，(1，2)，(2,1)，则_.解析：由四边形ABCD为平行四边形，知(3，1)，故(2,1)(3，1)5.答案：512平面向量a，b满足|a|1，|b|2，且(ab)(a2b)7，则向量a，b的夹角为_解析：(
5、ab)(a2b)|a|2ab2|b|21ab87，ab0，ab.故a，b的夹角为.答案：13已知向量a，b的夹角为120，|a|1，|b|3，则|5ab|_.解析：|5ab| 7.答案：714已知向量与的夹角为120，且|3，|2.若，且，则实数的值为_解析：，由于，所以0，即()()22(1)94(1)320，解得.答案：三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)已知|a|2，|b|3，a与b的夹角为60，c5a3b，d3akb，当实数k为何值时，(1)cd；(2)cd.解析：由题意得ab|a|b|cos 60233.(1)当
6、cd时，cd，则5a3b(3akb)35，且k3，k.(2)当cd时，cd0，则(5a3b)(3akb)0.15a23kb2(95k)ab0，k.16(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值解析：(1)由题设知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4)，所以|2 ，|4.故所求的两条对角线的长分别为2 ，4.(2)由题设知(2，1)，t(32t,5t)由(t)0，得(32t,5t)(2，1)0，从而5t11，所以t.17(本小题满分12分)已
7、知向量(3，4)，(6，3)，(5x，3y)(1)若点A，B，C不能构成三角形，求x，y应满足的条件；(2)若2，求x，y的值解析：(1)因为点A，B，C不能构成三角形，则A，B，C三点共线由(3，4)，(6，3)，(5x，3y)得(3,1)，(2x,1y)，所以3(1y)2x.所以x，y满足的条件为x3y10.(2)(x1，y)，由2得(2x,1y)2(x1，y)，所以解得18(本小题满分14分)已知e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，2e1e2，e1e2，2e1e2，且A，E，C三点共线(1)求实数的值；(2)若e1(2,1)，e2(2，2)，求的坐标；(3)已知点D(3,5)，在(2)的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标解析：(1)(2e1e2)(e1e2)e1(1)e2.A，E，C三点共线，存在实数k，使得k，即e1(1)e2k(2e1e2)，得(12k)e1(k1)e2.e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，解得k，.(2)3e1e2(6，3)(1,1)(7，2)(3)A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，.设A(x，y)，则(3x,5y)(7，2)，解得即点A的坐标为(10,7)