1、课时作业3直观图时间：45分钟基础巩固类一、选择题1下面说法正确的是(D)A水平放置的正方形的直观图可能是梯形B两条相交的直线的直观图可能是两条平行直线C互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直D水平放置的平行四边形的直观图仍是平行四边形解析：正方形的直观图中对应边互相平行，不可能是梯形，A错；两条相交的直线的直观图仍然相交，不可能平行，B错；互相垂直的两条直线的直观图可能不垂直，C错，只有D正确2如图，直观图ABC(其中ACOy，BCOx)所表示的平面图形是(D)A正三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形解析：由ACOy，BCOx知，在原图形中，ACCB，所以对应的平面图形为直角三角形3关
2、于直观图画法的说法中，不正确的是(B)A原图中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x轴，其长度不变B原图中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y轴，其长度不变C画与坐标系xOy对应的坐标系xOy时，xOy可等于45D作直观图时，由于选轴的不同，所画直观图可能不同解析：由直观图的画法知平行于y轴的线段其对应线段平行于y轴，长度为原来的一半4如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的(A)解析：由直观图知，原四边形一组对边平行且不相等，为梯形，且梯形两腰不能与底垂直5如图所示，AOB表示水平放置的AOB的直观图，B在x轴上，AO和x轴垂直，且AO2，则AOB的边OB上的高为(D)A2
3、B4C2 D4解析：由直观图与原图形中边OB长度不变，得S原图形2S直观图，得OBh2S直观图，得OBh22OB，OBOB，h4.6一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于(D)A.a2B.a2C.a2D2a2解析：根据斜二测画法画平面图形直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S之间的关系是SS，本题中直观图的面积为a2，所以原平面四边形的面积等于2a2.7如图，正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为(B)A6cm B8cmC(23)cm D(22)cm解析：建立直角坐标系，在x轴上截取
4、OAOA，在y轴正方向截取OB2OB，以B为端点作BCx轴且BCBC，连接CO，便可得此直观图对应的原图形(如图所示)，其周长为8 cm.8如图所示，用斜二测画法作ABC水平放置的直观图形得A1B1C1，其中A1B1B1C1，A1D1是B1C1边上的中线，由图形可知在ABC中，下列四个结论中正确的是(C)AABACBC BADBCCACADABBC DACADABBC解析：由斜二测画法的规则可知选C.二、填空题9如图所示为水平放置的ABO的直观图，由图判断原三角形中AB，BO，BD，OD由小到大的顺序是ODBDABBO.解析：由题中图知，原图中OD2，BD4，AD1，则AB.BO2；ODBDA
5、BBO.10水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知AC3，BC2，则AB边上的中线的实际长度为2.5.解析：由于在直观图中ACB45，则在原图形中ACB90，AC3，BC4，斜边AB5，故斜边AB上的中线为2.5.11如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是2.解析：由斜二测直观图画法的规则画出原图形，如图是等腰梯形ABCD的原平面图形，且AB2，BC1，AD1，所以S梯形ABCD2.三、解答题12画水平放置的圆锥的直观图解：画法：(1)画轴：如图，画x轴、y轴、z轴，使xOy45，xOz90；(2)画圆锥的底面：画出底面O
6、；(3)画圆锥的顶点：在Oz上截取点P，使得PO等于圆锥的高；(4)成图：连接PA、PB，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，得圆锥的直观图13如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CDAB，CDAO1，三角形AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积解：在梯形ABCD中，AB2，高OD1，由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变，如图所示，在直观图中，ODOD，梯形的高DE，于是梯形ABCD的面积为(12).能力提升类14已知水平放置的ABC按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中BOCO1，AO，那么原ABC是一个(A)A等边三角形B直角三角形C三边中有两边相等的等腰三角形D三边互不相等的三角形解析：根据斜二测画法的原则，得BCBC2，OA2AO2，AOBC，ABACBC2，ABC是等边三角形15在水平放置的平面M内有一边长为1的正方形ABCD，如图所示，其中对角线AC在水平位置已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积解：正方形ABCD的真实图形如图所示AC在水平位置，四边形ABCD为正方形，在四边形ABCD中，DAAC.DA2DA2，ACAC，同理BCAC，BC2BC2，S四边形ABCDACAD2.