1、上海市2018-2019学年高一数学下学期期末考试复习卷（含解析）一、填空题1.在等差数列中，已知，则_.【答案】-16【解析】【分析】设等差数列的公差为，利用通项公式求出即可.【详解】设等差数列公差为，得，则.故答案为：【点睛】本题考查了等差数列通项公式的应用，属于基础题.2.已知为等差数列，则_.【答案】【解析】【分析】由等差数列的前项和公式，代入计算即可.【详解】已知为等差数列，且，所以，解得或（舍）故答案为：【点睛】本题考查了等差数列前项和公式的应用，属于基础题.3.在等比数列中，的值为_.【答案】【解析】【分析】由等比中项，结合得，化简即可.【详解】由等比中项得，得，设等比数列的公比
2、为，化简.故答案为：4【点睛】本题考查了等比中项的性质，通项公式的应用，属于基础题.4.己知是等差数列，是其前项和，则_.【答案】-1【解析】【分析】由等差数列的结合，代入计算即可.【详解】己知是等差数列，是其前项和，所以，得，由等差中项得，所以.故答案为：-1【点睛】本题考查了等差数列前项和公式和等差中项的应用，属于基础题.5.函数在的值域是_.【答案】【解析】【分析】由函数yarccosx在为减函数，代入即可得值域.【详解】已知函数为减函数，则当x-1时，函数取最大值arccos（-1），即函数取最大值为，当时，函数取最小值arccos（），即函数取最小值为，故答案为：【点睛】本题考查了反
3、余弦函数单调性的应用，属于基础题6.数列中，则的前2018项和为_.【答案】3【解析】【分析】直接利用递推关系式和数列的周期求出结果即可【详解】数列an中，a11，a22，an+2an+1an，则：a3a2a11，a4a3a21，a5a4a32，a6a5a41，a7a6a51，所以：数列的周期为6a1+a2+a3+a4+a5+a60，数列an的前2018项和为：（a1+a2+a3+a4+a5+a6）+（a2011+a2012+a2013+a2014+a2015+a2016）+a2017+a2018，0+0+0+（a1+a2）3故答案为：3【点睛】本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，数列
4、的周期的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题7.已知函数，则_.【答案】【解析】【分析】根据题意令f（x），求出x的值，即可得出f1（）的值【详解】令f（x）+arcsin（2x），得arcsin（2x），2x，解得x，f1（）故答案为：【点睛】本题考查了反函数以及反正弦函数的应用问题，属于基础题8.己知数列前项和，则该数列的通项公式_.【答案】【解析】【分析】由，n2时，两式相减，可得an的通项公式；【详解】Sn2n2（nN*），n1时，a1S12；n2时，anSn4n2，a12也满足上式，an4n2故答案为：【点睛】本题考查数列的递推式，考查数列的通项，属于基础题9.若是方程
5、的解，其中，则_.【答案】【解析】【分析】把代入方程2cos（x+）1，化简根据（0，2），确定函数值的范围，求出即可【详解】是方程2cos（x+）1的解，2cos（+）1，即cos（+）又（0，2），+（，）+故答案为：【点睛】本题考查三角函数值的符号，三角函数的定义域，考查逻辑思维能力，属于基础题10.若数列满足，则_.【答案】【解析】【分析】由，化简得，则为等差数列，结合已知条件得.【详解】由，化简得，且，得，所以是以为首项，以为公差的等差数列，所以，即故答案为：【点睛】本题考查了数列的递推式，考查了判断数列是等差数列的方法，属于中档题.11.分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦.曼德尔布罗
6、特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路，如图是按照一定的分形规律生产成一个数形图，则第13行的实心圆点的个数是_.【答案】144【解析】【分析】本题是一个探究型的题，可以看到第四行起每一行实心圆点的个数都是前两行实心圆点个数的和，由此可以得到一个递推关系，利用此递推关系求解即可得答案【详解】由题意及图形知不妨构造这样一个数列an表示实心圆点的个数变化规律，令a11，a21，n3时，anan1+an2，本数列中的n对应着图形中的第n+1行中实心圆点的个数由此知a12即所求：故各行中实心圆点的个数依次为1，1，2，3，5，8，13，21，34，
7、55，89，144；即第13项为144.故答案为：144【点睛】本题考查归纳推理的应用，涉及数列的递推公式，是一个新定义的题，此类题关键是从定义中找出其规律来，构造出相应的数学模型，属于中档题.12.己知数列满足就：，若，写出所有可能的取值为_.【答案】【解析】（1）若为偶数，则为偶, 故当仍为偶数时，故当为奇数时，故得m=4。（2）若为奇数，则为偶数，故必为偶数，所以=1可得m=5二、选择题13.在中，“”是“”（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】C【解析】试题分析：因为，余弦函数在（0，）是减函数，所以由AB得到cosAcosB；反
8、之，由cosAB，即在ABC中，AB是cosAcosB的充分必要条件，故选C。考点：本题主要考查充要条件的概念，余弦函数的单调性。点评：简单题，充要条件的判断问题，是高考不可少的内容，特别是充要条件可以和任何知识点相结合。充要条件的判断一般有三种思路：定义法、等价关系转化法、集合关系法。本题运用了集合关系法。14.记等差数列前项和，如果已知的值，我们可以求得（ ）A. 的值B. 的值C. 的值D. 的值【答案】C【解析】【分析】设等差数列an的首项为a1，公差为d，由a5+a21=2a1+24d的值为已知，再利用等差数列的求和公式，即可得出结论【详解】设等差数列an的首项为a1，公差为d，已知
9、a5+a21的值，2a1+24d的值为已知，a1+12d的值为已知，我们可以求得S25的值故选：C【点睛】本题考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，考查学生的计算能力，属于中档题15.若数列对任意满足，下面给出关于数列的四个命题：可以是等差数列，可以是等比数列；可以既是等差又是等比数列；可以既不是等差又不是等比数列；则上述命题中，正确的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】由已知可得anan12，或an2an1，结合等差数列和等比数列的定义，可得答案【详解】数列an对任意n2（nN）满足（anan12）（an2an1）0，anan12，或an2an1，
10、an可以是公差为2的等差数列，正确；an可以是公比为2的等比数列，正确；若an既是等差又是等比数列，即此时公差为0，公比为1，由得，错误；由 （anan12）（an2an1）0， anan12或an2an1，当数列为：1，3，6，8，16得an既不是等差也不是等比数列，故正确； 故选：C【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了等差，等比数列的相关内容，属于中档题.16.有穷数列中的每一项都是-1，0，1这三个数中的某一个数，且，则有穷数列中值为0的项数是（ ）A. 1000B. 1010C. 1015D. 1030【答案】B【解析】【分析】把（a1+1）2+（a2+1）2+（a3+1）
11、2+（a2015+1）23870展开，将a1+a2+a3+a2015425，代入化简得：1005，由于数列a1，a2，a3，a2015中的每一项都是1，0，1这三个数中的某一个数，即可得出【详解】（a1+1）2+（a2+1）2+（a3+1）2+（a2015+1）23870，展开可得：+2（a1+a2+a2015）+20153870，把a1+a2+a3+a2015425，代入化简可得：1005，数列a1，a2，a3，a2015中的每一项都是1，0，1这三个数中的某一个数，有穷数列a1，a2，a3，a2015中值为0的项数等于201510051010故选：B【点睛】本题考查了乘法公式化简求值、数列
12、求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题17.已知等比数列满足，等差数列满足，求数列的前项和.【答案】【解析】分析】由等比数列易得公比q和a2，进而可得等差数列的首项和公差，代入求和公式计算可得详解】等比数列an满足a11，a427，公比，a2a1q3，等差数列bn中b1a11，b3a23，公差 ，数列bn的前n项和故答案为：【点睛】本题考查等差数列的求和公式，涉及等比数列的通项公式，求出数列的首项和公差是解决问题的关键，属于基础题18.己知 ，且函数的图像上的任意两条对称轴之间的距离的最小值是.（1）求值：（2）将函数的图像向右平移单位后，得到函数的图像，求函数在上的最值，并求取
13、得最值时的的值.【答案】（1）1；（2）此时，此时【解析】【分析】（1）由条件利用两角和差的正弦公式化简f（x）的解析式，由周期求出，由f（0）0求出的值，可得f（x）的解析式，从而求得f（）的值（2）由条件利用函数yAsin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域求得g（x）在x上的最值【详解】（1）f（x）sin（x+）+cos（x+），故，求得2再根据 ，可得，故（2）将函数yf（x）的图象向右平移个单位后，得到函数yg（x）的图象.x，当时，即时，g（x）取得最大值为；当时，即时，g（x）取得最小值为0【点睛】本题主要考查两角和差的正弦公式，由函数yAs
14、in（x+）的部分图象求解析式，函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题19.已知数列的首项，（1）求证：数列为等比数列； （2）设 ，若，求最大正整数【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】(1) 根据递推关系式取倒数构造并根据等比数列定义证明，（2）先利用分组求和法，根据等比数列求和公式求，最后根据数列单调性求正整数k的最大值【详解】（1），所以又，所以，所以数列为等比数列（2）由（1）可得，所以，所以，若，则，因为单调递增，且，所以【点睛】形如的递推关系式，利用待定系数法可化为 ，当时，数列是等比数列；由，两式相减，得当时，数列是公比为的等比数列2
15、0.在上海自贸区的利好刺激下，公司开拓国际市场，基本形成了市场规模；自2014年1月以来的第个月（2014年1月为第一个月）产品的内销量、出口量和销售总量（销售总量=内销量+出口量）分别为、和（单位：万件），依据销售统计数据发现形成如下营销趋势：，（其中，为常数，），已知万件，万件，万件.（1）求，的值，并写出与满足的关系式；（2）证明：逐月递增且控制在2万件内；【答案】（1），（2）详见解析【解析】试题分析：（1）依题意：，将n取1，2，构建方程组，即可求得a，b的值，从而可得与满足的关系式；（2）先证明，于是，再用作差法证明，从而可得结论；试题解析：（1）依题意：， 又， 解得从而（2）由
16、于但，否则可推得矛盾故，于是又，所以从而考点：1数列的应用；2数列与不等式的综合21.给定数列cn，如果存在常数p、q使得cn+1pcn+q对任意nN*都成立，则称cn为“M类数列”（1）若an是公差为d的等差数列，判断an是否为“M类数列”，并说明理由；（2）若an是“M类数列”且满足：a12，an+an+132n求a2、a3的值及an的通项公式；设数列bn满足：对任意的正整数n，都有a1bn+a2bn1+a3bn2+anb132n+14n6，且集合Mn|，nN*中有且仅有3个元素，试求实数的取值范围【答案】（1）见解析；（2） ，；【解析】【分析】（1）通过an+1an+d与cn+1pcn
17、+q比较可知p1、qd，进而可得结论；（2）通过a12、an+an+132n计算出a2、a3的值，进而利用数列an是“M类数列”代入计算可知数列an是以首项、公比均为2的等比数列，计算可得结论；通过可知2bn+22bn1+23bn2+2nb132n+14n6，利用2bn（2bn+22bn1+23bn2+2nb1）（22bn1+23bn2+2nb1）计算可知bn2n1，从而Mn|，nN*，分别计算出当n1、2、3时的值，进而可得结论【详解】（1）结论：公差为d的等差数列是“M类数列”理由如下：数列an是公差为d的等差数列，an+1an+d，此时p1、qd，即公差为d的等差数列是“M类数列”；（2
18、）a12，an+an+132n，a232a14，又数列an是“M类数列”，即，解得：p2，q0，即an+12an，又a12，数列an是以首项、公比均为2的等比数列，数列an的通项公式an2n；由可知a1bn+a2bn1+a3bn2+anb132n+14n6，即2bn+22bn1+23bn2+2nb132n+14n6，2bn1+22bn2+23bn3+2n1b132n4（n1）632n4n2，22bn1+23bn2+2nb132n+18n4，2bn（2bn+22bn1+23bn2+2nb1）（22bn1+23bn2+2nb1）（32n+14n6）（32n+18n4）4n2，即bn2n1，当时，也符合上式，所以bn2n1.集合Mn|，nN*n|，nN*，当n1时， ；当n2时，；当n3时， ；当n4时，；又集合Mn|，nN*中有且仅有3个元素，故实数的取值范围是【点睛】本题是一道关于数列与不等式的综合题，考查数列的通项，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题