1、课时作业2简单多面体时间：45分钟基础巩固类一、选择题1下列命题中正确的是(D)A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台C有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D棱台各侧棱的延长线交于一点解析：A选项中，缺少条件：其余各面都是四边形，且每相邻四边形的公共边平行；B选项中，缺少条件：每相邻梯形的公共边相交于一点；C选项中，缺少条件：其余各面三角形有公共顶点2如图所示，在三棱台ABCABC中，截去三棱锥AABC，则剩余部分是(B)A三棱锥B四棱锥C三棱柱D组合体解析：剩余部分是四棱锥ABBCC.3一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥
2、一定不是(D)A三棱锥 B四棱锥C五棱锥 D六棱锥解析：因为棱锥的各条棱都相等，所以侧面都是正三角形，又因为顶点处的各个面上顶角之和小于360，从而侧面数小于6，故选D.4下列说法错误的是(D)A多面体至少有四个面B九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C长方体、正方体都是棱柱D三棱柱的侧面为三角形解析：多面体至少应有四个顶点组成(否则至多3个顶点，而3个顶点只围成一个平面图形)，而四个顶点围成四个面，所以A正确；棱柱侧面为平行四边形，其侧棱和侧面的个数与底面多边形的边数相等，所以B正确；长方体、正方体都是棱柱，所以C正确；三棱柱的侧面是平行四边形，不是三角形，所以D错误，故选D.5长方
3、体的六个面的面积之和为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线的长为(C)A2 B.C5 D6解析：设长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为a、b、c，则，(abc)236，a2b2c2(abc)22(abbcca)361125，对角线长为5.选C.6下列命题中正确的是(D)A用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥D棱台的侧棱延长后必交于一点解析：A中，要用“平行于底面”的平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分才叫棱台，如果截棱锥的平面不与底面平行，棱锥底面与截面之间的部分只能叫多面体
4、，故A错误；B中，棱台还要求侧棱的延长线交于一点，故B错误；C中，正棱锥还要求底面是正多边形，故C错误；D中，由棱台的定义知，棱台的侧棱延长后必交于一点，故D正确7正四棱台两底面的边长分别为a，b，侧面积(侧面展开图的面积)等于两个底面积的和，那么它的高为(A)A. B.C. D.解析：设高为h，斜高为h，S侧4(ab)h2(ab)h，S上S下a2b2，又S侧S上S下，h，h.8如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为4 cm，高为10 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点A1的最短路线的长为(D)A16 cmB12 cmC24 cm D26 cm解析：将正三棱柱
5、ABCA1B1C1沿侧棱AA1展开，再拼接一次，其侧面展开图如图所示在展开图中，最短距离是大矩形对角线的长度，由已知矩形的长等于6424(cm)，宽等于10 cm，所以最短距离为l26(cm)，故选D.二、填空题9棱锥的侧棱都相等，所有的侧面上的高也相等，则这个棱锥的底面是正多边形解析：由侧棱相等知顶点在底面上的射影为底面多边形的外心，又由侧面上高都相等知顶点在底面上的射影为底面多边形的内心，因此底面为正多边形10长方体的三个面的面积分别为12,6,8，则长方体的体对角线长为.解析：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则abc24.分别除以bc，ac，ab，得a4，b3，c2.体对角线长为.
6、11如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：点H与点C重合；点D，M，R重合；点B与点Q重合；点A与点S重合其中正确命题的序号是(把你认为正确命题的序号都填上)解析：将正方体的六个面分别用“前”“后”“左”“右”“上”“下”标记，若记面NPGF为“下”，面PSRN为“后”，则面PQHG，MNFE，EFCB，DEBA分别为“右”“左”“前”“上”按各面的标记折成正方体，则点D，M，R重合；点G，C重合；点B，H重合；点A，S，Q重合故正确，错误三、解答题12如图所示，正六棱锥的底面周长为24，H是BC的中点，SHO60.求：(1)棱锥的高；(2)斜高；(3)侧棱长解
7、：正六棱锥的底面周长为24，正六棱锥的底面边长为4.在正六棱锥SABCDEF中，H是BC的中点，SHBC.(1)在RtSOH中，OHBC2，SHO60，高SOOHtan606.(2)在RtSOH中，斜高SH2OH4.(3)如图，连接OB，在RtSOB中，SO6，OBBC4，侧棱长SB2.13如图，已知正四棱锥VABCD的底面面积为16，斜高为2，求它的高和侧棱长解：如图，过V作VO平面ABCD于点O，过O作OEBC交BC于E，连接VE，OC，则易知VE为斜高因为底面为正方形，S正方形ABCD16，所以BC4，OE2，在RtVEO中，VO2VE2OE2(2)2224，所以VO2，在RtVOC中，VC2，即正四棱锥的高为2，侧棱长为2.能力提升类14在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M，N，Q分别是AB，BB1，C1D1的中点，过点M，N，Q的平面与正方体相交截得的图形是六边形解析：作截面如下图，截得的图形是六边形15如图所示，正三棱锥SABC的侧棱长为1，ASB30，M，N为棱SB和SC上的点，求AMN的周长的最小值解：将正三棱锥沿侧棱SA剪开，展开如图所示SASA1，ASBBSCCSA30，ASA90，AA.AMN周长的最小值为.
