1、第一章立体几何初步课时作业1简单旋转体时间：45分钟基础巩固类一、选择题1下列几何体中是旋转体的是(D)圆柱；六棱锥；正方体；球；四面体A和 BC和 D和解析：圆柱是旋转体；球是旋转体；不是旋转体2以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是(C)A球 B圆锥C圆柱 D圆台解析：根据圆柱的定义，在矩形中，以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是圆柱3圆台的所有母线的位置关系是(C)A平行 B在同一平面内C延长后交于一点 D垂直解析：圆台是由平行于圆锥底面的截面截圆锥而得到的，所以圆台的母线延长后交于一点4以一个等边三角形底边所在的直线为旋
2、转轴旋转一周所得的几何体是(C)A一个圆柱 B一个圆锥C两个同底面的圆锥 D一个圆台5有下列命题：圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的；用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面；用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆其中正确命题的个数是(C)A0 B1C2 D3解析：由圆柱与球的结构特征可知正确故选C.6. 已知球的两个平行截面的面积分别为9和16，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是(B)A4 B5C3 D3解析：如图，设球的半径为R，两截面圆的半径分别为r1，r2，则r9，r16，r13，r24.又O1O21，取OO2x，则有R29(x1)2，R216x2，9(x
3、1)216x2，x3，R5.7用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是(B)A圆锥 B圆柱C球体 D以上都有可能解析：用一个平面去截一个圆锥，得到的图形不可能是四边形，故A不满足要求；用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是四边形，故B满足要求；用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆面，故C不满足要求故选B.8圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是(A)A等边三角形B等腰直角三角形C顶角为30的等腰三角形D其他等腰三角形解析：因为圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，所以圆锥的底面圆的直径为，母线长也为，所以此圆锥的轴截面是等边三角形二、填空题9轴截面
4、是直角三角形的圆锥的底面半径为r，则其轴截面面积为r2.解析：由圆锥的结构特征，可知轴截面为等腰直角三角形，其高为r，S2r2r2.10用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为116，截去的圆锥的母线长是3 cm，则圆台的母线长为9_cm.解析：如图，作轴截面，利用相似比，由上、下两底面积之比为116，设圆台的母线长为l，截得圆台的上、下底面半径分别为r,4r.根据相似三角形的性质知，解得l9 cm.所以，圆台的母线长为9 cm.11已知圆锥母线与旋转轴所成的角为30，母线的长为，则其底面面积为.解析：如图所示，过圆锥的旋转轴作其轴截面ABC，设圆锥的底面半径为r.
5、ABC为等腰三角形，ABO为直角三角形又BAO30，BOrAB.底面圆O的面积为Sr2.三、解答题12把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是14，母线长是10 cm，求圆锥的母线长解：设圆锥的母线长为y cm，圆台上、下底面半径分别为x cm、4x cm，作圆锥的轴截面如图所示，在RtSOA中，OAOA，SASAOAOA，即(y10)yx4x，解得y，故圆锥的母线长为 cm.13从一个底面半径和高都是R的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如图所示的几何体用一个与圆柱下底面距离等于l并且平行于底面的平面去截此几何体，求所得截面的面积提示：圆柱中挖去圆锥后的
6、几何体被平行于底面的平面所截得的截面是一个圆环面，它是由圆柱被截得的圆面去掉一个圆锥被截得的同心圆面而得到的，作出轴截面再求解解：轴截面如图所示被平行于下底面的平面所截的圆柱的截面圆的半径O1CR，设圆锥的截面圆的半径O1D为x.OAABR，OAB是等腰直角三角形又CDOA，CDBC，OACDABBC，即xl.截面面积SR2l2(R2l2)能力提升类14向高为H的水瓶中以恒定的速度注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如下图(1)所示，那么水瓶的形状是(下图(2)所示)(B)解析：令h，由图象知此时注水体积大于几何体体积的一半，所以B正确15一个圆锥的底面半径为3，高为5，在其中有一个高为x的内接圆柱(1)用x表示圆柱的轴截面面积S.(2)当x为何值时，S最大？提示：应用轴截面中的平行关系列比例式，构建内接圆柱的底面半径与x的等量关系即可解：(1)如图，设内接圆柱的底面圆半径为r，由已知得，所以r.所以S2xx26x，其中0x5.(2)当x时，S最大