1、专题三 电场和磁场第7讲 电场性质及带电粒子在电场中的运动A卷一、单项选择题1如图所示，处于真空中的正方体区域存在着电荷量为q或q的点电荷，点电荷的位置在图中已标明，则a、b两点电场强度和电势均相同的是()解析：选项A中，q形成的电场中a、b两点电势相同，电场强度大小相等，方向相反，A错；选项B中，a、b两点的场强大小、方向都不同，电势也不相等，B错；选项C中，a、b两点电场强度的大小相等，方向不同，C错；选项D中，a、b两点处于等量异种点电荷连线的中垂线上，电场强度相同，电势也相同，D对答案：D2.在x轴上关于原点对称的a、b两点处固定两个电荷量相等的点电荷，如图所示的Ex图象描绘了x轴上部
2、分区域的电场强度(以x轴正方向为电场强度的正方向)对于该电场中x轴上关于原点对称的c、d两点，下列结论正确的是()A两点场强相同，c点电势更高B两点场强相同，d点电势更高C两点场强不同，两点电势相等，均比O点电势高D两点场强不同，两点电势相等，均比O点电势低解析：题图中a点左侧、b点右侧的电场都沿x轴负方向，则a点处为正电荷，b点处为负电荷，又两点电荷的电荷量相等，则c、d两点的场强相同，c点电势更高，A对，B、C、D错答案：A3.(2016兰州模拟)如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为a、b的中点已知a、b两点的电势分别为a10 V，b20 V，若将一点电荷从c点由静止
3、释放，仅在电场力作用下沿着电场线向b点做加速度逐渐减小的加速运动，则下列判断正确的是()A该点电荷带正电B电场在c点处的电势为15 VCc点处的场强Ec一定大于b点处的场强EbD该点电荷从c点运动到b点的过程中电势能增大解析：根据题述“a、b两点的电势分别为a10 V，b20 V”可知电场线方向从b点指向a点，根据题述“点电荷从c点由静止释放，仅在电场力作用下沿着电场线向b点做加速度逐渐减小的加速运动”说明该点电荷所受电场力方向从c点指向b点，点电荷带负电，选项A错误；从c点到b点，点电荷所受电场力逐渐减小，电场强度逐渐减小，c点处的电场强度Ec一定大于b点处的电场强度Eb，选项C正确；由于是
4、非匀强电场，电场在c点处的电势不一定等于15 V，选项B错误；点电荷从c点运动到b点的过程中，电场力做正功，电势能减小，选项D错误答案：C4.将三个质量相等的带电微粒分别以相同的水平速度由P点射入水平放置的平行金属板间，已知上板带正电，下板接地三个微粒分别落在图中A、B、C三点，不计重力作用，则()(导学号 59230093)A三个微粒在电场中运动时间相等B三个微粒的带电荷量相同C三个微粒所受电场力的大小关系是FAFBFCD三个微粒到达下板时的动能关系是EkAEkBxBxC，而水平速度相同，故tAtBtc，A错；由hat2t2，知qAqBqC，三个微粒所受电场力的大小关系为FAFBFC，B、C
5、错；电场力做功WAWBWC，故三个微粒到达下板时的动能关系是EkAEkBEkC，D对答案：D二、多项选择题5(2016江西南昌段考)如图所示，甲、乙两图分别有等量同种的电荷A1、B1和等量异种的电荷A2、B2.在甲图电荷A1、B1的电场中，a1、O1、b1在点电荷A1、B1的连线上，c1、O1、d1在A1、B1连线的中垂线上，且O1a1O1b1O1c1O1d1；在乙图电荷A2、B2的电场中同样也存在这样的点，它们分别用a2、O2、b2、c2、d2表示，且O2a2O2b2O2c2O2d2.则()(导学号 59230094)甲乙Aa1、b1两点的场强相同，电势相同Bc1、d1两点的场强不同，电势相
6、同Ca2、b2两点的场强相同，电势相同Dc2、d2两点的场强相同，电势相同解析：a1、b1两点的场强大小相等，方向相反，电势相同，A选项错误；c1、d1两点的场强大小相等，方向相反，电势相同，选项B正确；a2、b2两点的场强相同，电势不相同，选项C错误；c2、d2两点的场强相同，电势相同，选项D正确答案：BD6.如图所示，真空中ab、cd是圆O的两条直径，在a、b两点分别固定电荷量为Q和Q的点电荷，则下列说法中正确的是()A c、d两点的电场强度相同，电势不同Bc、d两点的电场强度不同，电势相同C直线ab上O点的电场强度最大，电势为零D一负电荷在c点的电势能小于它在d点的电势能解析：电荷Q在c
7、点的场强与Q在d点的场强相同，电荷Q在d点的场强与Q在c点的场强相同，故c、d两点的场强相同，c点电势高于d点，A对，B错；ab上O点电场强度最小，电势是否为零取决于零电势点的选取，C错；电势能Epq，qd，则EpcEpd，D对答案：AD7(2016济南模拟)如图所示，三个带电小球A、B、C可视为点电荷，所带电荷量分别为Q、Q、q.A、B固定在绝缘水平桌面上，C带有小孔，穿在动摩擦因数处处相同的粗糙绝缘直杆上绝缘杆竖直放置在A、B连线的中点处，将C从杆上某一位置由静止释放，下落至桌面时速度恰好为零C沿杆下滑时带电荷量保持不变那么C在下落过程中，以下判断正确的是()A所受摩擦力变大B电场力做正功
8、C电势能不变D下落一半高度时速度一定最大解析：由于两个异种等量点电荷连线的中垂线上，从连线中点向上各点的电场强度逐渐减小，所以C从杆上某一位置由静止释放，在下落过程中所受的水平向右方向的电场力逐渐增大，C与杆间的压力逐渐增大，所受摩擦力逐渐增大，选项A正确；由于电场力水平向右，C沿竖直杆运动，电场力做功为零，选项B错误；由于两个异种等量点电荷连线的中垂线上是等势线，各点电势相等，所以C从杆上某一位置由静止释放下落过程中，电势能不变，选项C正确；C从杆上某一位置由静止释放下落过程中，当摩擦力增大到等于重力时，速度最大，不一定是下落了一半高度，选项D错误答案：AC三、计算题8一绝缘“”形杆由两段相
9、互平行的足够长的水平直杆PQ、MN和一半径为R的光滑半圆环MAP组成，固定在竖直平面内，其中MN杆是光滑的，PQ杆是粗糙的现将一质量为m的带正电荷的小环套在MN杆上，小环所受的电场力为重力的.(1)若将小环由D点静止释放，则刚好能到达P点，求DM间的距离；(2)若将小环由M点右侧5R处静止释放，设小环与PQ杆间的动摩擦因数为，小环所受最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功解析：(1)设DM间距离为x，对小环从D点到P点过程由动能定理得qEx2mgR00，又有qEmg，解得x4R.(2)若，则mgqE，设小环到达P点右侧距离P点x1处静止，由动能定理得qE(5
10、Rx1)2mgRmgx10，解得x1，则整个运动过程中克服摩擦力所做的功Wfmgx1，若，则mgqE，小环经过往复运动，最后停在P点，全过程由动能定理得qE5R2mgRWfx0，解得WfmgR.答案：(1)4R(2)若，Wf若，WfmgR9(2016黑龙江大庆实验中学模拟)如图所示，在倾角为的足够长光滑斜面上放置两个质量分别为2m和m的带电小球A和B(均可视为质点)，它们相距为L，两球同时由静止开始释放时，B球的初始加速度恰好等于零经过一段时间后，当两球距离为L时，A、B的加速度大小之比为a1a2115(静电力常量为k)(1)若B球带正电荷且电荷量为q，求A球所带电荷量Q及电性；(2)求L与L
11、之比解析：(1)对B球分析可知，其受沿斜面向上的库仑力作用，因B球带正电荷，所以A球也带正电荷初始时B球沿斜面方向所受合力为零，则有Fmgsin 0，又Fk，解得Q.(2)初始时B球受力平衡，两球相互排斥运动一段距离后，两球间距离增大，库仑力一定减小，小于mgsin .A球速度a1方向应沿斜面向下，根据牛顿第二定律，有F2mgsin 2ma1，B球加速度a2方向应沿斜面向下，根据牛顿第二定律，有mgsin Fma2，依题意a1a2115，得Fmgsin ，又Fk，得LL32.答案：(1)带正电(2)3210如图甲所示为一组间距d足够大的平行金属板，板间加有随时间变化的电压(如图乙所示)，设U0
12、和T已知A板上O处有一静止的带电粒子，其带电量为q，质量为m(不计重力)，在t0时刻起该带电粒子受板间电场加速向B板运动，途中由于电场反向，粒子又向A板返回(粒子未曾与B板相碰)(导学号 59230095)图甲图乙(1)当Ux2U0时，求带电粒子在tT时刻的动能；(2)为使带电粒子在tT时刻恰能回到O点，Ux等于多少？解析：(1)粒子在两种不同电压的电场中运动的加速度分别为a1，a2.经过时粒子的速度v1a1，tT时刻粒子的速度v2v1a2a1a2，tT时刻粒子的动能Ekmv.(2)经0时粒子的位移x1a1，T时粒子的位移xxv1ax，又v1a1，x1xx，解得ax3a1，因为a1，ax，解得
13、Ux3U0.答案：(1)(2)3U0B卷一、单项选择题1.(2016潮州模拟)如图所示，实线为某一点电荷电场中的一簇电场线，三条虚线为三个带电粒子a、b、c以相同的速度从O点射入电场的运动轨迹，其中粒子b运动轨迹为圆弧，三粒子的运动轨迹分别与某一电场线交于A、B、C三点，且ABBC.已知三个粒子的电荷量大小相等，不计粒子重力，则以下说法正确的是()A从O到A，粒子a的电势能增大B粒子b的加速度恒定C|UAB|UBC|，且沿粒子c运动方向电势降低D粒子b的质量大于粒子c的质量解析：三个粒子射入电场时速度方向与电场线垂直，粒子a在运动过程中，电场力做正功，电势能减小，A错；粒子b做匀速圆周运动，加
14、速度方向始终指向圆心，即方向改变，B错；A、B间平均场强小于B、C间平均场强，故|UAB|UBC|，由于不知道电场的方向，电势高低无法确定，C错；粒子b做匀速圆周运动，粒子c做向心运动，在O点粒子b、c受电场力相同，qE，b，场强大小EaEc2EbB质点由a点到b点电势能增加，由b点到c点电场力做正功C质点在a、b、c三点处的加速度大小之比是121D若改变带电质点在a点处的速度大小和方向，有可能使其经过a、b、c三点做匀速圆周运动解析：设正方形边长为R，由于Q到c、a点距离均为R，Q到b点距离为R，则acb，由场强公式E，得EaEc2Eb，A对；由牛顿第二定律得，C错；质点带负电，从a点到b点
15、电场力与速度夹角大于90，做负功，电势能增大，动能减小，从b点到c点电场力与速度夹角小于90，做正功，电势能减小，动能增大，B对；在点电荷电场中，质点只能以Q为中心做匀速圆周运动，D错答案：AB7(2016东北三校联考)在地面附近，存在着两个有边界的理想电场，边界AB将该空间分成上、下两个区域、，区域中有竖直向上的匀强电场，区域中有竖直向下的匀强电场，两区域电场强度大小相等，在区域中的P点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带电小球，小球穿过边界AB时的速度为v0，进入区域到达M点时速度刚好为零，如图所示已知此过程中小球在区域中运动的时间是在区域中运动时间的2倍，已知重力加速度为g，不计空气阻
16、力，以下说法正确的是()(导学号 59230097)A小球带正电B电场强度大小为CP点距边界AB的距离为D若边界AB处电势为零，则M点电势为解析：带电小球在区域中做减速运动，受力分析知，其受到的向上的电场力大于重力，故小球带负电，A错误；小球在区域中做匀加速直线运动，其加速度a1，小球在区域中的加速度a2，由运动学知识得，a1t1a2t2，又知t22t1，解得E，a14g，a22g，P点距边界AB的距离为x1，M点距边界AB的距离为x2，M点与AB边界的电势差UEx2，若边界AB处电势为零，则M点的电势M，选项B、C、D正确答案：BCD三、计算题8(2016河北保定五校联考)如图所示，匀强电场
17、方向与水平线间夹角30，方向斜向右上方，电场强度为E.质量为m的小球带负电，以初速度v0开始运动，初速度方向与电场方向一致(1)若小球的带电荷量为q，为使小球能做匀速直线运动，应对小球施加的恒力F1的大小和方向各如何？(2)若小球的带电荷量为q，为使小球能做直线运动，应对小球施加的最小恒力F2的大小和方向各如何？解析：(1)如图甲所示，欲使小球做匀速直线运动，必须使其合外力为0，设对小球施加的力F1与水平方向夹角为，则甲F1cos qEcos ，F1sin mgqEsin ，解得60，F1mg，恒力F1与水平线成60角斜向右上方(2)乙为使小球能做直线运动，则小球所受合力的方向必和运动方向在一
18、条直线上，故要求力F2和mg的合力和电场力在一条直线上当F2取最小值时，F2垂直于F.故F2mgsin 60mg，方向如图乙所示，与水平线成60角斜向左上方答案：(1)mg方向与水平线成60角斜向右上方(2)mg方向与水平线成60角斜向左上方9.如图所示，等量异种点电荷，固定在水平线上的M、N两点上，有一质量为m、电荷量为q(或视为点电荷)的小球，固定在长为L的绝缘轻质细杆的一端，细杆另一端可绕过O点且与MN垂直的水平轴无摩擦地转动，O点位于MN的垂直平分线上距MN为L处现在把杆拉起到水平位置，由静止释放，小球经过最低点B时速度为v，取O点电势为零，忽略q对等量异种电荷形成电场的影响求：(导学
19、号 59230098)(1)小球经过B点时对杆的拉力大小；(2)在Q、Q形成的电场中，A点的电势A；(3)小球继续向左摆动，经过与A等高度的C点时的速度大小解析：(1)小球经B点时，在竖直方向有FmgmFmgm由牛顿第三定律知，小球对细杆的拉力大小Fmgm；(2)由于取O点电势为零，而O在MN的垂直平分线上，所以B0电荷从A到B过程中，由动能定理得mgLq(AB)mv2A；(3)由电场对称性可知，CA即UAC2A小球从A到C过程，根据动能定理qUACmvvC.答案：(1)mgm(2)(3)10(2016河北五校联考)如图所示，在竖直面内固定一光滑绝缘圆形空心管，其圆心在O点，过O点的一条水平直
20、线上的A、B两点固定着两个点电荷已知A点的电荷为正，电荷量为Q，有一个可视为质点的质量为m，电荷量为q的小球在空心管中做圆周运动，若小球以某一速度通过最高点C处时，小球恰好与空心管上、下壁均无挤压，且受到的电场力的合力方向指向圆心O，已知A、B间的距离为L，ABCACB30，静电力常量为k，求：(1)固定在B点的电荷所带的电荷量及电性；(2)小球运动到最低点时，空心管对小球的作用力解析：(1)小球以某一速度通过最高点C时，小球恰好与空心管上、下壁均无挤压，在C处所受电场力的合力的方向由C指向O，根据小球的受力情况，知小球带负电，B处电荷带负电由几何关系知LACL，LBC2LABcos 30L，根据小球的受力分析图可知FACsin 30FBCcos 30，即FACFBC，则kk，所以QBQ.(2)由对称性知小球在最低点和最高点时受到的电场力的合力的大小相等，方向均指向圆心小球在最高点C处时，设其所受电场力的合力大小为F，由牛顿第二定律，有Fmgm，小球在最高点C和最低点的电势能相同对小球从C点运动到最低点的过程应用能量守恒定律得：mv2mv2mgR，小球在最低点时，假设空心管对小球的作用力F管竖直向下，由牛顿第二定律，有：FmgF管m，解得F管6mg，负号表示与假设方向相反，方向为竖直向上答案：(1)Q带负电(2)6mg，方向竖直向上