1、高考资源网（） 您身边的高考专家石家庄市20192020学年度第二学期期末检测高二数学第卷（选择题，共60分）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分，在题目给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设全集，集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据集合，求得，再根据全集求解.【详解】因为集合，所以，又全集，所以故选：C【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.2. 设复数，则复数在复平面内对应的点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简复数z，求出z在复平面内对应点的坐标即可【详解】因为
2、，所以复数在复平面内对应的点的坐标为.故选A【点睛】本题考查了复数代数形式的运算及其几何意义，属于基础题.3. 已知命题，则是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】因为命题，是存在量词命题，所以其否定是全称量词命题即：，故选：D【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.4. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性判断和函数的零点的求法求解.【详解】A. 因为，所以是非奇非偶函数，故错误；B. 因为，所以是奇函数，故错误；C.因为函数的定
3、义域为，所以是非奇非偶函数，故错误；D.因为，所以是偶函数，令，解得，故正确；故选：D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及函数的零点，属于基础题.5. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，所以，由于，所以，应选答案A 6. 为抗击新冠肺炎疫情，我市组织相关专家组成联合专家组，指导某医院疫情防控工作该医院开设了三个病区分别是重症监护病区、普通病区、监测病区现在将甲乙丙丁4名专家分配到这三个病区指导防控工作，要求每个病区至少一名专家，则分配方式种数为（ ）A. 20B. 18C. 36D. 12【答案】C【解析】【分析】先将四位专家选取两人分配到同一病区，再与另二位专家一起
4、做全排列，分配到三个病区，可得选项.【详解】由题目知，将甲乙丙丁分配重症监护病区、普通病区、监测病区这三个病区，要求每人去一个病区，有种分配方法，故选：C.【点睛】本题考查分组分配问题，一般采用先分组后分配的方法，属于基础题.7. 某班有60名学生，一次考试的成绩服从正态分布，若，估计该班数学成绩在100分以上的人数为（ ）A. 12B. 20C. 30D. 40【答案】A【解析】【分析】利用正态分布曲线关于对称，从而求得的值，进而求得的概率值，即可得到答案.【详解】因为服从正态分布，所以，所以，所以该班数学成绩在100分以上的人数为（人）.故选：A.【点睛】本题考查正态分布曲线的应用，求解时
5、注意利用曲线的对称性，同时注意一个端点值不影响概率值，考查逻辑推理能力和运算求解能力.8. 若正实数，满足，则的最小值为（ ）A. 2B. C. 5D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，分析可得，结合基本不等式的性质分析可得答案.【详解】根据题意，若正实数，满足，则，当且仅当时等号成立，即的最小值为5；故选：C【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题.9. 函数f(x)的图象大致为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数为非偶函数可排除两个选项，再根据特殊值可区分剩余两个选项.【详解】因为f(x)f(x)知f(x)的图象不关于y轴对称，排除选项B，C.又
6、f(2)0.排除A，故选D.【点睛】本题主要考查了函数图象的对称性及特值法区分函数图象，属于中档题.10. 若定义在上的函数的值域为，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】结合对数函数性质确定的单调性，然后得出的取值（或范围），可得结论【详解】，在单调递减，在上单调递增，又，由题意，且和中至少有一个取到即，此时，若，则，最小值是故选：C【点睛】本题考查函数的值域问题，掌握对数函数的性质是解题关键基本方法是：去掉绝对值符号后确定函数的单调性，由单调性得出函数值域11. 已知命题；命题，且的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【
7、解析】【分析】解一元二次不等式化简命题，再利用集合间的基本关系，求得参数的取值范围.【详解】由，知或，则为，为，是的充分不必要条件，.故选：B.【点睛】本题考查利用命题的充分不必要条件求参数的取值范围，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意将充分不必要条件转化为真子集的关系.12. 已知定义在R上的奇函数满足，当时，则（ ）A. B. 8C. D. 【答案】A【解析】【分析】先利用得到，从而得到图像的对称轴为，再次利用把函数值的计算归结为，最后利用对称轴为把函数值的计算归结为.【详解】，所以图像的对称轴为，因，故，其中，所以，故.选A.【点睛】一般地，如果奇函数满足，则
8、的周期为且图像有对称轴.不在给定范围上的自变量的函数值的计算，应根据给定的关系式（必要时利用周期性和对称性转化）把要求的值转化到给定的区间上的自变量的函数值.第卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 函数，则_.【答案】【解析】【分析】先求的值，再求的值.【详解】由题得，所以.故答案为【点睛】本题主要考查指数对数运算和分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14. 曲线在（其中为自然对数的底数）处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】求出原函数的导函数，得到（e），再求出（e）的值，则由直线方程的点斜式可得切线方程【详解】由，得，（e）即曲线在
9、点，（e）处的切线的斜率为2，又（e）曲线在点，（e）处的切线方程为，即故答案为【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，曲线上过某点的切线的斜率，就是该点处的导数值15. 若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】求出导数，确定函数的极值点，由极值点可得的范围【详解】函数定义域是，当时，递减，当时，递增，只有一个极值点，极小值点，由，则，解得，又，即，故答案：【点睛】本题考查用导数研究函数的极值点，注意函数的极值点是在函数定义域内，一般先求出函数定义域，才能得出正确结果16. 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从09中任选一个，
10、某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位，如果他记得密码的最后一位是奇数，则他不超过两次就按对密码的概率是_【答案】【解析】【分析】由于该密码的最后一位数字是奇数,应该在“”中选数，求出按前2次的所有基本事件个数，再求出其中有密码的基本事件的个数，从而可得概率【详解】根据题意,密码的最后一位数字是奇数,所以此人在按最后一位数字时,有“”5种可能，由此可得此人在按前两次,所有的基本事件有个，若此人不超过2次就按对,说明前2次所按的数字含有正确数字，相应的基本事件有个，因此,此人不超过2次就按对的概率是，故答案为：【点睛】本题以按密码的事件为例,求某人按密码不超过两次就正确的概率.着重考
11、查了基本事件的概念和古典概型及其计算公式等知识,属于基础题.三、解答题（共6小题，共70分解答题应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）17. 如果展开式中第4项与第6项的系数相等,求n及展开式中的常数项.【答案】70【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式中第4项与第6项的系数,列出方程解得n值,利用二项展开式的通项公式求出第项,令x的指数为0求出常数项【详解】因为展开式中第4项与第6项的系数相等所以知可得,所以,即. 所以展开式中的通项为,若它为常数项,则,所以. 即常数项为70.【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之
12、一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.18. 已知关于的一元二次不等式（）若不等式的解集为，求实数的值；（）若不等式的解集中恰有两个整数，求实数的取值范围【答案】（）；（）【解析】【分析】（1）根据不等式的解集为，得到关于的一元二次方程的两根分别为、3，代入方程求解即可.（2）将不等式，转化为，然后分和讨论求解.【详解】（1）由题意可知，关于的一元二次方程的两根分别为、3，则，整理得，解得； （2）不等式，即为 当时，原不等式的解
13、集为，则解集中的两个整数分别为1、2，此时； 当时，原不等式的解集为，则解集中的两个整数分别为4、5，此时 综上所述，实数的取值范围是【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法以及应用，还考查了分类讨论求解问题的能力，属于中档题.19. 已知函数为偶函数，且（1）求的值，并确定的解析式；（2）若(且)，求在上值域【答案】（1），；（2）当时，函数的值域为，当时，的值域为.【解析】试题分析：（1）因为，所以由幂函数的性质得，解得，因为，所以或，验证后可知，；（2）由（1）知，函数在上单调递增，故按，两类，利用复合函数单调性来求函数的值域.试题解析：（1）因为，所以由幂函数的性质得，解得，因为，所以
14、或，当时，它不是偶函数；当时，是偶函数；所以，；（2）由（1）知，设，则，此时在上的值域，就是函数的值域；当时，在区间上是增函数，所以；当时，在区间上是减函数，所以；所以当时，函数的值域为，当时，的值域为 考点：幂函数单调性，复合函数值域.【方法点晴】本题主要考查幂函数的单调性和复合函数单调性与值域的问题.根据题意，可以判断函数在上是单调递减的，所以幂函数的指数部分小于零，由此可以判断出可能的取值，然后逐一利用函数是偶函数来验证正确答案.第二问考查的是复合函数单调性，利用同增异减，可以快速判断函数的单调性，并由此求出最值.20. 为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿
15、车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100的有40人；在45名女性驾驶员中，平均车速不超过100的有25人.（1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100的人与性别有关.平均车速超过100人数平均车速不超过100人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望.参考公式与数据：，其中0.1500.1000.05000250.0100.00
16、50.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）填表见解析；有；（2）分布列见解析；期望为.【解析】【分析】（1）根据题目中的数据，完成列联表，求出，从而有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关；（2）记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为，推导出服从二项分布，即，由此能求出的分布列与数学期望.【详解】解：（1）平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数401555女性驾驶员人数202545合计6040100因为，所以有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性
17、别有关；（2）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆的概率为，可取值是0，1，2，3，由题知，有：，分布列为0123.【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，考查二项分布，随机变量的分布列与期望的计算，考查学生的数据分析和运算求解能力.21. 在微博知名美食视频博主李子柒的引领下，大家越来越向往田园生活，一大型餐饮企业拟对一个生态农家乐进行升级改造，加入量的农耕活动以及自己制作农产品活动，根据市场调研与模拟，得到升级改造投入（万元）与升级改造直接收益（万元）的数据统计如下：2346810132122232425132231
18、4250565868.56867.56666当时，建立了与的两个回归模型：模型：；模型：；当时，确定与满足的线性回归方程为：（）根据下列表格中的数据，比较当时模型、的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对生态园升级改造的投入为17万元时的直接收益回归模型模型模型回归方程182.479.2（附：刻画回归效果的相关指数，）（）为鼓励生态创新，当升级改造的投入不少于20万元时，国家给予公司补贴收益10万元，以回归方程为预测依据，比较升级改造投17万元与20万元时公司实际收益的大小；（附：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式，）【答案】（）模型的小于模型，回归模型刻画的拟合效果更好；预测值
19、为72.93亿元；（）技改造投入20亿元时，公司的实际收益的更大【解析】【分析】（1）根据表格中的数据，得到判断即可. （2）由表中数据求得由已知可得 ，进而得到写出线性回归方程，再将计算，然后再比较即可.【详解】（1）由表格中的数据，有，即所以模型的小于模型，说明回归模型刻画的拟合效果更好 所以当亿元时，科技改造直接收益的预测值为（亿元） （2）由已知可得：，所以，所以 所以当亿元时，与满足的线性回归方程为： 所以当亿元时，科技改造直接收益的预测值 所以当亿元时，实际收益的预测值为亿元 即79.3亿元亿元所以技改造投入20亿元时，公司的实际收益的更大【点睛】本题主要考查回归分析及其应用，还考
20、查了运算求解的能力，属于中档题.22. 已知函数（）求函数的单调区间；（）若，是方程的两个不同的实数根，求证：【答案】（）单调递减区间是，单调递增区间是；（）证明见解析【解析】【分析】（）先求函数导数，再求导数在定义区间上零点，根据导函数正负，确定单调区间；（）先根据零点得，再代入化简不等式为，构造函数，其中，最后根据导数确定函数单调性，根据单调性证不等式.【详解】（1）依题意，故当时，当时， ，单调递减区间是，单调递增区间是 ；（2）因为，是方程的两个不同的实数根，两式相减得，解得 ，要证：，即证：，即证：，即证，不妨设，令，只需证， 设，令， 在上单调递减，在为减函数， 即在恒成立，原不等式成立，即【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，以及不等式的恒成立问题，属于综合题.- 18 - 版权所有高考资源网