1、1.3.1空间直角坐标系1.点在空间直角坐标系中的( )A.轴上B.平面内C.平面内D.平面内2.在空间直角坐标系中,下列说法正确的是( )A.向量的坐标与点的坐标相同B.向量的坐标与点的坐标相同C.向量与向量的坐标相同D.向量与向量的坐标相同3.在空间直角坐标系中, 点与点的位置关系是( )A.关于轴对称B.关于平面对称C.关于坐标原点对称D.以上都不对4.在空间直角坐标系中,点关于点的对称点是( )A. B. C. D. 5.已知是标准正交基底,且,则的坐标为( )A.B.C.D.6.已知在长方体中,向量在基底下的坐标为,则向量在基底下的坐标为( )A.B.C.D.7.点为空间直角坐标系中
2、的点,过点作平面的垂线,垂足为,则点的坐标为( )A. B. C. D. 8.设是空间中的一个单位正交基底,已知向量,其中,则向量在基底下的坐标是( )A.B.C.D.9.如图所示,在空间直角坐标系中,原点是的中点,点在平面上,且,则向量的坐标为( )A.B.C.D.10.在空间直角坐标系中,点关于面对称的点的坐标为_.11.点在平面内的射影为,则_. 12.如图,以长方体的顶点D为坐标原点,过D的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,若的坐标为,则的坐标是_.13.在长方体中,已知,连接,如图,建立空间直角坐标系.(1)在图中标出点的位置;(2)求与的坐标;(3)求向量在平面上的投影
3、向量的坐标.14.已知,在棱长为2的正四面体中,以的中心为坐标原点,为轴,为轴建立空间直角坐标系,如图所示,为的中点,求的坐标.答案以及解析1.答案:C解析:点的纵坐标为0,所以该点在平面内.2.答案:D解析:因为点不一定为坐标原点,所以选项A,B,C都不正确;因为,所以选项D正确.3.答案:A解析:点与点的横坐标相同,而纵、竖坐标分别互为相反数,所以两点关于x轴对称.4.答案:A解析:由中点坐标公式可得:点关于点的对称点是故选A5.答案:A解析:根据空间向量坐标的定义,知,故选A.6.答案:B解析:向量在基底下的坐标为,故选B.7.答案:D解析:由空间点的坐标的定义,知点的坐标为.8.答案:A解析:依题意,知,故向量在基底下的坐标是.9.答案:B解析:如图所示,过作,垂足为,在中,由,得.点坐标为,即向量的坐标为.10.答案:解析:在空间直角坐标系中,点关于平面对称的点的坐标是,故答案为:11.答案:解析:点在平面内的射影为,.12.答案:解析:,.13.答案:(1)点的位置如图所示:(2)设分别为方向上的单位向量,则,所以(3)连接,则向量在平面上的投影向量为,又,所以.14.答案:易知的中线长为,则.设分别是轴正方向上的单位向量,轴与的交点为,则,.