1、数学试题 时间：120分钟 分值：150分一、单选题(每小题只有一个正确选项，每题5分，共40分)1设集合，则( )ABCD2若,且,则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD3.已知集合，ABCD4已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（ ）ABCD5若关于的方程和的解集分别为，且，则（ ）A21B8C7D66已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，则实数的取值集合是（ ）ABCD7已知，则的最小值为（）A2B4C5D78若不等式在上有解，则的最小值是（ ）A0B-2CD二、多选题(每小题有多个选项，选对得5分，选不全得3分，选错或不选得0分，共20分)9设非空集合P，Q满足，且，则下列选
2、项中错误的是（ ）A，有B，使得C，使得D，有10已知、均为实数，则下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则11设正实数满足，则（ ）A有最小值4B有最小值C有最大值D有最小值12设，若，则实数a的值可以为（ ）AB0C3D三、填空题(16题前一问2分，后一问3分，其他每小题5分，共20分)13已知集合A=0,1,2，全集U=x-y丨xA，yA，则CUA=_。14命题“”的否定是_.15已知，不等式恒成立，则的取值范围为_.16已知，且，则的最小值为_，的最小值为_.四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题10分)已知，；求
3、：（1）（2）18(本题12分)已知集合为全体实数集，,. （1）若, 求（2）若，求实数的取值范围.19(本题12分)日常生活中，在一杯含有克糖的克糖水中，再加入克糖，则这杯糖水变甜了.请根据这一事实提炼出一道不等式，并加以证明.20(本题12分) 设p：实数x满足x25ax4a20)，q：实数x满足2x5.(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围(2)若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围21(本题12分)设集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求实数a的取值范围.22(本题12分)某建筑工地在一块长米，宽米的矩形地块上施工，规划建设占地如图中矩形ABCD的学生公寓，要求顶点C在
4、地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB长度为米（1）要使矩形学生公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在什么范围？（2）长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形学生公寓ABCD的面积最大？最大值是多少平方米？ 参考答案1D 2B 3.A 4D 5A 6C 7D 8D9CD 10CD 11ACD 12ABD13-1,-2 14 15 16 17解（1）因为，所以5分（2）由可得8分所以10分18解：（1）当时, 所以3分所以6分（2）,即时, 此时满足.8分当,即时, 由得 或所以10分综上,实数 的取值范围为12分19解由题知：原来糖水的浓度为，2分加入克糖后的浓度为
5、，.4分因为这杯糖水变甜了，所以，整理得：，.6分因为，8分又因为，所以，10分所以，即证.12分20解：当a1时，解得1x4，2分即p为真时实数x的取值范围是1x4若pq为真，则p真且q真，4分所以实数x的取值范围是（2,4）6分（2）是的必要不充分条件即p是q的必要不充分条件，8分设Ax|p（x），Bx|q（x），则BA，由x25ax4a20得（x4a）（xa）0， a0，A（a,4a），10分又B（2,5， 则a2且4a5，解得a212分21解（1）集合即满足解一元二次不等式可得或 2分而集合则,当且仅当时,即时取等号所以4分由集合交集运算可得或即6分（2）集合.则.化简可得当时,可得,或8分则不成立.当时,可得或若,则,解得或.又由于,所以10分综上可知,当时实数a的取值范围为12分22解（1）依题意设，则，2分，所以，4分又，解得，要使公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在内. 6分（2），8分当时，取得最大值15010分答：米，米时，公寓ABCD的面积最大，最大值是150平方米12分