1、甘肃省民勤县第一中学2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题 理一、选择题（本大题共12小题. 每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合Ax0x3，BxR2x2则AB=( )A. 0,1B1 C. 0,1 D. 0,2)2在极坐标系中，曲线4sin 围成的图形面积为()A B4 C4 D163设点P的直角坐标为(3,3)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(00)，若斜率为1的直线过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则r等于()A1 B. C. D25曲线x2y24与曲线（为参数)关于直线l对称，则l的方程为()Ayx2 Byx C
2、yx2 Dyx26已知曲线C的参数方程是(为参数)，则曲线C不经过第二象限的一个充分不必要条件是()Aa2 Ba3 Ca1 Da0)与曲线(为参数)的交点坐标是_16已知曲线C的极坐标方程是2sin ，直线l的参数方程是(t为参数)设直线l与x轴的交点为M，N是曲线C上一动点，则|MN|的最大值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(10分)在极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为(为参数)，求直线l与曲线C的交点P的直角坐标18（12分）某工厂为了检查一条流水线的生产情况
3、，从该流水线上随机抽取40件产品，测量这些产品的重量（单位：克），整理后得到如下的频率分布直方图（其中重量的分组区间分别为（490，495，（495，500，（500，505，（505，510，（510，515）（）若从这40件产品中任取两件，设X为重量超过505克 的产品数量，求随机变量X的分布列；（）若将该群体分别近似看作总体分布，现从该流水线上任取5件产品，求恰有两件产品的重量超过505克的概率19(12分)已知某圆的极坐标方程为24cos60，求：(1)圆的普通方程和参数方程；(2)圆上所有点(x，y)中，xy的最大值和最小值20.质量是企业的生命线，某企业在一个批次产品中随机抽检n件
4、，并按质量指标值进行统计分析，得到表格如表：质量指标值等级频数频率60，75）三等品100.175，90）二等品30b90，105）一等品a0.4105，120）特等品200.2合计n1（1）求a，b，n；（2）从质量指标值在90，120）的产品中，按照等级分层抽样抽取6件，再从这6件中随机抽取2件，求至少有1件特等品被抽到的概率21.已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，曲线的极坐标方程为（为参数）.（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；（2）若为曲线上的动点，求的中点到直线：的距离的最小值.22. （本小题12分）设函数的最大值为m.（1）求m的
5、值；（2）若正实数a，b满足，求的最小值.高二数学月考试卷（理）一、 选择题（本大题共12小题. 每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【解析】A0，1，2，3，BxR|2x2；AB0，1故选：A2答案C3答案A解析由已知得3，tan 1，又点P在第二象限，点P的极坐标为.4答案C解析抛物线C1的普通方程为y28x，焦点为(2,0)，故直线方程为yx2，即xy20，圆的直角坐标方程为x2y2r2，由题意r，得r.5答案D解析设圆x2y24的圆心为O(0,0)，圆0,2)的圆心为C(2,2)，O与C关于直线l对称，l为线段OC的垂直平分线kOC1，kl1，l
6、的方程为y1x(1)，即yx2.6答案B7答案B解析直线的普通方程为x2y30，圆的圆心坐标为(0,0)，半径r3，圆心到直线的距离d，所求弦长为2.8答案B解析曲线C为椭圆1，右焦点为F(1,0)，设l：(t为参数)代入椭圆方程，得(3sin2)t26cos t90，t1t2，t1t2，.9.答案D【解析】由可得：，又函数的图象在处的切线与直线平行，所以所以当且仅当时，等号成立所以的最小值为故选： D10. 答案：D11.答案：D12.答案A【解析】因为函数满足，所以函数是周期为的周期函数.又时，所以函数的图象如图所示.再作出的图象，易得两图象有个交点，所以方程有个零点故应选A二、填空题（本
7、大题共4小题.每小题5分，共20分）13.解析将直线l：(t为参数)代入曲线C：2sin 的直角坐标方程x2y22y0，整理，得t2(1)t10，设直线l与曲线C的交点A，B的对应的参数分别为t1，t2，则t1t21，即|PA|PB|t1t2|1.14.答案：1815答案(1,2)解析将参数方程化为普通方程分别为yx1(x0)，y2x2.将yx1代入y2x2，得2x2x10，解得x1(x舍去)，则y2，所以交点坐标是(1,2)16答案1解析曲线C的极坐标方程可化为22sin ，又x2y22，xcos ，ysin ，所以，曲线C的直角坐标方程为x2y22y0.将直线l的参数方程化成普通方程为y(
8、x2)令y0，得x2，即M点的坐标为(2,0)又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为(0,1)，半径r1，则|MC|，|MN|MC|r1.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解因为直线l的极坐标方程为(R)，所以直线l的普通方程为yx.又因为曲线C的参数方程为(为参数)，所以曲线C的直角坐标方程为yx2(x2,2)联立得或根据x的范围应舍去故P点的直角坐标为(0,0)18（1）根据频率分布直方图可知，质量超过505克的产品数量为（0001+0005）540=12由题意得随机变量X的所有可能取值为0，1， 2，随机变量X的分布列为X012P由题意得该流水线
9、上产品的重量超过505克的概率为03设Y为该流水线上任取5件产品重量超过505克的产品数量，则YB（5，03）故所求概率为19解(1)原方程可化为2460，即24cos 4sin 60.因为2x2y2，xcos ，ysin ，所以可化为x2y24x4y60，即(x2)2(y2)22，即为所求圆的普通方程设所以参数方程为(为参数)(2)由(1)可知xy(2cos )(2sin )42(cos sin )2cos sin 32(cos sin )(cos sin )2.设tcos sin ，则tsin，t，所以xy32tt2(t)21.当t时，xy有最小值1；当t时，xy有最大值9.20.解：（1
10、）由100.1100，即n100，a1000.440，b301000.3 6分（2）设从“特等品”产品中抽取x件，从“一等品”产品中抽取y件，由分层抽样得：，解得x2，y4，在抽取的6件中，有特等品2件，记为A1，A2，有一等品4件，记为B1，B2，B3，B4，则所有的抽样情况有15种，分别为：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，B1B2，B1B3，B1B4，B2B3，B2B4，B3B4，其中至少有1件特等品被抽到包含的基本事件有9种，分别为：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，至少有1件特等品被抽到的概率为：p 12分21.解析:（1）点的直角坐标为；由得将，代入，可得曲线的直角坐标方程为（2）直线 的直角坐标方程为，设点的直角坐标为，则，那么到直线的距离： ，（当且仅当时取等号），所以到直线的距离的最小值为22. 【解析】（1）f(x)|x1|x| 由f(x)的单调性可知，当x1时，f(x)有最大值1所以m1（2）由（1）可知，ab1， ()(b1)(a1) a2b2 (a2b22) (ab)2当且仅当ab时取等号即的最小值为