1、3三视图填一填1.三视图的概念三视图包括主视图(又称正视图)、俯视图，侧视图(通常选择左侧视图，简称左视图)2三视图的画法规则(1)主、俯视图反映物体的长度“长对正”(2)主、左视图反映物体的高度“高平齐”(3)俯、左视图反映物体的宽度“宽相等”3由基本几何体形成的组合体的两种基本形式(1)将基本几何体拼接(2)从基本几何体中切掉或挖掉部分.判一判1.任何一个几何体都可画出三视图()2主视图和左视图都是矩形的几何体一定是长方体()3主视图的高就是看到的几何体的高()4画三视图时应保证光线与投射面垂直()5同一个物体的主视图可能不同()6画三视图时，被遮住的部分可不画()7圆柱的三视图都是矩形(
2、)8三视图可以是全等的三角形()想一想1.常见几何体的三视图分别是什么？提示：常见几何体正视图侧视图俯视图长方体矩形矩形矩形正方体正方形正方形正方形圆柱矩形矩形圆圆锥等腰三角形等腰三角形圆圆台等腰梯形等腰梯形两个同心的圆球圆圆圆2.画组合体三视图的“四个步骤”是什么？提示：(1)析：分析组合体的组成形式；(2)分：把组合体分解成简单几何体；(3)画：画分解后的简单几何体的三视图；(4)拼：将各个三视图拼合成组合体的三视图3画三视图时要注意避免出现哪些问题？提示：(1)没有确定主视方向直接画图；(2)三个视图摆放位置混乱；(3)未遵循长、宽、高的画图原则；(4)看不见的边界轮廓线未画成虚线4由三
3、视图还原几何体的步骤是什么？提示：思考感悟：练一练1.以下说法正确的是()A任何物体的三视图都与物体摆放位置有关B任何物体的三视图都与物体摆放位置无关C有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D正方体的三视图一定是三个全等的正方形答案：C2有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个_答案：四棱台3水平放置的下列几何体，主视图是长方形的是_(填序号)答案：4一个圆柱的三视图中，一定没有的图形是()A矩形B圆C三角形 D正方形答案：C5根据如图所示的俯视图，找出对应的物体(1)对应_；(2)对应_；(3)对应_；(4)对应_；(5)对应_答案：(1)(D)(2)(A)(3)(E)(4)(C)(5
4、)(B)知识点一简单几何体的三视图1.如图所示，五棱柱的左视图应为()解析：从五棱柱左面看，是2个矩形，上面的小一点，故选B.答案：B2画出图中几何体的三视图解析：该几何体的三视图如图所示知识点二由三视图还原几何体3.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A三棱锥B三棱柱C四棱锥 D四棱柱解析：将三视图还原为几何体即可如图，几何体为三棱柱答案：B4根据如图所示的三视图，画出几何体解析：由主视图、左视图可知，该几何体为简单几何体的组合体，结合俯视图为大正方形里有一个小正方形，可知该组合体上面为一个正方体，下面为一个下底面是正方形的倒置的四棱台如图所示
5、.综合知识三视图5.一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是()A2 B2C. D2解析：由四面体的三视图知其直观图为如图所示的正方体中的四面体ABCD，由三视图知正方体的棱长为2.所以SABD222，SADC222，SABC222，SBCD222.所以所求的最大面积为2.故选D.答案：D6.如图所示的几何体是由一个长方体木块锯成的(1)判断该几何是否为棱柱；(2)画出它的三视图解析：(1)是棱柱因为该几何体的前、后两个面互相平行，其余各面都是矩形，而且相邻矩形的公共边都互相平行(2)该几何体的三视图如图所示基础达标一、选择题1若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图
6、是带圆心的圆，则这个几何体可能是()A圆柱 B三棱柱C圆锥 D球体解析：主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆说明此几何体是圆锥答案：C2对于三棱锥的三视图，下列说法正确的是()A三视图可以是全等的三角形B三视图中主视图和左视图可以是全等的三角形，但俯视图不可能与其全等C三视图中主视图和俯视图可以是全等的三角形，但左视图不可能与其全等D三视图中左视图和俯视图可以是全等的三角形，但主视图不可能与其全等解析：如下图，正方体中截出的三棱锥A1ABD的三视图是全等的等腰直角三角形，因此三棱锥的三视图可以是全等的三角形，故选A.答案：A3如图是一几何体的直观图、主观图和俯视图在主视图右侧，按照
7、画三视图的要求画出的该几何体的左视图是()解析：由直观图和主视图、俯视图可知，该几何体的左视图应为面PAD，且EC投影在面PAD上，故B正确答案：B4某几何体的三视图如图所示，记A为此几何体所有棱的长度构成的集合，则()A3A B5AC2A D4A解析：由三视图可得，该几何体的直观图如图所示，其中底面是边长为4的正方形，AF平面ABCD，AFDE，AF2，DE4，可求得BE的长为4，BF的长为2，EF的长为2，EC的长为4，故选D.答案：D5如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是线段CD的中点，则三棱锥PA1B1A的侧视图为()解析：如图，画出原正方体的侧视图，显然对于三棱锥PA1B1
8、A，B(C)点均消失了，其余各点均在，从而其侧视图为D.答案：D6如图所示，画出四面体AB1CD1三视图中的主视图，以面AA1D1D为投影面，则得到的主视图可以为()解析：显然AB1，AC，B1D1，CD1分别投影得到主视图的外轮廓，B1C为可见实线，AD1为不可见虚线故A正确答案：A7底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其主视图有最大面积时，其左视图的面积为()A2 B3C. D4解析：当主视图的面积最大时，可知其正三棱柱某个侧面的面积，可以按如图所示放置，此时S左2.答案：A二、填空题8一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)
9、三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱圆锥圆柱解析：三棱锥、四棱锥和圆锥的正视图都是三角形，当三棱柱的一个侧面平行于水平面，底面对着观测者时，其正视图是三角形，四棱柱、圆柱无论怎样放置，其正视图都不可能是三角形答案：9如图中的三视图表示的几何体是_解析：根据三视图的生成可知，该几何体为三棱柱答案：三棱柱10如下图，图是图表示的几何体的三视图，其中图是_，图是_，图是_(说出视图名称)解析：由几何体的位置知，为主视图，为左视图，为俯视图答案：主视图左视图俯视图11由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则该几何体由_块小正方体木块搭成解析：小木块的排列方式如图所示由图知，几何体由7块小正方体木块搭戌答案：
10、712如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥PABC的主视图与左视图的面积的比值为_解析：三棱锥PABC的主视图与左视图为底边和高均相等的三角形，故它们的面积相等，面积比值为1.答案：1三、解答题13如图所示，四棱台ABCDA1B1C1D1中，上底是边长为2 cm的正方形，下底是边长为3 cm的正方形，上、下底面间的距离为2 cm，画出它的三视图解析：该四棱台的主视图和左视图都是上底为2 cm，下底为3 cm，高为2 cm的等腰梯形；其俯视图是两个边长分别为2 cm和3 cm的正方形，且对应顶点相连，其三视图如下图所示14如图是棱长为3的正
11、方体截下来的一个四棱锥(1)请作出它的三视图；(2)用几个这样的几何体可拼成边长为3的一个正方体？解析：(1)三视图如下：(2)用三个，下图中三个四棱锥分别是ABCGF，ADCGH，AEFGH.能力提升15如图所示，是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图和它的主视图和左视图(单位：cm)请在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图解析：依据三视图的绘图原则，可作出该几何体的俯视图如图16如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个正方形(1)在给定的直角坐标系中作出这个几何体的直观图(不写作法)；(2)求这个几何体的体积解析：(1)直观图如图(2)这个几何体是一个四棱锥，它的底面正方形边长为2，高为，所以体积V22.
