1、课时跟踪检测(十六)导数与函数的综合问题(分、卷，共2页)第卷：夯基保分卷1(2014宜昌模拟)已知yf(x)是奇函数，当x(0,2)时，f(x)ln xax，当x(2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于()A.B.C. D12函数f(x)x33x1，若对于区间3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是()A20 B18C3 D03f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意正数a，b，若a0)，为使耗电量最小，则速度应定为_6函数f(x)ax3x恰有三个单调区间，则a的取值范围是_7已知函数f(x)ln x.(1)若a
2、0，试判断f(x)在定义域内的单调性；(2)若f(x)x2在(1，)上恒成立，求a的取值范围8(2014泰安模拟)某种产品每件成本为6元，每件售价为x元(6x11)，年销售为u万件，若已知u与2成正比，且售价为10元时，年销量为28万件(1)求年销售利润y关于售价x的函数关系式；(2)求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润第卷：提能增分卷1(2013浙江十校联考)已知函数f(x)ln xax(aR)(1)求f(x)的单调区间；(2)设g(x)x24x2，若对任意x1(0，)，均存在x20,1，使得f(x1)g(x2)，求a的取值范围2(2014江南十校高三联考)已知函数f(x)exf(0
3、)xx2(e是自然对数的底数)(1)求函数f(x)的解析式和单调区间；(2)若函数g(x)x2a与函数f(x)的图像在区间1,2上恰有两个不同的交点，求实数a的取值范围3(2014宁波月考)已知f(x)xln x，g(x)x3ax2x2.(1)如果函数g(x)的单调递减区间为，求函数g(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，求函数yg(x)的图像在点P(1,1)处的切线方程；(3)若不等式2f(x)g(x)2恒成立，求实数a的取值范围答 案第组：全员必做题1选D由题意知，当x(0,2)时，f(x)的最大值为1.令f(x)a0，得x，当0x0；当x时，f(x)0.f(x)maxfln a11，解
4、得a1.2选A因为f(x)3x233(x1)(x1)，令f(x)0，得x1，所以1，1为函数的极值点又f(3)19，f(1)1，f(1)3，f(2)1，所以在区间3,2上f(x)max1，f(x)min19.又由题设知在区间3,2上f(x)maxf(x)mint，从而t20，所以t的最小值是20.3选Axf(x)f(x)，f(x)0，0.则函数在(0，)上是单调递减的，由于0ab，则.即af(b)bf(a)4选D设g(x)f(x)x，依题意，存在x1,4，使g(x)f(x)xax22xa0.当x1时，g(1)0；当x1时，由ax22xa0得a.记h(x)(10；当x(2,4)时，h(x)0，即
5、函数h(x)在(1,2)上是增函数，在(2,4)上是减函数，因此当x2时，h(x)取得最大值，最大值是h(2)，故满足题意的实数a的取值范围是，选D.5解析：由yx239x400，得x1或x40，由于0x40时，y40时，y0.所以当x40时，y有最小值答案：406解析：f(x)ax3x恰有三个单调区间，即函数f(x)恰有两个极值点，即f(x)0有两个不等实根f(x)ax3x，f(x)3ax21.要使f(x)0有两个不等实根，则a0，f(x)0，故f(x)在(0，)上是单调递增函数(2)f(x)x2，ln x0，axln xx3.令g(x)xln xx3，h(x)g(x)1ln x3x2，h(
6、x)6x.x(1，)时，h(x)0，h(x)在(1，)上是减函数h(x)h(1)20，即g(x)0，g(x)在(1，)上也是减函数g(x)g(1)1，当a1时，f(x)x2在(1，)上恒成立8解：(1)设uk2，售价为10元时，年销量为28万件，28k2，解得k2.u222x221x18.y(2x221x18)(x6)2x333x2108x108(6x0；当x(9,11)时，y0)当a0时，由于x0，故ax10，f(x)0，所以f(x)的单调递增区间为(0，)当a0，在区间上，f(x)0，所以函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.综上所述，当a0时，f(x)的单调递增区间为(0，)，当
7、a0时，f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)由题意得f(x)maxg(x)max，而g(x)max2，由(1)知，当a0时，f(x)在(0，)上单调递增，值域为R，故不符合题意当a1ln(a)，解得a.故a的取值范围为.2解：(1)由已知得f(x)exf(0)x，令x1，得f(1)f(1)f(0)1，即f(0)1.又f(0)，所以f(1)e.从而f(x)exxx2.显然f(x)ex1x在R上单调递增且f(0)0，故当x(，0)时，f(x)0.f(x)的单调递减区间是(，0)，单调递增区间是(0，)(2)由f(x)g(x)得aexx.令h(x)exx，则h(x)ex1.由h(x)0得
8、x0.所以当x(1,0)时，h(x)0.h(x)在(1,0)上单调递减，在(0,2)上单调递增又h(0)1，h(1)1，h(2)e22且h(1)h(2)两个图像恰有两个不同的交点时，实数a的取值范围是.3解：(1)g(x)3x22ax1，由题意得3x22ax10的解集是，即3x22ax10的两根分别是，1.将x1或x代入方程3x22ax10，得a1.g(x)x3x2x2.(2)由(1)知，g(x)3x22x1，g(1)4，点P(1,1)处的切线斜率kg(1)4，函数yg(x)的图像在点P(1,1)处的切线方程为y14(x1)，即4xy50.(3)f(x)的定义域为(0，)，2f(x)g(x)2恒成立，即2xln x3x22ax1对x(0，)上恒成立可得aln x在x(0，)上恒成立令h(x)ln x，则h(x).令h(x)0，得x1或x(舍)当0x0；当x1时，h(x)0.当x1时，h(x)取得最大值，h(x)maxh(1)2，a2.a的取值范围是2，)