1、第二章 平面向量 课时作业A组基础巩固1设向量a(1,0)，b(，)，则有()A|a|b|BabC(ab)b Dab解析：ab(，)，(ab)b0，(ab)b.答案：C2已知a(3，1)，b(1，2)，则向量a与b的夹角为()A. B.C. D.解析：设a，b的夹角为，即cos .0180.答案：B3设向量a，b满足|a|1，|ab|，a(ab)0，则|2ab|()A2 B2C4 D4解析：由a(ab)0，可得aba21，由|ab|，可得(ab)23，即a22abb23，解得b24，所以(2ab)24a24abb212，|2ab|2.答案：B4已知直线l1的一个方向向量为a(1,3)，直线l2
2、的一个方向向量为b(1，k)，且l2过点(0,5)，l1l2，则l2的直线方程为()Ax3y150 Bx3y50Cx3y50 Dx3y150解析：l1l2，ab.a(1,3)，b(1，k)，(1)13k0.k.直线l2的斜率k.直线l2过点(0,5)，由直线的点斜式方程，得y5(x0)，即x3y150.答案：A5在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，点C在第二象限内，AOC，且|2，若，则，的值是()A.，1 B1，C1， D，1解析：因为AOC，所以BOC.因为O(，)，所以(，)(1,0)|cos，即2()，(，)(0,1)|cos ，即21.所以，1，故选D.答案：D
3、6已知a(1,2)，b(x,4)，且ab10，则|ab|_.解析：由题意，得abx810，x2，ab(1，2)，|ab|.答案：7.如图，在平行四边形ABCD中，(1,2)，(3,2)，则_.解析：()(1,2)(3,2)(1,2)(1,2)(1,2)3.答案：38若平面向量a，b满足|ab|1，ab平行于x轴，b(2，1)，则a_.解析：设a(x，y)b(2，1)，ab(x2，y1)ab平行于x轴，y10，y1.又|ab|1，即1，x1，或x3.a(1,1)或(3,1)答案：(1,1)或(3,1)9在四边形ABCD中，已知，(6,1)，(x，y)，(2，3)(1)求用x表示y的关系式；(2)
4、若，求实数x，y的值解析：(1)根据向量加法运算，(x4，y2)，因为，所以x(y2)y(x4)0，整理得2x4y0，所以用x表示y，得到yx.(2)根据向量加法运算，(6x,1y)，(x2，y3)因为，所以(6x)(x2)(1y)(y3)0.结合第(1)问中得到的结论yx，得到方程组解得或10已知三个点A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)(1)求证：ABAD；(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹的锐角的余弦值解析：(1)证明：A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)，(1,1)，(3,3)又1(3)130，即ABAD.(2)四边形ABCD为矩形，.设
5、C点坐标为(x，y)，则由(1,1)，(x1，y4)，得即C点坐标为(0,5)从而(2,4)，(4,2)，且|2，|2，8816，设与的夹角为，则cos ，矩形ABCD两对角线所夹的锐角的余弦值为.B组能力提升1已知向量a(1，1)，b(1,2)，向量c满足(cb)a，(ca)b，则c等于()A(2,1) B(1,0)C. D(0，1)解析：设c(x，y)，a(1，1)，b(1,2)，cb(x1，y2)，ca(x1，y1)(cb)a，(x1)1(y2)(1)0，即xy10.(ca)b，(x1)2(y1)10.即2xy30.由得x2，y1，c(2,1)答案：A2已知a，b均为单位向量，且ab0，
6、若|c4a|c3b|5，则|ca|的取值范围是()A3， B3,5C3,4 D4,5解析：a，b均为单位向量，且ab0，可设a(1,0)，b(0,1)，c(x，y)，代入|c4a|c3b|5，得5，即点C(x，y)到A(4,0)和B(0,3)的距离和为5，点C的轨迹是线段AB.又|ca|，表示点M(1,0)与线段AB上的点之间的距离，其最小值是点M(1,0)到直线AB：3x4y120的距离，|ca|min3.又最大值为|MA|5，|ca|的取值范围是3,5故选B.答案：B3若M(2,0)，N(0,2)，且点P满足，O为坐标原点，则_.解析：设P(x，y)，由，得(x2，y)(2,2)(1,1)
7、，所以所以所以(2,0)(1,1)2.答案：24设m(a，b)，n(c，d)，规定两向量m，n之间的一个运算“”为mn(acbd，adbc)，若已知p(1,2)，pq(4，3)，则q_.解析：设q(x，y)，则pq(x2y，y2x)(4，3)，解得q(2,1)答案：(2,1)5已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，且a，b满足关系|kab|akb|(k为正实数)(1)求证：(ab)(ab)；(2)将a与b的数量积表示为关于k的函数f(k)；(3)求函数f(k)的最小值及取得最小值时a与b的夹角.(注：对任意xR，有sin2cos21)解析：(1)证明：a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，|a|2cos2 sin2 1，|b|2cos2 sin2 1.(ab)(ab)a2 b2|a|2| b|2110，(ab)(a b)(2)|kab|akb|，(kab)23(akb)2，即k2a22kabb23a26kab3k2b2，又a2|a|21，b2|b|21，k22kab136kab3k2.ab，故f(k)(k0)(3)f(k)(k0)，由g(x)x在0,1上是减少的，在1，)上是增加的，得g(k)k在k1时取最小值，且g(1)112.f(k)的最小值等于，此时ab，|a|1，|b|1，cos .又0 180，a与b的夹角60.
