1、峨山一中2014-2015下学期期中考试高二数学试卷及答案一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1、设集合,则（ B ）A. B. C. D. 2.在等差数列中, ，则（ B ） 3、的导数为（ A ）A、 B、C、 D、4、命题“”的否定是 （ C ）5、执行如图所示的程序框图，输出的值为（ C ） A. B. C. D.6、函数在处导数存在，若；是的极值点，则（ C ）A是的充分必要条件 B. 是的充分条件，但不是的必要条件C. 是的必要条件，但不是的充分条件 D. 既不是的充分条件，也不是的必要条件7、已知点在抛物线C：的准线上，记C
2、的焦点为F，则直线AF的斜率为（ D ）A B-1 C D8、已知有极大值和极小值，则a的取值范围为（ B ）A、 B、 C、 D、9、已知双曲线的一条渐近线平行于直线双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（ A ）A、 B、 C、 D、10已知函数的图象如图(1)所示(其中是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，yf(x)的图象大致是(C) 11、点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是 ( D ) A、 B、 C、2 D、12、设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，则（ B ）A、 B、 C、 D、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13、从1，2，
3、3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_.14、若、满足，则的最小值为 1 .15、已知，则 1 16、若曲线处的切线平行于直线的坐标是_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分10分）求函数的单调区间.解：定义域：R 令， 解得 ，即函数在上单调递增；令， 解得，即函数在上单调递减；所以，函数的上单调递增区间为； 单调递减区间为18、（本小题满分12分）求下列函数的导数：（1） ；（ 2）. （1） （2）19、（本小题满分12分）如图，三棱锥中，.（1）求证：平面；（2）若，为中点，求三棱锥的体积.解：（1）平面BCD，平面BCD，.又，平面AB
4、D，平面ABD，平面.（2）由平面BCD，得.，.M是AD的中点，.由（1）知，平面ABD，三棱锥C-ABM的高，因此三棱锥的体积.20、（本小题满分12分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程和切点坐标。解：（1）可判定点在曲线上，在处的切线的斜率为k=,所以切线方程为， 即（2）设直线的方程为，切点为（），则又，所以，解之得，所以，所以直线方程为，切点坐标为21、（本小题满分12分）已知函数（1）若；（2）求。 解：（1）由，知 ：解得a=4 (2)由（1）知，令即，解得,即函数在上单调递增，令即，解得,即函数在上单调递减。所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为。22、（本小题满分12分）已知椭圆C：.（1）求椭圆C的离心率；（2）设O为原点，若点A在直线，点B在椭圆C上，且，求线段AB长度的最小值. 解：（）椭圆C：x2+2y2=4化为标准方程为，a=2，b=，c=，椭圆C的离心率e=；（）设A（t，2），B（x0，y0），x00，则OAOB，=0，tx0+y0=0，t=，|AB|2=（x0t）2+（y02）2=+44+4=8，当且仅当，即x02=4时等号成立，线段AB长度的最小值为2 版权所有：高考资源网()
