1、等比数列的概念及通项公式A级基础巩固一、选择题1有下列4个说法：等比数列的某一项可以为0；等比数列的公比的取值范围是(，)；若一个常数列是等比数列，则这个常数列的公比为1；若b2ac，则a，b，c成等比数列其中正确说法的个数为(B)A0B1C2D3解析对于，因为等比数列的各项都不为0，所以说法不正确；对于，因为等比数列的公比不为0，所以说法不正确；对于，若一个常数列是等比数列，则这个常数不为0，根据等比数列的定义知此数列的公比为1，所以说法正确；对于，只有当a，b，c都不为0时，a，b，c才成等比数列，所以说法不正确因此，正确的说法只有1个，故选B2已知等比数列an中，a2 017a2 019
2、1，则a2 018(C)A1B1C1或1D以上都不对解析a2 017，a2 018，a2 019成等比数列，aa2 017a2 0191，a2 0181或1.3若an为等比数列，且2a4a6a5，则公比是(C)A0B1或2C1或2D1或2解析由2a4a6a5，得2a1q3a1q5a1q4.a10，q0，q2q20，q1或2.4数列m，m，m，一定(C)A是等差数列，但不是等比数列B是等比数列，但不是等差数列C是等差数列，但不一定是等比数列D既是等差数列，又是等比数列解析当m0时，数列是等差数列，但不是等比数列当m0时，数列既是等差数列，又是等比数列故选C5(2019山东菏泽一中高二月考)已知等
3、比数列an的公比为q，若a2，a5的等差中项为4，a5，a8的等差中项为8，则logq的值为(A)ABC2D2解析由已知得，解得q，logqloglog212.6若正项数列an满足a12，a3an1an4a0，则数列an的通项公式为(A)Aan22n1Ban2nCan22n1Dan22n3解析a3an1an4a(an14an)(an1an)0，an1an0，an14an，an24n122n1，故选A二、填空题7在等比数列an中，a23，a824，则a56.解析a23，a824，且an为等比数列a2a8a32472a56.8若a1，a2，a3，a4成等比数列，公比为2，则的值为.解析由题意，得a
4、22a1，a34a1，a48a1，.三、解答题9已知等比数列an中，a1，a727，求an.解析由a7a1q6，得27q6，q627236，q3.当q3时，ana1qn13n13n4；当q3时，ana1qn1(3)n1(3)3(3)n1(3)n4.故an3n4或an(3)n4.10已知递增的等比数列an满足a2a3a428，且a32是a2和a4的等差中项，求an.解析设等比数列an的公比为q.依题意，知2(a32)a2a4，a2a3a43a3428，a38，a2a420，8q20，解得q2或q(舍去)又a12，an2n.B级素养提升一、选择题1已知a，b，c成等比数列，则方程ax2bxc0的根
5、的情况为(D)A有两个不等实根B有两个相等实根C只有一个实根D无实根解析a，b，c成等比，b2ac，且b0.b24acb24b23b20，q.三、解答题7在等比数列an中，(1)已知：a3a636，a4a718，an，求n；(2)a58，a72，an0，求an.解析(1)解法一：a3a636，a4a718.a1q2a1q536，a1q3a1q618，得q，a1a136，a1128，而ana1qn1，128()n1，n9.解法二：a4a7a3qa6q(a3a6)q，q，而a3a6a3(1q3)，a332.ana3qn3，32()n3，n9.(2)a5a1q48，a7a1q62，q2，q，又an0，q，ana5qn58()n528n.8已知各项都为正数的数列an满足a11，a(2an11)an2an10.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式解析(1)由题意可得a2，a3.(2)由a(2an11)an2an10得2an1(an1)an(an1)因为an的各项都为正数，所以.故an是首项为1，公比为的等比数列，因此an.