1、高二理科数学选修2-3导学案 姓名 班级 序号 251.2.2组合 （一）【三维目标】知识与技能：理解组合与组合数概念，对于一个实际问题，能区别是排列问题还是组合问题过程与方法：通过实例体会组合与排列的联系与区别，进而推导出组合数公式情感态度价值观：通过学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，同时渗透等价转化的思想方法【学习重点】：对组合与组合数概念的理解与简单应用【学习难点】：对组合数公式的推导与理解【学法指导】类比排列与排列数学习组合与组合数【知识链接】1分类加法计数原理定义：ZXXK2.分步乘法计数原理定义：3排列的概念：4排列数的定义：5排列数公式：= 6 阶乘：7排列数的另一个计算公
2、式：= 【学习过程】A问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？一一列出来？B问题2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？一一列出来？A问题3：问题1与问题2有什么区别？A问题4：试归纳组合的概念？B问题5：判断下列问题是组合还是排列（1）在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？ （ ） （ ）（2）高中部11个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？ （ ）（3）从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职
3、务，有多少种不同的选法？选出三人参加某项劳动，有多少种不同的选法？ （ ） （ ）（4）10个人互相通信一次，共写了多少封信？ （ ）B问题6：1、2、3和3、1、2是相同的组合吗？B问题7：什么样的两个组合叫相同的组合？B问题8：排列与组合的相同点与不同点：B问题9：给出组合数定义？C问题10、组合数公式的推导：、从4个不同元素中取出3个元素的组合数是多少呢？（排列是先组合再排列）、从4个不同元素中取出3个元素的排列数是多少呢？、对3个不同元素进行全排列是多少？、试归纳，之间的关系？、推广：试归纳一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，从n个不同元素中取出m个元素的组合数，每一个组合
4、中m个元素全排列数之间的关系？、组合数的公式： = = 规定: .A例1、不使用计算器计算（1） （2） （3） （4）【达标检测】B1.下面几个说法中，正确的是个数是（ ） 组合数就是一个组合中元素的个数； 两个组合中的元素完全相同也可能是不同的组合； 从n个元素中抽取m(mn)个元素的排列，可以看作先从n个元素中抽取m个进行组合，再对m个元素进行全排列. A.0 B.1 C.2 D.3B2.下面各式中，不正确的是（ ） A.0！=1 B.=n C. D.C3.计算的值是（ ） A.64 B.80 C.13464 D.40C4.已知a,b,c,d,e五个元素，试写出每次取出3个元素的所有组合
5、为： C5.判断下列各命题是排列问题还是组合问题：(1)从五种不同的水稻良种中，选出3种：分别种在土质一样的三块田里作试验，有多少种方法？ 是 问题.分别种在土质不同的三块田里作试验，有多少种方法？ 是 问题.(2)从50件不同的产品中抽出5件来检查，有多少种不同的抽法？ 是 问题.(3)五个人中互送照片一张，共送了多少张照片？ 是 问题.(4)平面内有不共线的三点：过其中任意两点作直线，一共可以作多少条直线？ 是 问题.以其中一点为端点，并过另一点的射线有多少条？ 是 问题. (6) 从5本不同的书中选出2本借给某人，有多少种不同的借法？ 是 问题.若从5本不同的书中选出2本分别借给甲、乙两人，又有多少种不同的借法？ 是 问题.C6.用排列数或组合数表示下列问题，并计算出结果.（1） 从3、4、5、7四个数字中每次取出两个. 构成多少个不同的分数？ 答案 可以构成多少个不同的真分数？ 答案 （2） 从10名同学在任选出3名同学. 担任三种不同的职务，有多少种不同的选法？ 答案 组成一个代表队参加数学竞赛，有多少种不同的选法？ 答案 （3） 从10本不同的书中任选3本. 3个同学每人一本，有多少种不同的借法？ 答案 借给一个同学，有多少种不同的借法？ 答案 7计算：（1）= ；（2）= 【课后小结】:【课后反思】: