1、高考资源网（） 您身边的高考专家高二年级2019-2020学年第二学期线上期中考试数学试卷（衔接班）一、单选题1.已知复数满足（是虚数单位），则=（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】解：由，得，故选【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2.已知定义在上函数的图象关于原点对称，且，若，则（ ）A. 0B. 1C. 673D. 674【答案】B【解析】【分析】由题知为奇函数，且可得函数的周期为3，分别求出知函数在一个周期内的和是0，利用函数周期性对所求式子进行化简可得.【详解】因为为奇函数，
2、故；因为，故，可知函数的周期为3；在中，令，故，故函数在一个周期内的函数值和为0，故.故选：B.【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性综合问题. 其解题思路：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解3.已知函数的一个对称中心为且，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由函数的一个对称中心为可求得，从而可得一个取最大值一个取最小值，进而可得结果.详解：由于函数的一个对称中心为，所以，解得，由于，函数必须取得最大值和最小值，或，当时，最小值为，故选B.点睛：本题主要考查正弦函数的对称
3、性、特殊角的三角函数、简单的三角方程以及正弦函数的最值，意在考查正弦函数的性质以及转化与划归思想应用.4.若是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数有 （ ）， ， ， A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】试题分析： 设的公差为，由等差数列的概念可知：对于，由于是常数，是等差数列；对于，由于不是常数，不是等差数列；对于，由于是常数，是等差数列；对于由于是常数，是等差数列；仍为等差数列的有，故选C考点：等差数列的定义5.已知定义在上的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据奇偶性和对
4、称性可求得的对称轴为，从而可得的单调性；求得在时的最大值，根据函数单调性可得关于自变量的不等式，解不等式求得结果.【详解】为偶函数 的对称轴为轴则的对称轴为：在上单调递减；在上单调递增由得：当时， 即由单调性可知：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查函数性质的综合应用，涉及到函数的奇偶性、对称性和单调性的应用，关键是能够将恒成立的式子转变为函数值的比较，从而变成自变量的不等关系.6.已知函数，为了得到的图象，只需将的图象（ ）A. 向左平移个长度单位B. 向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位D. 向右平移个长度单位【答案】D【解析】【分析】首先利用诱导公式可得，接下来结合选项，根据三角
5、形函数的平移法则即可得到答案【详解】因为函数，所以将函数的图象向右平移个单位长度,即可得到函数的图象故选：D.【点睛】本题考查函数 的图像变换，回忆变换规律及三角函数的诱导公式7.在平面直角坐标系xOy中，设直线yx2与圆x2y2r2(r0)交于A，B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足，则r()A. B. C. D. 【答案】B【解析】已知，两边平方化简得r2，所以cosAOB，所以cos，又圆心O(0,0)到直线的距离为，所以，解得r.选B.8.若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（ ）A. 1B. 5C. 9D. 4【答案】C【
6、解析】试题分析：由韦达定理得，则，当适当排序后成等比数列时，必为等比中项，故，当适当排序后成等差数列时，必不是等差中项，当是等差中项时，解得，；当是等差中项时，解得，综上所述，所以考点：等差中项和等比中项9.已知，那么命题的一个必要不充分条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】解 : p：x2x0的充要条件为0x1,则比该集合大的集合都是符合题意的，所以选择B10.若实数满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值即可【详解】试题分析：其图形如图所示,由图形知,故选A.【点睛】本小题主要考查线性规
7、划知识、作图、识图能力及计算能力，以及利用几何意义求最值，属于基础题11.设数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，若，且，成等比数列，则前项和等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将给出的条件：，成等比数列用基本量表示，求解，进而得到前项和.【详解】设等差数列的首项、公差分别为：，且，成等比数列前项和故选：A【点睛】本题考查了等比数列的定义及性质，等差数列的通项公式、前n项和公式，属于中档题.12.如图，圆周上按顺时针方向标有，五个点.一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点.若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点.该青蛙从这点跳起，
8、经次跳后它将停在的点是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由起跳，是奇数，沿顺时针下一次只能跳一个点，落在上由起跳，是奇数，沿顺时针下一次只能跳一个点，落在上是偶数，沿顺时针跳两个点，落在上由起跳，是偶数，沿顺时针跳两个点，落在上，周期为，经次跳后它将停在的点对应的数为故选二、填空题13.函数在区间上为减函数，则的取值范围为_【答案】【解析】【分析】根据复合函数单调性同增异减列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】由于在上递增，而在上为减函数，根据复合函数单调性同增异减可知在上为减函数.当时，在上为减函数，符合题意.当时，解得.当时，在上为减函数不成立.综上所述，的取值范围是
9、.故答案为：【点睛】本小题主要考查根据复合函数单调性求参数的取值范围，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.14.已知关于的方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围_.【答案】【解析】【分析】用换元法将换为，然后利用数形结合，得出条件，且对称轴在右方，即，解不等式组即可.【详解】由已知得，令，原式化为，令，因为该方程有两个不等的正实根(因为)，由抛物线图形可知，必须满足以下条件，对称轴在y轴右方，即由上面三个条件可得， ，或，综上可得的取值范围是：【点睛】本题考查了换元法以及数形结合法的使用，难点在于将换为，然后利用数形结合来得到满足条件的不等式，进而求出范围，属于中档题15.在中，角所对的
10、边分别是，且成等差数列，则角的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由成等差数列可得出的等量关系，再列出余弦定理，利用基本不等式求解即可【详解】由成等差数列，可得，又余弦定理，因为，且余弦函数在上为减函数，所以故答案为【点睛】在解三角形的计算中如果出现边之和、边之积等形式，又要求取值范围的问题的时候经常利用余弦定理与基本不等式进行不等式判断16.已知关于的方程在区间上恰有两个解，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先换元，令，将原方程转化为，利用参变分离法转化为研究两函数的图像交点，观察图像，即可求出【详解】因为关于的方程在区间上恰有两个解，令，所以方程在 上只有一解，即有 ，直线与
11、在的图像有一个交点，由图可知，实数的取值范围是，但是当时，还有一个根，所以此时共有3个根.综上实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查学生运用转化与化归思想的能力，方程有解问题转化成两函数的图像有交点问题，是常见的转化方式三、解答题17.已知全集UR，集合Ax|a1x2a1，Bx|0x1(1)若a，求AB；(2)若AB=A，求实数a的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）当时,根据集合交集定义求解即可；（2）由,可得,分别讨论和的情况,求解即可【详解】（1）当时,集合,（2）,当时,；当时,无解；综上,【点睛】本题考查交集的运算,考查已知包含关系求参数,考查分类讨论思想18.已知直线
12、l与直线3x+4y2=0的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为12，求直线l的方程.【答案】【解析】【分析】由于直线l与直线3x+4y2=0的倾斜角相等，故直线斜率为，表示直线方程，得到与x,y轴交点坐标，表示三角形面积，即得解【详解】直线l与直线3x+4y2=0的倾斜角相等，故直线斜率为 设直线方程为，与x轴交点坐标为A，与y轴交点坐标为B故 故直线方程为：【点睛】本题考查了直线方程的求解和应用，考查了学生概念理解，综合分析，数形结合，数形运算的能力，属于中档题.19.已知向量与的夹角为，且，.（1）计算：；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用平面向
13、量数量积运算律和定义计算出的值，即可得出的值；（2）由，得出，利用平面向量数量积的运算律和定义可求出实数的值.【详解】（1），因此，；（2），即，整理得，解得.【点睛】本题考查利用平面向量的数量积求向量的模，同时也考查了利用平面向量数量积处理向量垂直问题，考查计算能力，属于中等题.20.已知关于不等式的解集为.(1)当为空集时,求取值范围；(2)在(1)条件下,求的最小值；(3)当不为空集,且时，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)最小值为(3)【解析】【分析】(1) 当为空集时,说明方程无实根,利用用根的判别式求出的取值范围；(2)把函数的解析式变形为,运用基本不等式,求出函数的最小值；(
14、3) 当不为空集,且时,说明方程在上存在两个实根,利用二次函数的图象与性质,可得到关于实数的不等式组,解这个不等式组即可求出实数的取值范围.【详解】解：(1)为空集, 方程无实根,即,解得,实数的取值范围为;(2)由（1）知,则,当且仅当,即时等号成立.所以的最小值为.(3)令,当不为空集时,由,得，解得.综上,实数的取值范围为【点睛】本题考查了已知不等式的解集求参数问题,考查了利用基本不等式求函数最小值问题,考查了已知集合之间的关系求参数问题.21.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=bcosC+csinB（1）求B；（2）求y=sinA-sinC的取值范围【答案】（1）B=
15、；（2）（-，）【解析】【分析】（1）由正弦定理，两角和正弦函数公式化简已知等式可得cosBsinC=sinCsinB，由sinC0，可求cosB=sinB，结合范围0B，可求B的值（2）利用三角函数恒等变换的应用，利用余弦函数的图象和性质可求其取值范围【详解】（1）由正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinCsinB，即sin（B+C）=sinBcosC+sinCsinB，故cosBsinC=sinCsinB，因为sinC0，所以cosB=sinB，因为0B，所以B=；（2）因为B=，所以y=sinA-sinC=sin（-C）-sinC=sincosC-cossinC-sinC =co
16、sC，又因为0C，且y=cosC在（0，）上单调递减，所以y=sinA-sinC的取值范围是（-，）【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角函数恒等变换的应用，余弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题22.已知数列的前项和为,首项,且对于任意,都有（）求的通项公式;（）设,且数列的前项之和为,求证:【答案】（）（）见解析【解析】【分析】（）利用累乘法求通项公式（）利用裂项相消法求出数列的和即可求证.【详解】（）解法一：由得当时，由可得，所以，即当时， ，所以，将上面各式两边分别相乘得，即（），又，所以（），此结果也满足，故对任意都成立 解法二：由及，得，即，当时，（此式也适合），对任意正整数均有，当时，（此式也适合），故 （）依题意可得：【点睛】本题主要考查了由累乘法求数列的通项公式，裂项相消法求数列前n项的和，属于中档题.- 17 - 版权所有高考资源网