1、秦安一中20152016学年度第一学期高三级第二次检测考试数学试题(高三甲3、4、6 班，A36班，理补16班)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的选项填在答题纸上)1. 已知集合A=x|ax=1，B=0,1，若，则由a的取值构成的集合为 1 0 0,1 2已知（为虚数单位），则复数= 3. 在等差数列中，若，则= 18 14 2 274. “”是“”的 充要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分也不必要条件5. 将函数()图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是 6等比数列的前项和为，已知，则=
2、 7如图所示，点是函数图象的最高点，、是图象与轴的交点，若，则等于 8已知，则 或 9若非零向量满足，且，则与的夹角为 10. 函数的零点个数为 1 2 3 411在正项等比数列中，存在两项，使得4，且, 则 的最小值是 1 12. 已知函数对任意的满足 (其中是函数的导函数)，则下列不等式成立的是 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题纸上)13. 曲线在点处的切线方程为 .14. 已知数列满足：，则数列的通项公式为= .15 已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E，F分别在边BC，DC上，. 若，则 .16为锐角三角形，内角的对边长分别为，已知，且，则
3、的取值范围是_.三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分) 已知函数.(1) 求的值及的最小正周期；(2) 当时，求的最大值和最小值18(本小题满分12分)设数列满足，.(1) 求数列的通项公式；(2) 设，求数列的前项和.19(本小题满分12分)已知函数，xR（其中m为常数）(1) 当m=4时，求函数的极值点和极值；(2) 若函数在区间(0，+)上有两个极值点，求实数m的取值范围.20(本小题满分12分)已知在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2sinAcosB2sinCsinB.(1) 若cos
4、B，求sinC的值；(2) 若b5，求的内切圆的面积21(本小题满分12分) 设数列的前项和满足.(1) 求数列的通项公式；(2) 设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.22(本小题满分12分)已知函数，其中为常数(1) 当时，求的最大值；(2) 若在区间上的最大值为，求的值秦安一中20152016学年度第一学期高三级第二次检测数学试题参考答案(高三甲3、4、6 班、A36班、理补16班)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案CD BBADCCABAA二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13y2x1. 14. . 1
5、5. . 16. .三解答题(本大题共6小题，共70分)17(本小题10分)解：(1) f(x)2sinxcosx2cos2x1sin2xcos2x2sin(2x) 3分可知f()2sin(2)2，且函数f(x)的最小正周期为. 5分(2)由x0，可得，2x， 8分所以，当2x，即x时，f(x)的最大值为2；当2x，即x时，f(x)的最小值为1. 10分18(本小题12分)解：(1)a13a232a3an，当n2时，a13a232a3an1，得an，an. 4分在中，令n1，得a1.an. 6分(2)bn，bnn3n.Sn3232333n3n.3Sn32233334n3n1.，得2Snn(33
6、2333n) 10分即. 12分19(本小题12分)解：函数的定义域为R(1) 当m4时，x27x10，令 ， 解得或令 ， 解得,列表0-0所以函数的极大值点是，极大值是；函数的极小值点是，极小值是. .6分(2)x2（m3）xm6,要使函数在（0，）有两个极值点,则，解得m3. .12分20(本小题12分)解：(1)由2sinAcosB2sinCsinB及三角形内角和公式，可得2sinAcosB2sin(AB)sinB2sinAcosB2cosAsinBsinB，所以2cosAsinBsinB0.又0B，sinB0，所以cosA，由0A，所以易得A. 2分因为cosB，所以sinB. 5分
7、所以sinCsin(B)cosBsinB. 6分(2)()2|cosA|2bcb25，由b5，得c8. 8分由余弦定理a2b2c22bccosA，解得a7. 10分设ABC的内切圆的半径为r，则SABCbcsinA(abc)r，所以r，即内切圆面积S3. 12分21(本小题12分)解：(1) 由，得.当时， 3分当时， 5分所以 6分(2)由(1)得 8分故. 10分因此，使得成立的必须满足，即，故满足要求的最小正整数为. 12分22(本小题12分)解：(1) 当a1时，f(x)xlnx，f(x)1.当0x0；当x1时，f(x)0.f(x)在(0，1)上是增函数，在(1，)上是减函数，f(x)maxf(1)1. 5分(2) f(x)a，当x(0，e时，)若a，则f(x)0，f(x)在(0，e上为增函数f(x)maxf(e)ae10.不合题意 7分若a0，得a0，即0x.由f(x)0，得a0，即xe.从而f(x)在(0，)上为增函数，在(，e上为减函数f(x)maxf()1ln() 10分令1ln()3，则ln()2.e2，即ae2.e2，ae2为所求 12分