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[原创] 预测2011届高考数学:9 三角函数的求值.doc

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1、第九讲 三角函数的求值高考在考什么【考题回放】1(海南)若,则的值为(C)2(天津)“”是“”的(A)充分而不必要条件 必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件3. 在OAB中,O为坐标原点,则当OAB的面积达最大值时, ( D )(A)(B)(C)(D)4(江苏)若,则_5(浙江)已知,且,则的值是6已知函数f(x)sin2xsinxcosx () 求f()的值; () 设(0,),f(),求sin的值解:() () , 解得高考要考什么【考点透视】本专题主要涉及同角三角函数基本关系,诱导公式,两角和差公式,倍角公式,升幂缩角、降幂扩角公式等公式的应用.【热点透析】三角函数式的化简和

2、求值是高考考查的重点内容之一 通过本节的学习使考生掌握化简和求值问题的解题规律和途径,特别是要掌握化简和求值的一些常规技巧,以优化我们的解题效果,做到事半功倍突破重难点【范例1】设0qp,P=sin2q+sinq-cosq(1) 若t= sinq-cosq,用含t的式子表示P;(2) 确定t的取值范围,并求出P的最大值.解析(1)由有 (2) 即的取值范围是在内是增函数,在内是减函数.的最大值是【点晴】间通过平方可以建立关系,“知其一,可求其二”【范例2】已知为的最小正周期, ,且求的值解:因为为的最小正周期,故因,又故由于,所以【范例3】设()求的最大值及最小正周期;()若锐角满足,求的值解

3、:()故的最大值为;最小正周期()由得,故又由得,故,解得从而【范例4】已知的面积S 满足且与的夹角为.(1) 求的取值范围;(2) 求函数的最小值.解: (1)由题意知, 由,得即由得又为与的夹角,(2)即时,的最小值为3【范例5】已知函数,(I)求的最大值和最小值;(II)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识,以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力解:() 又,即,(),且,即的取值范围是 【变式】已知f(x)=2asin2x2asinx+a+b的定义域是0,,值域是5,1,求a、b的值.解析 令sinx=t,x0,t0,1,f(x)=g(t)=2at22at+a+b=2a(t)2+b.当a0时,则 解之得a=6,b=5.当a0时,则 解之得a=6,b=1.【点睛】注意讨论的思想 本卷第5页(共5页)

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