1、山西省运城市2021届高三数学9月调研考试试题 理本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上。注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘貼在答题卡的指定位置上。2.答题时使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.设集合Mx|1x2，NxZ|x22x30)在区
2、间0，上有且仅有3个零点，下述四个结论：在区间(0，)上存在x1，x2，满足f(x1)f(x2)2；f(x)在区间(0，)上有且仅有2个极大值点；的取值范围是(2，；f(x)在区间(0，)上单调递增。其中所有正确结论的编号是 。三解答题(本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。)(一)必考题：共60分17.(本小题满分12分)已知数列an满足。(1)求数列an的通项公式；(2)求满足的最大正整数n。18.(本小题满分12分)如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，ADC120，且DE/FC，DE平面ABCD，DE2FC2。(1)证明：平面FBE平
3、面EDB；(2)求二面角AEBC的余弦值。19.(本小题满分12分)随着生活水平的提高以及人们身体健康意识的增强，人们参加体育锻炼的次数和时间也在逐渐增多，为了解某地居民参加体育锻炼的时间长短是否与性别有关，某调查小组随机抽取了30名男性。20名女性进行为期一周的跟踪调查，调查结果如下表所示：(1)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地居民参加体育锻炼的时间长短与性别有关?(2)调查小组发现平均每天参加体育锻炼超过1小时的9名女性中有6人参加了广场舞，若从这9名女性中任意选取3人，用X表示这3人中参加广场舞的人数，求随机变量X的分布列和数学期望。参考数据：参考公式：(nabcd)。2
4、0.(本小题满分12分)已知椭圆C：的离心率为，F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，P是椭圆C上一点，且PF1F2的周长是6。(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l经过椭圆C的右焦点F2且与C交于不同的两点M，N，试问：在x轴上是否存在点Q，使得直线QM与直线QN的斜率的和为定值?若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)ex1xlnx。(1)判断函数f(x)的单调性；(2)设函数h(x)f(x)ax1，讨论当x1，)时，函数h(x)的零点个数。(二)选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数，且1)。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为28cos4sin160。(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)已知点A的极坐标为(2，)，P为曲线C1上的动点，Q为曲线C2上的动点，QA的中点为M，求|MP|的最小值。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数(x)|2x1|x1|。(1)解不等式f(x)6；(2)记函数g(x)f(x)|x1|的最小值为m，若a，b，cR，且a2b3cm0，求a2b2c2的最小值。
