1、甘肃省甘谷县第四中学2021届高三数学上学期第一次检测试题 理第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1设集合则=A0，1，2，3， B5 C1，2，4 D0，4，52下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）A B C D3已知函数，则函数的大致图象是（ ）ABCD4已知函数定义域是，则的定义域是（ ）A B. C. D. 5函数值域为（ ）A B C D6设，则A BC4 D47已知两个数 ，则大小比较正确的是A B C D不能比较。8已知，且，则A的值是（ ）A. 7 B. C. D.9已知是偶函数，而是奇函数，且对任意，都有，则，的大小关系是A B C D10.已知函
2、数 在R上是单调的函数，则的取值范围是 A B C D11若函数 (xR)满足 ,且 时，函数 ,则函数 在区间-5，10内零点的个数为A15B14C13D1212 下列说法中正确的是（ ）A若命题为：对有，则使；B若命题为：，则；C若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；D方程有唯一解的充要条件是：第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13函数f(x) 的定义域是_14若幂函数在上是增函数，则 =_15已知集合，若，则的取值范围_16命题若是偶函数，其定义域是，则在区间是减函数.定义在R上的偶函数满足，且在1，0上是增函数，则关于直线对称；已知全集,集合,，若，则已知集合
3、只有一个子集.则. 以上四个命题中，正确命题的序号是_.三、解答题（共70分）17 （本小题满分10分）（1）计算：；（2）18（本小题满分12分）已知命题：不等式恒成立 ；命题：函数的定义域为，若“”为真，“”为假，求的取值范围。19（本小题满分12分）设：实数满足，：实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若且是的充分不必要条件，求实数的取值范围20（本小题满分12分）已知函数是定义在上,若对于任意,都有且0时,有0（1）证明：在上为奇函数，且为单调递增函数；（2）解不等式；21（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）关于的方程在区间内恰有一解，求的取值范围.2
4、2（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在区间-1，1上存在零点，求实数的取值范围；（2）当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围甘谷四中20202021学年度高三第一次检测考试数学试题（理）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1D 2C 3A 4 D 5D 6A 7.B 8B 9C 10B 11A 12C12，选项A中，使；选项B中，；选项D中，充要条件是：或；选项C正确，故选C二、填空题（每小题5分，共20分）13，) 14 15 16.16，对只有一个子集，即，直线与曲线无公共点.因为所以，不正确.三、解答题（共70分）17（1） 5分（2）10分18解：对于恒成立，而
5、当时，由指数函数性质知的最大值为2 ，得 3分对于：函数的定义域为，解得. 6分因为为真， 为假，真假；或假真。 8分即 解得 故的取值范围为 12分19（1）2x3（2）（1）由x24ax+3a20得（x3a）（xa）0 当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3由|x3|1，得1x31，得2x4即q为真时实数x的取值范围是2x4， 若pq为真，则p真且q真， 实数x的取值范围是2x3 6分（2）由x24ax+3a20得（x3a）（xa）0，若是的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件则q p，且p q， 设A =x|2x4，B=x| ax3a，则AB， 则0a2，且3a4实数
6、a的取值范围是 12分20解（1）证明：令有令，即所以是奇函数。又 令，则 =又当0时,有0， 即在定义域上为单调递增函数 6分（2）解: 在上为单调递增的奇函数，有；, 9分 即 11分解得不等式的解集为 12分21.（1）当时，即不等式解为（2）即化简得到：，在区间内恰有一解，令当时，方程有解为，满足条件；当时：当，时，方程有唯一解为，满足条件；当，即时在区间内恰有一解，由于则，或，时根为，即且综上所述：的取值范围 22（1）；（2）或解：（1）函数的对称轴是，函数在区间上是减函数 2分又函数在区间上存在零点，则必有即，解得故所求实数的取值范围为 5分（2）当时，若对任意的，总存在，使成立，只需函数的值域为函数的值域的子集。 6分而，的值域为下面求的值域时，为常数，不符合题意舍去；当时，函数在上为增函数，所以的值域为，要使，需，解得当时，函数在上为减函数，所以的值域为，要使，需，解得；综上所述，实数的取值范围为或 12分