1、数学试卷（满分150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知圆的方程为，那么圆心坐标为（ ）A B C D2.某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,则最合适的抽样方法是( )A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样 D.分层抽样3下列说法正确的是()A一个人打靶，打了10发子弹，有7发子弹中靶，因此这个人中靶的概率是B一个同学做掷硬币试验，掷了6次，一定有3次正面向上C某地发行彩票，其回报率为47%，有人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报D大量试验后，
2、可以用频率近似估计概率4.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是()A.中位数B.平均数 C.方差 D.极差5.圆x2y24与圆x2y26x8y240的位置关系是()A相交 B相离 C内切 D外切6.把黑，红，白3张纸牌分给甲，乙，丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）A.对立事件 B.互斥但不对立事件 C.不可能事件 D.必然事件7.圆与圆的公共弦长为（ ）A.1 B.2 C. D.8.已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z负相
3、关.下列结论中正确的是A.x与y负相关,x与z负相关B.x与y正相关,x与z正相关C.x与y正相关,x与z负相关D.x与y负相关,x与z正相关9.直线l:与圆C:的位置关系是（ ）A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切10.若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离等于1,则半径r的取值范围为()(A)(4,6) (B)4,6) (C)(4,6 (D)4,611.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是()A.8
4、号学生 B.200号学生 C.616号学生 D.815号学生12.当曲线y=1+与直线y=k(x-2)+4有两个相异交点时,实数k的取值范围是()(A) (B) (C) (D)二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知点A(0,0,2)和B(1,1,2),则AB之间的距离为_14一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_15已知x与y之间的一组数据为x0123y135a7a则y与x的回归直线方程必过定点_16.由直线y=x上的点向圆(x-3)2+(y+1)2=1引切线,则切线长的最小值为
5、.三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？18(12分)某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生根据这50名师生对食堂服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为40,50)，50,6
6、0)，90,100(1)求频率分布直方图中a的值；(2)若采用分层抽样的方式从评分在40,60)，60,80)，80,100的师生中抽取10人，则评分在60,80)内的师生应抽取多少人？(3)根据频率分布直方图求评分的中位数。19某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元)：x24568y3040605070（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归直线方程（2）当广告支出为9百万元时的销售额。(参考公式：）20.(12分）已知圆C的圆心在直线y=x上，且过点A(-1,0),B(1,0)(1) 求圆C的标准方程.(2) 若点P在圆C上运动，顶点
7、M(3,2),求PM的中点Q的轨迹方程，并说明它是什么轨迹.21. 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：（2） 估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；（3） 估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）22.(12分
8、）已知点M(3,1),圆.(1) 求过点M的圆的切线方程.(2) 若直线与圆相交于A,B两点，且弦AB的长为，求的值.答案1-6 CDDACB 7-12 DDDACC13. 14.12 15.( 16.12解析:曲线y=1+是以(0,1)为圆心,2为半径的半圆(如图),直线y=k(x-2)+4是过定点(2,4)的直线. 设切线PC的斜率为k0,则切线PC的方程为y=k0(x-2)+4,圆心(0,1)到直线PC的距离等于半径2,即=2,k0=.直线PA的斜率为k1=.所以k.故选C.17.解(1)作出茎叶图如下：(2)甲(7879818284889395)85，乙(758080838590929
9、5)85.s(7885)2(7985)2(8185)2(8285)2(8485)2(8885)2(9385)2(9585)235.5，s(7585)2(8085)2(8085)2(8385)2(8585)2(9085)2(9285)2(9585)241.甲乙，ss，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适18解(1)由(0.004a0.0220.0280.0220.018)101，解得a0.006.(2) 由频率分布直方图可知，评分在40,60)，60,80)，80,100内的师生人数之比为(0.0040.006)(0.0220.028)(0.0220.018)154，所以评分在60,80)内的师生应
10、抽取105(人)(3)1920. (1)(2) 轨迹是以为圆心，1为半径的圆21.【解析】(1) (2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为(0.051+0.153+0.252+0.354+0.459+0.5526+0.655)=0.48.该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为(0.051+0.155+0.2513+0.3510+0.4516+0.555)=0.35.估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.48-0.35)365=47.45(m3).21. 解（1）由题意知圆心的坐标为（1,2），半径r=2，当过点M的直线的斜率不存在时，方程x=3,圆心（1,2）到直线x=3的距离为2，此时直线与圆相切。当过点M的直线的斜率存在时，设直线方程为，即。由题意知，解得，所以方程为3x-4y-5=0.所以过点M的圆的切线方程是或。（2） 因为圆心到直线的距离为，又弦AB的长为，所以，解得。
