1、第一章单元质量评估(一)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1下列语句中是命题的是(C)A数列都有通项公式吗？ Bx0C直线都有斜率 D加油！解析：选项A是疑问句，选项D是感叹句，选项B不能判断真假，故选C.2命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是(C)A这个四边形的对角线互相平分 B这个四边形的对角线互相垂直C这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直 D这个四边形是平行四边形解析：命题可改为“若一个四边形是平行四边形，则这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”故选C.3已知命题p：若x2
2、3x20，则x1或x2，下列说法正确的是(B)Ap的否定是真命题 Bp的否命题是真命题Cp的逆命题是假命题 Dp的逆否命题是假命题解析：命题p的否命题是：若x23x20，则x1，且x2，是真命题又因为p是真命题，所以p的逆命题是真命题，逆否命题是真命题，p的否定是假命题，故选B.4已知a，b为实数，则“a0且b0”是“ab0”的(C)A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：当a0且b0时，有ab0；当ab0时，由ab0可得a，b同号，再由ab0可得a0且b0C存在xR，使x22x40 D存在xR，使x22x40解析：全称命题的否定是特称命题，x22x4
3、0的否定是x22x40.故选C.6设0x，则“xsin2x1”是“xsinx1”的(B)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：由0x知0sinx1，若xsinx1，则xsin2x1；若xsin2x3”是“x29”的充要条件，命题q：“”是“ab”的充要条件，则(A)A“p或q”为真 B“p且q”为真Cp真q假 Dp，q均为假解析：由x3能够得出x29，反之不成立，故命题p是假命题；由能够推出ab，反之，因为0，所以由ab能推出成立，故命题q是真命题因此选A.8设p，q是两个命题，则新命题“綈(p或q)为假，p且q为假”的充要条件是(C)Ap，q中至少有一个为
4、真 Bp，q中至少有一个为假Cp，q中有且只有一个为假 Dp为真，q为假解析：由綈(p或q)为假知p或q为真，又p且q为假，故p，q中一真一假，故选C.9给定下列三个命题：p1：函数yaxx(a0，且a1)在R上为增函数；p2：a，bR，a2abb20”的否定是“x0R，ex00”B命题“已知x，yR，若xy3，则x2或y1”的逆否命题是真命题C“x22xax在x1,2上恒成立”“(x22x)min(ax)max在x1,2上恒成立”D命题“若a1，则函数f(x)ax22x1只有一个零点”的逆命题为真命题解析：A：命题的否定是“x0R，ex00”，A错误；B：命题的逆否命题为“已知x，yR，若x
5、2且y1，则xy3”，易知为真命题，B正确；C：分析题意可知，不等式两边的最值不一定在同一个点取到，故C错误；D：若函数f(x)ax22x1只有一个零点，则a0符合题意当a0时，44a0，即a1，故逆命题是假命题，D错误11已知命题p：存在x(，0)，2x3x，命题q：任意x(0,1)，log2x0”为真命题，即不等式x25xa0恒成立，故方程x25xa0的判别式254a，即实数a的取值范围为(，)15设命题p：0，命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是.解析：0，即(2x1)(x1)0，即x1，x2(2a1)xa(a1)0，解得axa1.由题意得
6、a，a1，故且等号不能同时取到，解得0a.16已知函数f(x)a2x2a1，若命题“x(0,1)，f(x)0”是假命题，则实数a的取值范围是(1，)解析：若命题“x(0,1)，f(x)a2x2a10”是假命题，则原命题的否定是“x0(0,1)，f(x0)0”是真命题，f(1)f(0)0，即(a22a1)(2a1)0，解得a且a1，实数a的取值范围是(1，)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题10分)已知命题p：a(0，b(bR且b0)，函数f(x)sin的周期不大于4.(1)写出綈p；(2)当綈p是假命题时，求实数b的最大值解：(1)綈p：a
7、0(0，b)(bR且b0)，函数f(x)sin的周期大于4.(2)因为綈p是假命题，所以p是真命题所以对a(0，b，4恒成立，解得a2，所以b2，所以实数b的最大值是2.18(本小题12分)判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假(1)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；(2)任意xx|x0，x2；(3)存在xx|xZ，log2x2.解：(1)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是特称命题，真命题(2)命题中含有全称量词“任意”，是全称命题，真命题(3)命题中含有存在量词“存在”，是特称命题，真命题19(本小题12分)(1)是否存在实数p，使“4xp0”的充分条件？如果存
8、在，求出p的取值范围；如果不存在，请说明理由(2)是否存在实数p，使“4xp0”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围；如果不存在，请说明理由解：(1)由x2x20得x2或x1；由4xp0得x.当1，即p4时，x1，则x0.故存在实数p，使“4xp0”的充分条件，此时，p的取值范围是4，)(2)因为x2x204xp0，所以不存在实数p，使“4xp0”的必要条件20(本小题12分)已知a0，a1，设p：函数ylogax在(0，)上单调递减，q：曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点，若“p且q”为假，綈q为假，求a的取值范围解：由题意知当p为真时，0a或a.21(本小题12分)命题p：关于
9、x的不等式x2(a1)xa20的解集为；命题q：函数y(2a2a)x为增函数分别求出符合下列条件的实数a的取值范围(1)p、q至少有一个是真命题；(2)p或q是真命题且p且q是假命题解：关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为.(a1)24a20即a，p：a，綈p：1a.函数y(2a2a)x为增函数，2a2a1，即a1，q：a1，綈q：a1.(1)若(綈p)且(綈q)为真，则a，p、q至少有一个是真时a.(2)p或q是真命题且p且q是假命题，p、q一真一假，綈p且q为真时即1a，p且(綈q)为真时即a1.p或q是真命题且p且q是假命题时，1a或0)(1)若P是Q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；(2)若S：P是Q的充分不必要条件，T：0m0，所以m的取值范围为9，)(2)由(1)知S：m9.若“S或T”为真，“S且T”为假，则S、T一真一假所以或解得0m9或m10，即m的取值范围为(0,9)10，)
