1、甘肃省甘谷一中2018-2019学年高三第一次检测考试数学试题（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。1.已知集合,则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出与中不等式的解集确定出，求出的补集，找出补集与的公共部分，能求出结果【详解】 则 故选C.【点睛】本题考查补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键2.已知命题：“，都有成立”，则命题为（ ）A. ，有成立 B. ，有成立C. ，有成立 D. ，有成立【答案】D【解析】试题分析：全称量词的否定为存在量词，命题的否定只否定结论，的否定为考点：逻辑连接词3
2、.已知定义在上的函数满足条件：对任意的，都有；对任意的且，都有；函数的图象关于轴对称，则下列结论正确的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据条件判断函数的周期性和对称性，利用函数对称性，周期性和单调性之间的关系将函数值进行转化比较即可得到结论【详解】：对任意的，都有；函数是4为周期的周期函数，函数的图象关于轴对称函数函数）的关于对称，且，都此时函数在上为增函数，则函数在上为减函数，则，则，即，故选C【点睛】本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，根据条件判断函数的周期性和对称性，和单调性之间的关系是解决本题的关键4.对于集合M、N,定义M-N=x|xM且xN,MN=(
3、M-N)(N-M),设A=y|y=3x,xR,B=y|y=-(x-1)2+2,xR,则AB等于()A. 0,2)B. (0,2C. (-,0(2,+)D. (-,0)2,+)【答案】C【解析】由题可知,集合A=y|y0,B=y|y2,所以A-B=y|y2,B-A=y|y0,所以AB=(-,0(2,+).故选C.5.函数的图象大致为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】确定函数是奇函数，利用 ，即可得出结论【详解】由题意， ，函数是奇函数，故选：B【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查函数的图象，比较基础6.设集合，Bb，ab，1，若AB2，1，则AB（ ）A. 2,3 B. 1,2,5
4、 C. 2,3,5 D. 1,2,3,5【答案】D【解析】【分析】根据AB2，1，得或，求得代入集合B中检验，即可求得结果.【详解】AB2，1，或，解得或（1）当时，满足题意，（2）当时，不满足集合元素的特征，舍去综上故选D.【点睛】本题考查集合中元素的特征，根据题意由其中一个集合条件解出未知数，代入另一个集合检验是常用的解题思路，考查了分类讨论思想，属于基础题.7.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的性质，得时最小值为,或时，再结合函数图象关于对称，可以求出的取值范围.【详解】函数函数的对称轴，最小值为，在单调递减，在
5、单调递增. 时值域为， 必在定义域内，即；又有或时 综上，故选A.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，考查二次函数的值域问题，其中要特别注意二次函数的对称性及单调性的应用，考查计算能力和数形结合思想，属于基础题.8.若是R上的单调递增函数,则实数的取值范围为（ ）A. (1,+) B. 4,8) C. (4,8) D. (1,8)【答案】B【解析】【分析】由题意，逐段考查函数的单调性，结合函数处的性质，即可求得结果.【详解】是R上的单调递增函数，结合指数函数和一次函数的单调性，得解得故选B.【点睛】本题考查函数的单调性及其应用，重点考查对基础概念的理解和计算能力.9.已知函数与互为反函数，函
6、数的图象与的图象关于轴对称，若，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据反函数的定义，求出函数，又根据函数关于轴对称得，即可求出答案.【详解】函数与互为反函数，函数，函数的图象与的图象关于轴对称，函数 ，即 故选D.【点睛】本题考查反函数的求法，考查函数对称关系以及函数求值，是基础计算题.10.已知函数 且的最大值为,则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对进行分类讨论，当时，和当时，由最大值为1得到的取值范围【详解】当时， 函数 且的最大值为当时， ，解得 故选：A【点睛】本题考查分段函数的应用，注意分类讨论思想的合力应用11.
7、已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题可知，时，根据函数的图象和性质，求出和，构造关于的不等式，可得的取值范围.【详解】函数为对勾函数，当x时，函数单调递减 时，又 单调递增 时， ，使得， ，时，即，解得故选A.【点睛】本题考查指数函数以及对勾函数的图象与性质，考查恒成立和存在解问题，解题的关键是将题干不等式转化为关于的不等式.12.已知定义在上的函数满足，且，则方程在区间上的所有实根之和为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化简的表达式，得到的图象关于点对称，由的周期性，画出，的图象，通过图象观察上的交点的横坐
8、标的特点，求出它们的和【详解】由题意知即的图象关于点对称，函数的周期为2，则函数，在区间上的图象如图所示：由图形可知函数，在区间上的交点为，易知点的横坐标为-3，若设的横坐标为，则点的横坐标为-，所以方程在区间上的所有实数根之和为 故选C.【点睛】本题考查分段函数的图象和运用，考查函数的周期性、对称性和应用，同时考查数形结合的能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，20分。13.设则_【答案】 【解析】【分析】根据函数解析式，由内向外依次求出，即可求出答案.【详解】由题可知， 故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的函数值，多层函数的值应从内到外求解，考查分类讨论思想.14.已
9、知，且，函数的图象恒过点P，若在幂函数图像上，则_【答案】2【解析】【分析】由 ，知，即时，由此能求出点的坐标用待定系数法设出幂函数的解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，然后求解函数值【详解】，即时，点的坐标是 由题意令，由于图象过点，得， ，故答案为：2【点睛】本题考查对数函数的性质和特殊点，解题时要认真审题，熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式属基础题.，15.已知集合Px|a1x2a1，Qx|x23x10若PQQ，求实数a的取值范围_【答案】 【解析】【分析】由题可知，分和两种情况分类讨论，解不等式，求出实数的取值范围.【详解】PQQ，（1），即，解得（2），即，解得
10、综上所述，实数的取值范围为.故答案为.【点睛】本题考查集合包含关系中的参数问题，解题时要注意分类讨论思想的合理运用，含参集合问题常采用数轴法，借助集合之间的包含关系得到参数的范围，一定要注意的情况.16.给出以下四个命题：（1）“x1”是“x23x20”的充分不必要条件； （2）已知函数，若，且，则；（3）“若x2x0，则x0或x1”的逆否命题为“若x0，或x1，则x2x0”（4）已知定义在上的函数 满足条件 ，且函数 为奇函数，则函数的图象关于点对称其中真命题的序号为_（写出所有真命题的序号）【答案】（1）（2）（4）【解析】【分析】（1）“x1”是“x23x20”解集的一部分，所以是充分不
11、必要条件；（2）根据的单调性，转化为，即；（3）“或”的否定为“且”；（4）函数 为奇函数，通过函数的平移得函数的图象关于点对称【详解】（1） x23x20的解集为，“x1”是“x23x20”解集的一部分，“x1”是“x23x20”的充分不必要条件，故为真命题；（2） 为单调递增函数， ，且转化为，即，故为真命题；（3）交换条件和结论，并同时否定，其中“或”的否定为“且”，故为假命题；（4）定义在上的函数 为奇函数，经过平移得函数的图象关于点对称，故为真命题.故答案为：（1）（2）（4）【点睛】本题以真假命题的判断与应用为载体，着重考查充要条件的概念、函数的图象与性质、命题的逆否关系和函数的平
12、移等知识点，难度中档.三、解答题：本大题共6小题， 70分。17.（1）求值 （2）函数是定义在上的奇函数，求的值。【答案】（1） ；（2）.【解析】【分析】（1）根据零指数幂、负指数幂、分数指数幂和对数的换底公式及运算法则，逐一计算即可得到答案.（2）根据奇函数的定义，得区间关于原点对称且，求解并检验即可.【详解】解：（1）.（2）是定义在上的奇函数有当时，在无意义，舍去；当时，符合题意，.【点睛】本题考查指数与对数的混合运算，考查计算能力；考查奇函数的定义，由此逆向运算求解参数并求值.正确解读奇函数的定义是正确解题关键.18.设命题“对任意的”，命题“存在，使”。如果命题为真，命题为假，求
13、实数的取值范围。【答案】【解析】试题分析：首先确定为真时实数的取值范围,再根据为真，为假可知一真一假,分两种情况:真假时,假真,即可得的取值范围.试题解析：解：对任意的恒成立，令，或命题为真，为假，则中一真一假或的取值范围为或.考点：1.简单逻辑联结词；2.一元二次不等式.19.已知三个集合： ， ， .（I）求；（II）已知，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（I）解方程求出集合、，计算；（II）根据，求出集合的元素特征，求出实数的取值范围【详解】(1) , , (2) , 设，则即解得所以实数的取值范围是【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，是中档题20.已知函数
14、（且）是定义在上的奇函数.（1）求的值；（2）当时， 恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1） ；（2）.【解析】【分析】（1）根据奇函数的定义，即可求出的值；（2）由（1）得函数的解析式，当 时，将不等式转化为.利用换元法：令，代入上式转化为时， 恒成立，根据二次函数的图象与性质，即可求出的取值范围.【详解】解：（1）在上奇函数，即恒成立，.即，解得. （2）由（1）知，原不等式，即为.即.设，时， 恒成立，时， 恒成立， 令函数,根据二次函数的图象与性质，可得，即解得.【点睛】本题考查奇函数的定义与性质，二次函数的图象与性质，考查不等式恒成立含参数的取值范围，考查转化思想和换元法21.已知
15、函数， （其中，且）.（1）求函数的定义域.（2）判断函数的奇偶性，并予以证明.（3）求使成立的的集合.【答案】（1）；（2）见解析；（3）或【解析】【分析】（I）由有意义可得，即可得到函数的定义域（II）设，对于函数 ，由于它的定义域关于原点对称，且 ，可得函数为奇函数（III）讨论 由对数函数的单调性，解不等式即可得到解集，注意定义域的运用【详解】（I）由题意得： ，所求定义域为（II）函数为奇函数，令，则，函数为奇函数（III），当时， ，或当时， ，不等式无解，综上：当时，使成立的的集合为或【点睛】本题主要考查对数函数的图象和性质的综合应用，考查函数的奇偶性和单调性的运用，属于中档题2
16、2.已知(）若，求曲线在点处的切线方程； (）若, 求函数的单调区间；(）若不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）单调递减区间是，单调递增区间是和；（3）.【解析】（1） ， 又，所以切点坐标为 所求切线方程为，即.（2）由得或(1)当时，由， 得由， 得或此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.(2)当时，由，得由，得或此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和当时，的单调递减区间为单调递增区间为和.（3）依题意，不等式恒成立, 等价于在上恒成立可得在上恒成立 设, 则令，得（舍）当时，；当时，当变化时，变化情况如下表：+-单调递增-2单调递减 当时,取得最大值,=-2的取值范围是.
