1、麻城实验高中2021届高三年级五月模拟（四）数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数，则（ ）ABC2D2若集合，则（ ）ABCD3的展开式中的系数为（ ）A12B60C72D7204已知函数的图象如图所示，则的大致图象为（ ） AB CD5我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣”它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式中“”即代表无限次重复，但它却是个定值，它可以通过方程求得类似上述过程，则（ ）AB4C3D3或6设，若，则（ ）ABCD7在
2、平面四边形中，若的取值范围是，则的长为（ ）A BC1D28设，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值是（ ）AB1CD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分部分选对的得2分，有选错的得0分9已知命题，则（ ）A是真命题B是真命题C是真命题D的否定为“，”10已知点为外接圆的圆心，则（ ）ABCD11已知，将数列与数列的公共项从小到大排列得到数列，则（ ）ABC的前项和D的前项和为12已知函数的图象关于点对称，且其图象与直线的交点中有两个交点的横坐标分别为，若的最小值为，则的值可能为（ ）ABCD三、填空题：本大题共4小题，每小
3、题5分，共20分13在已知空间四边形中，分别是，的中点，若，且异面直线与所成的角为，则与所成角大小的取值集合为 14已知在中，角，的对边分别为，若该三角形的面积为，且，则角，的大小分别是 ， 15已知是坐标原点，是双曲线的左焦点，过作轴的垂线，垂线交该双曲线的一条渐近线于点，在另一条渐近线上取一点，使得，若，则双曲线的离心率为 16已知其中，若方程在上有4个不同的根，则的取值范围为 四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17（10分）设的内角，所对边分别为，且有（1）求角的大小；（2）若，为的中点，求的长18（12分）在正项等比数列中，已知，（1）求数
4、列的通项公式；（2）令，求数列的前项和19（12分）如图，已知平面平面，平面平面，（1）求证：；（2）若是线段上的动点，求直线与平面所成角正弦值的取值范围20（12分）为了调查国企员工对新个税法的满意程度，研究人员在地各个国企中随机抽取了1000名员工进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布表，其中分数频率（1）若按照分层抽样从，中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取4人，记分数在的人数为，求的分布列与数学期望；（2）以频率估计概率，若该研究人员从全国国企员工中随机抽取人作调查，记成绩在，的人数为，若，求的最大值21（12分）已知抛物线（1）设为抛物线上横坐标为1的定点，为圆上的上
5、的动点，若抛物线与圆无公共点，且的最小值，求的值；（2）设直线交抛物线于，两点，另一条直线交抛物线于，两点，交于点，且直线，的斜率均存在，（为坐标原点），四边形的四条边所在直线都存在斜率，直线的斜率不等于0，求证：（，分别为直线，的斜率）22（12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）讨论函数在区间上零点的个数（参考数据：）麻城实验高中2021届高三第四次模拟考试数学答案1A 依题知，所以，故选A2C 因为，所以3C 因为，所以的展开式中的系数为，故选C4D 由已知得，所以，所以，排除A，B；，排除C；所以选D5C 令，两边立方得，解得或（舍去），故选C6B 因为，所以，所以，因为函数，在上单
6、调递增且，所以7D 设，如图，延长，交于点，平移，当且仅当经过点时，所以，当且仅当经过点时，所以，以上两式相乘得，8B 在上恒成立，即为在上恒成立，令，若，则，可得在递增，当时，不等式在上不恒成立，故当时，取得最大值，则，则令，可得当时，则的最小值是故选B9ACD 由已知得，为真命题，为假命题，为真命题，的否定为“”，所以选ACD10BD 令，则，所以（舍）或，所以，所以11BC 令，所以，当时，所以数列为数列的子数列，所以，所以的前项为12BCD 的最小值为，且其图象与直线的交点中有两个交点的横坐标为，的最小值为时，所以，所以又的图象关于点对称，所以，所以，所以故选BCD13 如图所示，取的
7、中点，连接，所以，因为与所成的角为，所以或，因为，所以，所以或，与所成角的大小为或14 据题意知，所以又，所以因为，所以，所以又，所以，所以15 设双曲线的半焦距为，且不妨设据知，所以直线的方程为，据得，又，所以，所以，所以双曲线的离心率16 由函数的解析式可知，当时函数的周期为2，作出函数的示意图（图略）得，方程在上有4个不同的根等价于解得17解：（1）由题设知，因为，所以由于，故（2）因为，所以，所以因为为的中点，所以，所以18解：（1）正项等比数列，中，设公比为，则，所以解得，所以数列的通项公式为（2），所以则19（1）证明：如图：在平面内取一点为，作，垂足分别是，因为平面平面，交线是，
8、所以平面，所以同理因为，都在平面内，所以平面，因为平面，所以（2）解：如图，以为原点，分别为，轴建立空间坐标系，因为，所以，所以，又，交于点，所以平面，即平面的法向量为，因为，所以，设，又，所以，设直线与平面所成角为，所以20解：（1）依题意，所以又，所以，分数在和的员工分别被抽取了2人和6人，所以的可能取值为2，3，4，所以的分布列为234所以（2）依题意，知，由，得，解得，故所求的的最大值为1021解：（1）据题意，得，所以（舍）或证明：（2）设，又，所以，所以，所以设过点的直线方程为据得，所以同理可得所以22解：（1），令，解得，在区间上单调递减；令，则，解得，在区间上单调递增（2），令，则，当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减，即在上单调递增，在上单调递减，讨论：当时，使得，当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减又，又，函数的图象在区间上不间断，当时，在区间上有且只有一个零点；当时，又，使得，当或时，；当时，在区间和区间上均单调递减，在区间上单调递增又，又，函数的图象在区间上不间断，在和上各有一个零点，即当时，在上有两个零点综上，当时，在区间上有且只有一个零点；当时，在区间上有两个零点