1、一、重力做功与重力势能1重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关(2)重力做功不引起物体机械能的变化2重力势能(1)概念：物体由于被举高而具有的能(2)表达式：Epmgh. (3)矢标性：重力势能是标量，正负表示其大小3重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量即WG(Ep2Ep1)Ep二、弹性势能1概念：物体由于发生弹性形变而具有的能2大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大3弹力做功与
2、弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：WEp1被举高后的物体的重力势能一定不会为零()2克服重力做功，物体的重力势能一定增加()3发生形变的物体一定具有弹性势能()4弹力做正功时，弹性势能增加()5物体的速度增加时，其机械能可能在减小()6物体所受合外力为零时，机械能一定守恒()7物体受到摩擦力作用时，机械能一定要变化()8物体只发生动能和势能的相互转化时，物体的机械能一定守恒()1 (多选)(2016衡水模拟)如图所示，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中(不
3、计一切摩擦)()AB球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒BA球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒CA球、B球和地球组成的系统机械能守恒DA球、B球和地球组成的系统机械能不守恒解析：A球在上摆过程中，重力势能增加，动能也增加，机械能增加，B项正确；由于A球、B球和地球组成的系统只有重力做功，故系统的机械能守恒，C项正确，D项错误；B球和地球组成的系统的机械能一定减少，A项错误答案：BC2(2016武汉模拟)静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化关系是()解析：以地面为零势
4、能面，以竖直向上为正方向，则对物体在撤去外力前，有Fmgma，hat2，某一时刻的机械能EEFh，解以上各式得Et2t2，撤去外力后，物体机械能守恒，故只有C正确答案：C3(2016衡阳模拟)如图甲所示，圆形玻璃平板半径为r, 离水平地面的高度为h，一质量为m的小木块放置在玻璃板的边缘，随玻璃板一起绕圆心O在水平面内做匀速圆周运动(1)若匀速圆周运动的周期为T，求木块的线速度和所受摩擦力的大小(2)缓慢增大玻璃板的转速，最后木块沿玻璃板边缘的切线方向水平飞出，落地点与通过圆心O的竖直线间的距离为s，俯视图如图乙所示不计空气阻力，重力加速度为g，试求木块落地前瞬间的动能解析：(1)根据匀速圆周运
5、动的规律可得木块的线速度v，木块所受摩擦力等于木块做匀速圆周运动的向心力Ffmr.(2)木块脱离玻璃板后在竖直方向上做自由落体运动，有hgt2，在水平方向上做匀速运动，水平位移xvt，x与距离s、半径r的关系为s2r2x2，木块从抛出到落地前机械能守恒，得Ekmv2mgh.由以上各式解得木块落地前瞬间的动能Ekmg.答案：(1)mr(2)mg一、单项选择题1(2016保定模拟)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)
6、，则在圆环下滑到最大距离的过程中()A圆环的机械能守恒B弹簧弹性势能变化了mgLC圆环下滑到最大距离时所受合力为零D圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变解析：圆环在下滑过程中，圆环的重力和弹簧的弹力对圆环做功，圆环的机械能不守恒，圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，系统的机械能等于圆环的动能和重力势能以及弹簧的弹性势能之和，选项A、D错误；对圆环进行受力分析，可知圆环从静止开始先向下加速运动且加速度逐渐减小，当弹簧对圆环的弹力沿杆方向的分力与圆环所受重力大小相等时，加速度减为0，速度达到最大，而后加速度反向且逐渐增大，圆环开始做减速运动，当圆环下滑到最大距离时，所受合力最大，选项C错误；由图中几
7、何关系知圆环的下降高度为L，由系统机械能守恒可得mgLEp，解得EpmgL，选项B正确答案：B2(2016周口模拟)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上若以地面为零势能面而且不计空气阻力，则物体到海平面时的势能为mgh重力对物体做的功为mgh物体在海平面上的动能为mvmgh物体在海平面上的机械能为mv其中正确的是()A BC D解析：以地面为零势能面，海平面低于地面h，所以物体在海平面上时的重力势能为mgh，故错误；重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关，抛出点与海平面的高度差为h，并且重力做正功，所以整个过程重力对物体做功为mgh，故正确；
8、由动能定理WEk2Ek1，有Ek2Ek1Wmvmgh，故正确；整个过程机械能守恒，即初末状态的机械能相等，以地面为零势能面，抛出时的机械能为mv，所以物体在海平面时的机械能也为mv，故正确故B正确，A、C、D错答案：B3 (2015郑州模拟)一质点沿竖直向上方向做直线运动，运动过程中质点的机械能E与高度h的关系的图象如图所示，其中0h1过程的图线为水平线，h1h2过程的图线为倾斜直线，根据该图象，下列判断正确的是()A质点在0h1过程中除重力外不受其他力的作用B质点在0h1过程中动能始终不变C质点在h1h2过程中合外力与速度的方向一定相反D质点在h1h2过程中可能做匀速直线运动解析：由图象可知
9、质点在0h1过程中机械能不变，动能和势能将会相互转化，但并不能说明不受其他力的作用，可能是其他外力不做功；质点在h1h2过程中，机械能减小，合外力做负功，合外力与速度的方向一定相反答案：C4 (2016本溪模拟)如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态剪断轻绳后A下落，B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到两物块着地，两物块()A速率的变化量不同B机械能的变化量不同C重力势能的变化量相同D重力做功的平均功率相同解析：A、B开始时处于静止状态，对AmAgFT，对BFTmBgsin .由得mAgmBg
10、sin ，即mAmBsin .由机械能守恒知，mghmv2，所以v，落地速率相同，故速率的变化量相同，A项错误；剪断轻绳后，A、B均遵守机械能守恒定律，机械能没有变化，故B项错误；由Epmgh，因m不同，故Ep不同，C项错误；重力做功的功率PAmAgmAgmAg，PBmBgsin mBgsin ，由式mAmBsin ，得PAPB，D项正确答案：D5 (2016荆州模拟)如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高将A由静止释放，B上升的最大高度是()A2RB.C. D.解析：设A球刚落地时两
11、球速度大小为v，根据机械能守恒定律得，2mgRmgR(2mm)v2，解得v2gR，B球继续上升的高度h，B球上升的最大高度为hRR.答案：C6(2016威海模拟)将一小球从高处水平抛出，最初2 s内小球动能Ek随时间t变化的图象如图所示，不计空气阻力，取g10 m/s2.根据图象信息，不能确定的物理量是()A小球的质量B小球的初速度C最初2 s内重力对小球做功的平均功率D小球抛出时的高度解析：由图可知mv5 J和机械能守恒得30 J5 Jmgh，结合hgt2g2220 m，解得m kg，v04 m/s.最初2 s内重力对小球做功的平均功率12.5 W小球抛出时的高度无法确定，故应选D.答案：D
12、二、多项选择题7(2016临川模拟)如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上，其正上方A位置处有一个小球，小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零关于小球下落阶段，下列说法中正确的是()A在B位置小球动能最大B在C位置小球动能最大C从AC位置小球重力势能的减少量大于小球动能的增加量D从AD位置小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量解析：小球动能的增加量用合外力做功来量度，AC过程中小球受到的合力一直向下，对小球做正功，使其动能增加；CD过程中小球受到的合力一直向上，对小球做负功，使其动能减少；从AC位置小球重力势能的减少量
13、等于小球动能的增加量和弹簧弹性势能增加量之和；小球在A、D两位置动能均为零，而重力做的正功等于弹力做的负功，即小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量答案：BCD8(2016豫北名校模拟)倾角为37的光滑斜面上固定一个槽，劲度系数k20 N/m、原长l00.6 m的轻弹簧下端与轻杆相连，开始时杆在槽外的长度l0.3 m，且杆可在槽内移动，杆与槽间的滑动摩擦力大小Ff6 N，杆与槽之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力质量m1 kg的小车从距弹簧上端L0.6 m处由静止释放沿斜面向下运动已知弹簧的弹性势能Epkx2，式中x为弹簧的形变量g10 m/s2，sin 370.6.关于小车和杆的运动情况，
14、下列说法正确的是()A小车先做匀加速运动，然后做加速度逐渐减小的变加速运动B小车先做匀加速运动，然后做加速度逐渐减小的变加速运动，最后做匀速直线运动C杆刚要滑动时小车已通过的位移为0.9 mD杆从开始运动到完全进入槽内所用时间为0.1 s解析：小车从开始下滑至位移为L的过程中，小车只受重力和支持力作用，支持力不做功，只有重力做功，加速度agsin 376 m/s2不变，所以小车先做匀加速运动，从刚接触弹簧，直至将弹簧压缩至弹力等于杆与槽的摩擦力，即弹力由0逐渐增大至6 N，小车受到的合力逐渐减小到零，所以小车接着做加速度逐渐减小的加速运动，最后匀速运动，B正确，A错误；当弹力为6 N时，弹簧的
15、形变量为x0.3 m，所以小车通过的位移为xLx0.9 m，C正确；杆开始运动时，根据机械能守恒定律可知mgxsin 37k(x)2mv2，解得杆和小车的速度v3 m/s，杆从开始运动到完全进入槽内的时间为t0.1 s，D正确答案：BCD9(2016大同模拟)如图所示，光滑圆弧槽在竖直平面内，半径为0.5 m，小球质量为0.10 kg，从B点正上方0.95 m高处的A点自由下落，落点B与圆心O等高，小球由B点进入圆弧轨道，飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离为2.4 m，球从D点飞出后的运动过程中相对于DQ水平面上升的最大高度为0.80 m，取g10 m/s2.不计空气阻力，下列说法正确的是
16、()A小球经过C点时轨道对它的支持力大小为6.8 NB小球经过P点的速度大小为3.0 m/sC小球经过D点的速度大小为4.0 m/sDD点与圆心O的高度差为0.30 m解析：设小球经过C点的速度为vC，由机械能守恒定律得，mg(HR)mv，由牛顿第二定律有FNmgm，两式联立代入数据解得FN6.8 N，选项A正确；设小球经过P点的速度为vP，小球由P到Q做平抛运动，竖直方向hgt2，水平方向vPt，代入数据解得vP3.0 m/s，选项B正确；从开始运动到P点的过程中，机械能守恒，取DQ面为零势能面，则mvmghmvmg(HhOD)，代入数据解得vD5.0 m/s，hOD0.30 m，选项C错误
17、，D正确答案：ABD三、非选择题10(2016大连模拟)如图所示，倾角为的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：(1)两球在光滑水平面上运动时的速度大小；(2)整个运动过程中杆对A球所做的功解析：(1)因为没有摩擦，且不计球与地面碰撞时的机械能损失，两球在光滑地面上运动时的速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律有2mg2mv2，解得v.(2)因两球在光滑水平面上运动时的速度v比B单独从h处自由滑下的速度大，增加的机械能就是杆对B做正功的结果B增加的机械能为
18、EBmv2mghmgLsin .因系统的机械能守恒，所以杆对B球做的功与杆对A球做的功的数值应该相等，杆对B球做正功，对A球做负功，所以杆对A球做的功WmgLsin .答案：(1)(2)mgLsin 11(2016临沂模拟)如图所示，光滑斜面的下端与半径为R的圆轨道平滑连接现在使小球从斜面上端距地面高度为2R的A点由静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，轨道摩擦不计试求：(1)小球到达圆轨道最低点B时的速度大小；(2)小球在最低点B时对轨道的压力大小；(3)小球在某高处脱离圆轨道后能到达的最大高度解析：(1)小球从A运动到B的过程中，由机械能守恒定律mg2Rmv2，解得v2.(2)在B点，由牛顿
19、第二定律得FNBmgm，解得FNB5mg，由牛顿第三定律知，小球在最低点B时对轨道的压力大小为5mg.(3)根据机械能守恒，小球不可能到达圆周最高点，但在圆心以下的圆弧部分速度不等于0，轨道弹力不等于0，小球不会离开轨道设小球在C点(OC与竖直方向的夹角为)脱离圆轨道，则在C点轨道弹力为0，有mgcos m，小球从A到C的过程中，由机械能守恒定律得mg2RmgR(1cos )mv，由以上两式得cos ，vC.离开C点后小球做斜上抛运动，水平分速度为vCcos ，设小球离开圆轨道后能到达最大高度为h的D点，则D点的速度，即水平分速度大小等于vCcos ，从A点到D点的过程中由机械能守恒定律得mg2Rm(vCcos )2mgh，解得hR.答案：(1)2 (2)5mg(3)R