1、第7讲习题课用牛顿运动定律解决几类典型问题目标定位1.学会分析含有弹簧的瞬时问题.2.应用整体法和隔离法解决简单的连接体问题.3.掌握临界问题的分析方法.1.牛顿第二定律的表达式Fma，其中加速度a与合外力F存在着瞬时对应关系，即a与F同时产生、同时变化、同时消失；a的方向始终与合外力F的方向相同.2.解决动力学问题的关键是做好两个分析：受力情况分析和运动情况分析，同时抓住联系受力情况和运动情况的桥梁：加速度.一、瞬时加速度问题由于加速度a与合力F存在着瞬时对应关系，所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻前、后的受力情况及运动情况，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度.此类问题应注意以
2、下两种基本模型：1.刚性绳(或接触面)：可认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体.若剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要考虑形变恢复时间.2.弹簧(或橡皮绳)：此类物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间.在撤去其他力的瞬间，其弹力的大小往往可以看成不变.例1如图1所示，质量为m1kg的小球与水平轻弹簧及与竖直方向成45角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止平衡状态，当剪断轻绳的瞬间，取g10m/s2，此时轻弹簧的弹力大小为_；小球的加速度大小为_.图1解析末剪断轻绳时，小球的受力分析图如图所示，根据共点力平衡得，弹簧的弹力Fmg10N.剪断细线的瞬间，弹簧弹力不变，则轻弹簧的
3、弹力F10N.此时小球所受的合力F合mg，则小球的加速度ag14.14m/s2.答案10N14.14m/s2针对训练质量均为m的A、B两球之间连有一轻弹簧，放在光滑的水平台面上，A球紧靠墙壁，如图2所示.今用力F将B球向左推压弹簧，静止后，突然将力F撤去的瞬间()图2A.A的加速度大小为B.A的加速度为零C.B的加速度大小为D.B的加速度大小为解析撤去F之前，水平方向受到推力F和弹簧的弹力作用，处于静止状态，有：FF弹A球受到弹簧向左的弹力和墙壁向右的支持力处于静止状态.F撤去瞬间，弹簧弹力不变，所以A球受力不变，合力仍然为零，加速度为零，A错误，B正确；对于B球，此时水平方向只受到弹簧向右的
4、弹力，所以加速度a，C错误，D正确，故选B、D.答案BD二、动力学中的临界问题1.临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态.2.关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件.3.常见的三类临界问题的临界条件(1)相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零.(2)绳子松弛的临界条件是：绳的拉力为零.(3)摩擦力发生突变的临界条件摩擦力是被动力，由物体间的相对运动趋势决定.静摩擦力为零是静摩擦力方向发生变化的临界条件；静摩擦力最大是物体间恰好保持相对静止的临界条件.例2如图3所示，
5、一辆卡车后面用轻绳拖着质量为m的物体A，绳与水平地面间的夹角53，A与地面间的摩擦不计，求：图3(1)当卡车至少以多大的加速度向左加速运动时，A对地面的压力为零？(2)当卡车以加速度a1加速运动时，绳的拉力为mg，则A对地面的压力多大？(3)当卡车的加速度a2g时，绳的拉力多大？方向如何？解析(1)设物体对地面压力为零时，具有的加速度为a0，此时物体A受力情况如图甲所示甲根据受力可得：ma0，则a0g(2)因为a1a0，所以物体没有离开地面，受力情况如图乙所示.乙由物体运动状态得Fcosma1FsinFNmg解得FNmg由牛顿第三定律得，A对地面的压力为mg.(3)因为a2a0，所以物体已离开
6、地面.设此时绳与地面成角所以：Fmmg方向：tan1，45，即与水平方向成45角斜向上.答案(1)g(2)mg(3)mg与水平方向成45斜向上借题发挥在某些物理情景中，由于条件的变化，会出现两种不同状态的衔接，在这两种状态的分界处，某个(或某些)物理量可以取特定的值，例如具有最大值或最小值.三、整体法与隔离法的应用1.在求解连接体问题时常常用到整体法与隔离法.所谓“连接体”问题，是指运动中的几个物体或上下叠放在一起、或前后挤靠在一起、或通过细绳、轻弹簧连在一起的物体组.2.整体法：把整个连接体系统看做一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解.其优点在于它不涉及系统内各物体之
7、间的相互作用力.3.隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解.其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体的受力情况或单个过程的运动情形.注意：当物体各部分加速度相同且不涉及求内力的情况，用整体法比较简单；若涉及物体间相互作用力时必须用隔离法.整体法与隔离法在较为复杂的问题中常常需要有机地结合起来联合、交叉运用，这将会更快捷有效.例3两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图4所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对物体B的作用力等于()图4A.FB.FC.FD.F解析对A、B整
8、体分析，则F(m1m2)a，所以a求A、B间的弹力FN时以B为研究对象，则FNm2aF.答案B针对训练如图5所示，质量为m1和m2的两个物体用细线相连，在大小恒定的拉力F作用下，先沿光滑水平面，再沿斜面，最后竖直向上运动.在三个阶段的运动中，线上拉力的大小()图5A.由大变小B.由小变大C.始终不变D.由大变小再变大解析m1、m2沿水平面移动时：a1，线上拉力FT1m1a1；m1、m2沿斜面移动时：a2gsin，线上拉力FT2m1a2m1gsin；m1、m2竖直向上移动时：a3g，线上拉力：FT3m1a3m1g.答案C瞬时加速度问题1.如图6所示，质量分别为m和2m的A和B两球用轻弹簧连接，A
9、球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速度aA、aB的大小分别是()图6A.aA0，aB0B.aAg，aBgC.aA3g，aBgD.aA3g，aB0解析分析B球原来受力如图甲所示F2mg剪断细线后弹簧形变瞬间不会恢复，故B球受力不变，aB0.分析A球原来受力如图乙所示FTFmg，FF，故FT3mg.剪断细线，FT变为0，F大小不变，物体A受力如图丙所示由牛顿第二定律得：FmgmaA，解得aA3g.答案D2.如图7所示，质量为m的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角为30的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态.当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速
10、度大小为()图7A.0B.gC.gD.g解析未撤离木板时，小球受重力G、弹簧的拉力F和木板的弹力FN的作用处于静止状态，通过受力分析可知，木板对小球的弹力大小为mg.在撤离木板的瞬间，弹簧的弹力大小和方向均没有发生变化，而小球的重力是恒力，故此时小球受到重力G、弹簧的拉力F，合力与木板提供的弹力大小相等，方向相反，故可知加速度的大小为g.答案B动力学中的临界问题3.如图8所示，质量为4kg的小球用细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上，绳与竖直方向夹角为37.已知g10m/s2，sin370.6，cos370.8，求：图8(1)当汽车以a2m/s2向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力.
11、(2)当汽车以a10m/s2向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力.解析(1)当汽车以a2m/s2向右匀减速行驶时，小球受力分析如图：由牛顿第二定律得：FTcosmgFTsinFNma联立代入数据得：FT50N，FN22N.(2)当汽车向右匀减速行驶时，设车后壁弹力为0时(临界条件)的加速度为a0，受力分析如图所示：由牛顿第二定律得：FTsinma0联立代入数据得：a0gtan10m/s27.5 m/s2因为a10m/s2a0，所以小球飞起来，FN0设此时绳与竖直方向的夹角为，由牛顿第二定律得：FT40N56.56N.答案(1)50N22N(2)56.56N0整体法与隔离法的应
12、用4.如图9所示，质量分别为m1和m2的物块A、B，用劲度系数为k的轻弹簧相连.当用力F沿倾角为的固定光滑斜面向上拉两物块，使之共同加速运动时，弹簧的伸长量为多少？图9解析对整体分析得：F(m1m2)gsin(m1m2)a隔离A得：kxm1gsinm1a联立得x答案(时间：60分钟)题组一瞬时加速度问题1.如图1所示，两小球悬挂在天花板上，a、b两小球用细线连接，上面是一轻质弹簧，a、b两球的质量分别为m和2m，在细线烧断瞬间，a、b两球的加速度为(取向下为正方向)()图1A.0，gB.g，gC.2g，gD.2g,0解析在细线烧断之前，a、b可看成一个整体，由二力平衡知，弹簧弹力等于整体重力，
13、故弹力向上且大小为3mg.当细线烧断瞬间，弹簧的形变量不变，故弹力不变，故a受向上3mg的弹力和向下mg的重力，取向下为正方向，故a的加速度a12g，方向向上.对b而言，细线烧断后只受重力作用，故b的加速度为a2g，方向向下.故C正确.答案C2.如图2所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态.现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2.重力加速度大小为g.则有()图2A.a10，a2gB.a1g，a2gC.a10，a2gD.a1g，a2g解析在抽出木板后的瞬间，弹簧对木块1
14、的支持力和对木块2的压力并未改变.木块1受重力和支持力，mgFN，a10，木块2受重力和压力，根据牛顿第二定律a2g，故选C.答案C3.如图3所示，一小球从空中自由落下，当它与正下方的轻弹簧刚开始接触时，它将()图3A.立即被反弹上来B.立即开始做减速运动C.立即停止运动D.继续做加速运动解析小球刚接触轻弹簧时，受到向下的重力和向上的弹力，且重力大于弹力，合力方向向下，加速度方向向下，所以继续向下做加速运动，故D正确.答案D4.如图4所示，在光滑的水平面上，质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连，在拉力F作用下，以加速度a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，此瞬间A和B的加速度为
15、a1和a2，则()图4A.a1a20B.a1a，a20C.a1a，a2aD.a1a，a2a解析两木块在光滑的水平面上一起以加速度a向右匀加速运动时，弹簧的弹力F弹m1a，在力F撤去的瞬间，弹簧的弹力来不及改变，大小仍为m1a，因此对A来讲，加速度此时仍为a，对B：取向右为正方向，m1am2a2，a2a，所以D正确.答案D题组二动力学的临界问题5.如图5所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为mg，现用水平拉力F拉B、使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为()图5A.mgB.2mgC.3mgD.4mg解析当A、B之间恰好不发生相对滑动时力F最大，此
16、时，对于A物体所受的合力为mg，由牛顿第二定律知aAg，对于A、B整体，加速度aaAg由牛顿第二定律得F3ma3mg.答案C6.如图6所示，A、B质量分别为0.1kg和0.4kg，A、B间的动摩擦因数为0.5，放置在光滑的桌面上，要使A沿着B匀速下降，则必须对物体B施加的水平推力F至少为_.(g取10m/s2)图6解析依题意知A在竖直方向做匀速直线运动，故FNmAg，得FN2mAg；A在水平方向有FNmAa，得a2g.对于A、B这一整体有F(mAmB)a10N.答案10N7.如图7所示，质量为M的木箱置于水平地面上，在其内部顶壁固定一轻质弹簧，弹簧下与质量为m的小球连接.当小球上下振动的过程中
17、，木箱恰好不离开地面，求此时小球的加速度.图7解析木箱恰好不离开地面时，对木箱受力分析有：FMg对小球受力分析有：mgFma又FF解得：ag，方向向下.答案g，方向向下题组三整体法与隔离法的应用8.如图8所示，在光滑地面上，以水平恒力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动.小车质量是M，木块质量是m，加速度大小是a，木块和小车之间动摩擦因数是.则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是()图8A.mgB.C.(Mm)gD.ma解析以小车和木块组成的整体为研究对象，根据牛顿第二定律知，a，以木块为研究对象，摩擦力Ffma.答案BD9.如图9所示，A、B两物体之间用轻质弹簧连接，用水平恒力F拉A，
18、使A、B一起沿光滑水平面做匀加速直线运动，这时弹簧的长度为L1；若将A、B置于粗糙水平面上，用相同的水平恒力F拉A，使A、B一起做匀加速直线运动，此时弹簧的长度为L2.若A、B与粗糙水平面之间的动摩擦因数相同，则下列关系式正确的是()图9A.L2L1C.L2L1D.由于A、B的质量关系未知，故无法确定L1、L2的大小关系解析A、B在粗糙水平面上运动时，利用整体法和隔离法进行研究，对A、B整体，根据牛顿第二定律有：ag；对物体B，根据牛顿第二定律得：kxmBgmBa，解得：x，即弹簧的伸长量与动摩擦因数无关，所以L2L1，即选项C正确.答案C10.如图10所示，两个质量相同的物体1和2紧靠在一起
19、，放在光滑水平桌面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2作用，而且F1F2，则1施于2的作用力大小为()图10A.F1B.F2C.(F1F2) D.(F1F2)解析将物体1、2看做一个整体，其所受合力为F合F1F2，设物体1、2的质量均为m，由牛顿第二定律得F1F22ma，所以a.以物体2为研究对象，受力情况如图所示.由牛顿第二定律得F12F2ma，所以F12F2ma，故选C.答案C题组四综合应用11.如图11所示，A、B两个物体间用最大张力为100N的轻绳相连，mA4kg，mB8kg，在拉力F的作用下向上加速运动，为使轻绳不被拉断，F的最大值是多少？(g取10m/s2)图11解析要使轻绳不被
20、拉断，则绳的最大拉力FT100N，先以B为研究对象，受力分析如图甲所示，据牛顿第二定律有：FTmBgmBa再以A、B整体为对象，受力分析如图乙所示，同理有F(mAmB)g(mAmB)a当FT100N时F最大，解得，F150N.答案150N12.“神舟”飞船的返回舱为了安全着陆，在快要接近地面时，安装在返回舱底部的四台发动机同时点火工作使其做减速运动(可视为匀减速运动)，在t0.2s的时间内速度由v18m/s减至v22 m/s.已知返回舱(含航天员)质量为M4.0103kg，取g10m/s2，求：(1)在返回舱减速下降过程中发动机的推力F；(2)在返回舱减速下降过程中，航天员的载荷比k(即航天员
21、所受的支持力与自身重力的比值).解析(1)根据题意，设下降过程加速度大小为a，由牛顿运动定律有：FMgMav1v2at联解并代入数据得：F1.6105N，方向竖直向上.(2)设航天员的质量为m，下降过程所受支持力为FN，由牛顿第二定律有：FNmgmak联解并代入数据得：k4.答案(1)1.6105N方向竖直向上(2)413.如图12所示，细线的一端固定在倾角为45的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球.图12(1)当滑块至少以多大的加速度a向左运动时，小球对滑块的压力等于零？(2)当滑块以a2g的加速度向左运动时，线中拉力为多大？解析(1)假设滑块具有向左的加速度a时，小球
22、受重力mg、线的拉力F和斜面的支持力FN作用，受力分析如图甲所示.由牛顿第二定律得水平方向：Fcos45FNcos45ma，竖直方向：Fsin45FNsin45mg0.由上述两式解得FN，F.由此两式可看出，当加速度a增大时，小球所受支持力FN减小，线的拉力F增大.当ag时，FN0，此时小球虽与斜面有接触但无压力，处于临界状态，这时绳的拉力为Fmg.所以滑块至少以ag的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零.(2)当滑块加速度ag时，则小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和重力的作用，如图乙所示，此时细线与水平方向间的夹角45.由牛顿第二定律得Fcosma，Fsinmg，解得Fmmg.答案(1)g(2)mg