1、高考资源网（） 您身边的高考专家2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习-随机变量及其分布I 卷一、选择题1某单位在一次春游踏青中，开展有奖答题活动从2道文史题和3道理科题中不放回地依次抽取2道题，在第一次抽到理科题的前提下第二次抽到理科题的概率为()ABC D【答案】D2随机变量X的分布列如下：其中a，b，c成等差数列若EX，则DX的值是()A B C D【答案】B3甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A B C D【答案】D4有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这
2、批种子中，随机抽取一粒，求这粒种子能成长为幼苗的概率为()A0.72B C0.36D【答案】A5根据历年气象资料统计，某地四月份刮东风的概率是，刮东风又下雨的概率是，则该地四月份在刮东风条件下下雨的概率是()A BC D【答案】C6从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)()A B C D【答案】B7已知kZ，(k,1)，(2,4)，若|，则ABC是直角三角形的概率是()ABC D【答案】C8两台相互独立工作的电脑产生故障的概率分别为a，b，则产生故障的电脑台数的均值为()Aab BabC1ab D1ab【答案】B
3、9设随机变量服从正态分布N(3,4)，若P(a2)，则a的值为()A BC5D3【答案】A10已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)()A0.6B0.4 C0.3D0.2【答案】C11甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A B C D【答案】D12两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个是一等品的概率为()A B C D【答案】BII卷二、填空题13马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如
4、下表：请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案E_.【答案】214已知随机变量服从正态分布N(1，2)，P(4)0.84，则P(2) .【答案】0.1615从编号为1,2，10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为_【答案】 16马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布如下：x123P(x)？！？三、解答题17甲袋和乙袋中装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m个球，乙袋中共有2m个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P2.(1)若m10，
5、求甲袋中红球的个数；(2)若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是，求P2的值；(3)设P2，若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次设表示摸出红球的总次数，求的概率分布和数学期望【答案】(1)设甲袋中红球的个数为x，依题意得x104.(2)由已知，得，解得P2(3)P(0)，P(1)C，P(2)C2，P(3)2所以的概率分布为所以E()012318某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下(不包括90分)的则被淘汰若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图201.图201
6、(1)求获得参赛资格的人数；(2)根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；(3)若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望【答案】(1)由频率分布直方图得，获得参赛资格的人数为500(0.00500.00430.0032)20125人(2)设500名学生的平均成绩为，则0.00650.01400.01700.00500.00430.00322078.48分(3)设学生甲每道题答对的概率
7、为P(A)，则(1P(A)2，P(A)学生甲答题个数X的可能值为3,4,5，则P(X3)33，P(X4)C3C3，P(X5)C22所以X服从分布列E(X)34519为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.(）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；(）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为，求的分布列和数学期望.【答案】（）设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件，则. 所以 甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为.
8、(）随机变量的可能取值为. ，. 随机变量的分布列为：因为 ，所以 随机变量的数学期望为.20为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望E()为3，标准差()为(1)求n，p的值，并写出的分布列；(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率【答案】由题意知，服从二项分布B(n，p)，p(k)Cpk(1p)nk，k0,1,2，n.(1)由E()np3，()2np(1p)，得：1p，从而n6，p的分布列为(2)记“需要补种沙柳”为事件A，则p(A)p(3)，得
9、p(A)，或p(A)1p(3)121今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量例如：家居用电的碳排放量(千克)耗电度数0.785，汽车的碳排放量(千克)油耗公升数0.785等某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下：(1)如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；(2)A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列如果2周后随机地从A小区中任选25人，记表
10、示25人中低碳族的人数，求E()【答案】(1)记这4人中恰有2人是低碳族为事件A.P(A)4(2)设A小区有a人，2周后非低碳族的概率P，2周后低碳族的概率P1，依题意B(25，)，所以E()2517.22某单位为了参加上级组织的普及消防知识竞赛，需要从两名选手中选出一人参加为此，设计了一个挑选方案：选手从6道备选题中一次性随机抽取3题通过考察得知：6道备选题中选手甲有4道题能够答对，2道题答错；选手乙答对每题的概率都是，且各题答对与否互不影响设选手甲、选手乙答对的题数分别为，.(1)写出的概率分布列(不要求计算过程)，并求出E()，E()；(2)求D()，D()请你根据得到的数据，建议该单位派哪个选手参加竞赛？【答案】(1)的概率分布列为所以E()1232.由题意，B(3，)，E()32.或者，P(0)C()3；P(1)C()1()2；P(2)C()2()；P(3)C()3所以，E()01232.(2)D()(12)2(22)2(32)2，由B(3，)，D()3可见，E()E()，D()D()，因此，建议该单位派甲参加竞赛- 8 - 版权所有高考资源网